2022-2023學年湖南省常德市市漢壽縣第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省常德市市漢壽縣第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點，則它的極坐標是( )ABCD參考答案：C2. 直線xcos y20的傾斜角的范圍是()A. ,)(,B. 0,) C. 0, D. ,參考答案：B3. 使復數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是由 ( )A B C為實數(shù) D為實數(shù)參考答案：B略；，反之不行，例如；為實數(shù)不能推出 ，例如；對于任何，都是實數(shù)4. 在極坐標系中,已知點,則過點P且平行于極軸的直線的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將點

2、化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉化為極坐標方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳驗辄c的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。5. 復數(shù)的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略6. 設則“2且2”是“4”的 A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：A7. 已知，猜想的表達式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B，即.數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.故選B.8. 若an是等差數(shù)列，首項a10，a23+a240，a

3、23?a240，則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是（）A46B47C48D49參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】首先判斷出a230，a240，進而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【解答】解：an是等差數(shù)列，并且a10，a23+a240，a23?a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240故使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是46，故選A9. 參考答案：C略10. 已知集合，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則角的終邊落在第 象限. 參考答案：二12. 在中，角,的對邊分別為，

4、若，的面積為2，則 .參考答案：13. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為 參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【專題】壓軸題【分析】在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉化為求點到平面的距離本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段觀察點的位置可知：點B1到平面ABC1的距離就等于點C到平面ABC1的距離，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CDC1M，垂足為D，則平面ABC1平面C1CM，

5、所以CD平面C1AB，故CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，在RtC1CM中，利用等面積法即可求出CD的長度【解答】解：如圖所示，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CDC1M，垂足為DC1A=C1B，M為AB中點，C1MABCA=CB，M為AB中點，CMAB又C1MCM=M，AB平面C1CM又AB?平面ABC1，平面ABC1平面C1CM，平面ABC1平面C1CM=C1M，CDC1M，CD平面C1AB，CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，即點B1到平面ABC1的距離在RtC1CM中，C1C=1，CM=，C1M=CD=，即點B1到平面ABC1的距離為故答案為： 【點評】本小題主要考

6、查棱柱，線面關系、點到平面的距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力14. 已知命題p：“?nN*，使得 n22n”，則命題p的真假為 參考答案：假根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，再判斷真假即可解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?nN，n22n”，當n=1時不成立故p為假命題，故答案為：假15. 已知點P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動點，則點P到拋物線的焦點F的距離的最小值是 參考答案：點P到拋物線的焦點F的距離的最小值為焦點F(0,1)到直線的距離16. “若或，則”的逆否命題是 .參考答案：若，則且17. 在等比數(shù)列an中，已知=8，則=_參考答案：4在等比數(shù)列an中，a2a

7、4a6=8，a2a4a6= =8，解得a4=2，a3a5= =4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值參考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用誘導公式化簡已知條件求得的值，進而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結合兩角和的正弦公式，以及（1）的結果，求得的值.【詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，（2）由，【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.19. ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，

8、B60o，ADC150o，求AC的長及ABC的面積參考答案：解析：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o 4分在ACD中，AD2()21221cos150o7，AC 7分AB2cos60o1SABC13sin60o 10分20. （1）已知橢圓的長軸長為10，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）求與雙曲線=1有相同焦點，且經(jīng)過點（3，2）的雙曲線的標準方程參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用橢圓的長軸長為10，離心率為，求出幾何量，即可求橢圓的標準方程；（2）點（3，2）代入=1（a

9、0，b0），可得=1，利用a2+b2=20，求出雙曲線的標準方程【解答】解：（1）橢圓的長軸長為10，離心率為，2a=10，=，a=b，b=3，c=4，橢圓的標準方程為+=1或=1；（2）由題意雙曲線的焦點坐標為（2，0），c=2，點（3，2）代入=1（a0，b0），可得=1，a2+b2=20，a2=12，b2=8，雙曲線的標準方程=1【點評】本題考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題21. 通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤y23569(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程 x；(3)現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？參考答案：解：(1)由x、y的數(shù)據(jù)可得對應的散點圖如圖；(2)4， 5，1.7，所以1.8，9分 故1.7x1.8. (3)當x10萬元時， 15.2萬元，所以