2022-2023學(xué)年湖南省常德市錢(qián)家坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省常德市錢(qián)家坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)定點(diǎn)（1，2）可作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k215=0相切，則k的取值范圍是（）Ak2B3k2Ck3或k2D以上皆不對(duì)參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，可求k的范圍，根據(jù)過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實(shí)數(shù)

2、k的取值范圍【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，3）（2，）故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法點(diǎn)在圓外是解題的關(guān)鍵不注意圓的半徑大于0，是易錯(cuò)點(diǎn)2. 已知向量，若與平行，則m的值為（）A1B1C2D6參考答案：D【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解： =（3，3+2m），與平行，3+2m+9=0，解得m=

3、6故選：D3. 橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A2 B C D4 參考答案：C略4. 設(shè),滿足,則它們的大小關(guān)系是( )A.GFHHGF C.HGFT D.HGTF參考答案：C5. 已知函數(shù)，則等于（ ）A B C D參考答案：B1. 已知集合,，則= A. B. C. D.參考答案：D略7. 將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又有黑球，且每個(gè)盒子中球數(shù)不能少于2個(gè)，則所有不同的放法的種數(shù)為 （ ） A12 B10 C6 D18參考答案：D略8. 已知曲線y=lnx的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為（）AeBeCD參考答案：C【

4、考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），y=lnx，y=，切線的斜率是，切線的方程為ylna=（xa），將（0，0）代入可得lna=1，a=e，切線的斜率是=；故選：C9. 在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是參考答案：B略10. 已知圓x2+y2+2x4y+1=0關(guān)于直線2axby+2=0（a，bR）對(duì)稱，則ab的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專(zhuān)題】綜合題【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，

5、找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān)于直線2axby+2=0對(duì)稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標(biāo)代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式，由a表示出b，設(shè)m=ab，將表示出的b代入ab中，得到m關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫(xiě)出ab的取值范圍【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y2）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑r=2，根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2axby+2=0上，把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：2a2b+2=0，即b=1a，則設(shè)m=ab=a（1a）=a2+a，當(dāng)a=時(shí)，m有最大值，最大值為，即ab的最大值為，則ab的取值范圍

6、是（，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 參考答案：12. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、 左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則它的外接球的表面積是. 參考答案：略13. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 參考答案：14. 過(guò)點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則_。參考答案：15. 給出下列命題：命題“若b24acb0，則”的逆否命題；若“m1，則mx22（m1）x（m3）0的

7、解集為R”的逆命題其中真命題的序號(hào)為_(kāi)參考答案：略16. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，如此下去，爬行?0條線段則這10條線段的長(zhǎng)度的平方和是_參考答案：略17. 過(guò)點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y24x5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18

8、. 某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了名男顧客和名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表： 滿 意不 滿 意 男 顧 客4010女 顧 客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：參考答案：（1）男顧客;女顧客.（2）有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）分別利用公式計(jì)算滿意的概率.（2）計(jì)算，再和臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)男顧客的滿意概率為;女顧客的滿意概率為.(2),有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，獨(dú)

9、立性檢驗(yàn)，是常考題型.19. （10分）（2015秋?呼倫貝爾校級(jí)月考）已知在ABC中，A=45，a=2cm，c=cm，求角B，C及邊b參考答案：考點(diǎn)：解三角形；正弦定理；余弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可解答：解：在ABC中，A=45，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC=，C=，b=點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20. 已知an是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列bn滿足b1=4，b4=20，且bnan為等比數(shù)列（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和

10、參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an=3n；設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得：q3=8，解得q=2bnan=（b1a1）qn1=2n1從而bn=3n+2n1（n=1，2，）數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn=3n+2n1；（2）由（1）知bn=3n+2n1（n=1，2，）數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為n（

11、n+1），數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為=2n1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n（n+1）+2n1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用分組求和的方法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題21. （本小題共14分）數(shù)列中，且滿足（1）求、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對(duì)任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則.故 4分（2）由，解得故當(dāng)時(shí) 6分當(dāng)時(shí)ks5u 12分從而故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，又因是數(shù)列中的最小項(xiàng)，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故適合條件的的最大值為7. ks5u14分略22. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線n過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，直線n與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)不平行x軸的直線l與軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線AE，BE，AB的斜率分別為，問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明