2022-2023學(xué)年湖南省婁底市溪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省婁底市溪口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則A BCD參考答案：A2. （5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）=0，當m0時，f（xm）f（x），則不等式f（2+x）+f（x2）0的解集為（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（1，2）D（，1）（2，+）參考答案：B考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先由條件f（x）+f（x）=0，得f（x）=f（x），故f（x）是奇函數(shù)，再由條件f（xm）f（x）得知f（x）是減函數(shù)，將

2、不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（2+x）+f（x2）0等價為f（2+x）f（x2）=f（x2），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進行求解解答：因為函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，當m0時，f（xm）f（x），f（x）是減函數(shù)，所以不等式f（2+x）+f（x2）0等價為f（2+x）f（x2）=f（x2），所以2+xx2，即x22+x0，解得x2或x1，即不等式的解集為（，2）（1，+）故選：B點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵3. 下列說法正確的是( )A“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2=1，則x1”B“x=1”是“x25x6=0

3、”的必要非充分條件C“a+b3”是“a1或b2”的充分非必要條件D“”是“a2且b2”的充分必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】A原命題的否命題是“若x21，則x1”，即可判斷出正誤；B由x25x6=0解得x=1或6，即可得出結(jié)論；C由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b3”，則“a1或b2”，即可判斷出正誤D由“a2且b2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判斷出正誤【解答】解：A“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x21，則x1”，因此不正確；B由x25x6=0解得x=1或6“x=

4、1”是“x25x6=0”的充分非必要條件，因此不正確；C由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命題為：若“a+b3”，則“a1或b2”，因此“a+b3”是“a1或b2”的充分非必要條件，正確D由“a2且b2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a2且b2”的必要非充分條件，不正確故選：C【點評】本題考查了充要條件的判定、命題之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 設(shè)（a0，a1），對于任意的正實數(shù)x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：B

5、5. 下列給出的賦值語句正確的是（）. 參考答案：B略6. 下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）A與 B與C與 D與參考答案：C試題分析：A項,與的解析式不同,不是同一函數(shù)；B項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數(shù)；C項,與定義域都是,且解析式相同,是同一函數(shù)；D項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數(shù).故選C.考點：函數(shù)的三要素.【易錯點晴】本題考查學(xué)生對函數(shù)三要素的掌握,屬于易錯題目.函數(shù)的三要素是函數(shù)的定義域,值域和對應(yīng)法則,因此在判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)時,首先要看定義域是否相等,即要滿足“定義域優(yōu)先”的原則,再看解析式是否可以化簡為同一個式子,如果定義域與解析式均相同,則函數(shù)的值

6、域必然也相同,若其中任一個不一致,則不是同一函數(shù).7. 已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2ax+3a）在2，+）單調(diào)遞減，則a的取值范圍（）A（，4B4，+）C4，4D（4，4參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】令g（x）=x2ax+3a，則函數(shù)g（x）在區(qū)間2，+）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍【解答】解：令g（x）=x2ax+3a，f（x）=log0.5（x2ax+3a）在2，+）單調(diào)遞減函數(shù)g（x）在區(qū)間2，+）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0a2且g（2）0a4且4+a04a4故選D8. 過點（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（

7、 ）AB或CD或參考答案：B9. 如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段BD1的長是（ ）A. B. C. 28D. 參考答案：A【分析】由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，則，所以長方體中線段的長等于.【點睛】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.10. 已知函數(shù)，則（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D.7參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表

8、示.已知6月份的平均氣溫最高，為28，12月份的月平均氣溫最低，為18，則10月份的平均氣溫為_.參考答案：20.5【分析】根據(jù)題意列出方程組，求出，求出年中12個月的平均氣溫與月份的三角函數(shù)關(guān)系，將代入求出10月份的平均氣溫值【詳解】據(jù)題意得，解得，所以令得.故答案為：20.5【點睛】本題考查通過待定系數(shù)法求出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平12. 已知集合,則 參考答案：略13. 與角終邊相同的最小正角為 參考答案：14. 給出下列語句：若為正實數(shù)，則；若為正實數(shù)，則；若，則；當時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是_參考答案：.【分析】利用作差法可判斷

9、出正確；通過反例可排除；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知錯誤.【詳解】，為正實數(shù) ，即，可知正確；若，則，可知錯誤；若，可知，則，即，可知正確；當時，由對號函數(shù)圖象可知：，可知錯誤.本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.15. 在中，若，則角的大小為 .參考答案：略16. 角，的終邊關(guān)于y軸對稱，若30，則_.參考答案：150k360，kZ30與150的終邊關(guān)于y軸對稱，的終邊與150角的終邊相同150k360，kZ.17. 若實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為_參考答案：1三

10、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|x5，B=x|3x7，求：（1）AB；（2）A（CRB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（1）根據(jù)交集的定義，AB表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A=x|x5，B=x|3x7，求出A與B的交集即可；（2）先根據(jù)全集R和集合B求出集合B的補集，然后求出A補集與A的并集即可【解答】解：（1）AB=x|x5x|3x7=x|3x5（2）CRB=x|x3或x7所以A（CRB）=x|x5x|x3或x7=x|x5或x719. 已知橢圓C： +（ab0）的離心率為，過右焦點

11、F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為2（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在一點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有=+成立？若存在，求點P的坐標與直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=xc，運用點到直線的距離公式，求得c，再由離心率公式計算即可得到a，b，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）設(shè)y=k（x2）（k0），代入橢圓方程得（1+3k2）x212k2x+24k212=0，由此運用韋達定理和向量的坐標運算，求出點P的坐標代入橢圓方

12、程，解得k，即可得到所求【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=xc，即為xyc=0，由坐標原點O到l的距離為2，即有2=，解得c=2，由e=，可得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），當直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x2）（k0）由，消去y得（1+3k2）x212k2x+24k212=0 x1+x2=，y1+y2=k（x1+x24）=k?（4）=，=+，x0=x1+x2=，y0=y1+y2=將P點坐標代入橢圓得（）2+3（）2=12，15k4+2k21=0，k2=（舍去），即為k=當k=時，P（，），直線

13、l：xy2=0，當k=時，P（，），直線l：x+y2=0當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=2，依題意，四邊形OAPB為菱形，此時點P不在橢圓上，即當直線l的斜率不存在時，不適合題意；綜上所述，存在P，且P（，），直線l：xy2=0，或P（，），直線l：x+y2=020. 已知向量，且.（1）求|；（2）若，求f(x)的最大值和最小值參考答案：解析：（1）因為，所以，所以（2）因為，所以，所以當時，取得最小值；當時，取得最大值-1.21. 現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1（如圖所示），并要

14、求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6m，當PO1為多少時，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？參考答案：（1）（2）當為時，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【分析】（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長，利用正四棱錐的側(cè)棱長，結(jié)合勾股定理，可以求出的長，由正方形的性質(zhì)，可以求出的長，這樣可以求出的表達式，利用配方法，可以求出的最大值.【詳解】（1），則，.，故倉庫的容積為.（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，則，設(shè)，當即時，答：當為時，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【點睛】本題考查了棱錐、棱柱的體積計算，考查了求正四棱柱側(cè)面積最大值問題，考查了配方法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.22.