2022-2023學年湖南省懷化市辰溪縣民族中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省懷化市辰溪縣民族中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知sin0，cos0，則角是（ ）（A） 第一象限的角 （B）第二象限的角 （C） 第三象限的角 （D）第四象限的角參考答案：A略2. 圓截直線所得弦長為（ ）A. B. C.1 D.5參考答案：A3. 函數(shù)y=（1sinx）2的導數(shù)是參考答案：sin2x2cosx【考點】導數(shù)的運算【分析】利用導數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：y=2（1sinx）?（1sinx）=2（1sinx）?（cosx）=sin2x2co

2、sx故答案為：sin2x2cosx4. 棱長都是1的三棱錐的表面積為( )A. B. C. D. 參考答案：A5. 過坐標原點O作圓的兩條切線，切點為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A. B. C. D. 參考答案：B6. “雙曲線的一條漸近線方程為 ”是“雙曲線的方程為”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D不充分不必要條件參考答案：B略7. 甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A 為“三個人去的景點不相同”，B 為“甲獨自去一個景點”，則概率 等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由題意可知，n(B)2212，n(AB)6.P(A|B).點

3、睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A).8. 已知集合，集合，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 一物體做豎直上拋運動，它距地面的高度與時間間的函數(shù)關系式為，則的瞬時速度（）為 A. 0.98 B. 0.2 C. -0.2 D. -4.9 參考答案：B略10. 等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,.的第四項等于（ ）A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：

4、A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎賽上,某一位選手的部分得分的 莖葉統(tǒng)計圖，則該選手的所有得分數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)之和為 .參考答案：17012. 已知P為拋物線x2=4y上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為參考答案：1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利

5、用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點F為（0，1），準線方程為y=1，只需直接考慮P到準線與P到A點距離之和最小即可，（因為x軸與準線間距離為定值1不會影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準線的距離等于P到焦點F的距離，此時問題進一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點間距離公式得|FA|=，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|1=1故答案為：113. 設A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB中點M到點C距離為 參

6、考答案：【考點】JI：空間兩點間的距離公式；MK：點、線、面間的距離計算【分析】求出A，B的中點M的坐標，然后利用距離公式求解即可【解答】解：設A（3，4，1），B（1，0，5），則AB中點M（2，2，3），C（0，1，0），M到點C距離為： =故答案為：14. 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上若球的體積為， 則正方體的棱長為_參考答案：15. 已知函數(shù)，若關于的方程有四個不相等的實根，則實數(shù) 參考答案：16. 已知等比數(shù)列滿足，則_. 參考答案：或 17. 如圖，已知球O的球面上四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于_. 參考答案：略三、 解答

7、題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知|x|2，|y|2，點P的坐標為(x，y)，求:（）當x，yZ時，P滿足(x2)2(y2)24的概率（）當x，yR時，P滿足(x2)2(y2)24的概率參考答案：略19. 已知圓C：（x1）2+（y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求證：直線l恒過定點；（2）判斷直線l與圓C的位置關系；（3）當m=0時，求直線l被圓C截得的弦長參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（1）把直線l的方程化為m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，求出方程組的解即得；（2）根據(jù)圓C的圓心到

8、定點A的距離dr，得出A點在圓C內(nèi)，直線l與圓C相交；（3）求m=0時圓心C到直線l的距離，利用勾股定理求出直線l被圓C所截得的弦長即可【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直線l恒過定點A（3，1）；（2）圓C：（x1）2+（y2）2=25的圓心C（1，2），半徑r=5，點A（3，1）與圓心C（1，2）的距離d=5=r，A點在圓C內(nèi)，即直線l與圓C相交；（3）當m=0時，直線l的方程為x+y4=0，由圓心C（1，2）到直線l的距離為d=，半徑r=5，直線l被圓C所截得的弦長為2=2=7【點評】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及直線恒過定點的

9、問題，也考查了直線被圓所截得弦長的計算問題，是綜合性題目20. 已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0關于直線x+y1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為（）求圓C的方程；（）是否存在直線l與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用【專題】直線與圓【分析】（）將圓的方程化為標準方程，利用圓關于直線x+y1=0對稱，圓心C在第四象限，半徑為，建立方程組，即可求圓C的方程；（）分類討論，設出直線方程，利用直線l與圓C相切，建立方程，即可求出直線l的方程【解答】解：（）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：圓心C，

10、半徑，由題意，解之得，D=4，E=2圓C的方程為x2+y24x+2y+3=0（）由（）知圓心C（2，1），設直線l在x軸、y軸上的截距分別為2a，a當a=0時，設直線l的方程為kxy=0，則解得，此時直線l的方程為當a0時，設直線l的方程為即x+2y2a=0，則，此時直線l的方程為綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題21. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列，求an的公比q參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】由題意可得 2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），再根據(jù)a10，q0，從而求出公比q的值【解答】解 依題意有2S3=S1+S2，即 2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），由于a10，2q2+q=0，又q0，q=22. 設函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實數(shù)，使得當時，恒成立，求的最大值及此時