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1、向量的坐標運算 平面向量的坐標運算1高一數(shù)學（新教材）第一冊下 1、平面向量的坐標表示我們把（x , y）叫做向量a的（直角）坐標，記作:a =（x,y）a = xi+yj=（x , y）即：如：i=（1，0）,j =（0，1）,0=（0，0）（1）怎樣用坐標表示向量 aoxyajia = xi+yj, 如圖，在直角坐標系內，我們分別取與 軸、 軸方向相同的兩個單位向量 、 作為基底。任作一個向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù) 、，使得 但xx)(12-=i,+ixx)(12-= 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.（2） =（x , y） 中 x 及

2、 y 的含義oxyajiOyxabcdij例1、用基底ji、分別表示向量b 、acd、并求出他們的坐標.解：)5,4(-2、平面向量的坐標運算 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.（1）加法與減法（2）實數(shù)與向量的積 實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標oxyAB 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.例3已知三個力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力+=求的坐標。解：由題設+= 得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： (5,1)OyxABCD例4：已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求頂點D的坐標.例5 已知平面上三點的坐標分別為A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。OyxABC解：當平行四邊形為ABCD時，由 得D1=(2, 2)當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4, 6)D1D2當平行四邊形為DACB時，得D3=(6, 0)

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