圓的切線的判定和畫法（湘教版九年級(jí)下）-完整版PPT

1、第3章 圓江南鎮(zhèn)洞市中學(xué)圓的切線判定和畫法湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)回顧直線與圓的位置有哪三種？什么是圓的切線？一般地，當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切。其中的直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 如圖，O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則有： d r d= r d r 直線l與O相離 ; 直線l與O相切; 直線l與O相交; OOO r r r ddd 1、用力轉(zhuǎn)動(dòng)剛用過的雨傘，傘上的水珠沿什么方向飛出去？ 2、工人用砂輪磨一把銼刀，火花是順著什么方向飛出去的？觀察思考垂線段是_ 畫一個(gè)圓O和一條半徑OA，過點(diǎn)A作直線l與OA垂直，如圖圓心O到直線l的垂線段是什么？圓心O到直

2、線l的距離等于多少？直線l與圓O的位置關(guān)系怎樣？距離等于AOl直線l是圓O的OAOA切線知識(shí)探究 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.歸納理解圓的切線的判定定理：直線經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)直線又垂直于這條半徑分析理解： 這條直線才是圓的切線條件結(jié)論 直線BC是圓O的切線. (切線的判定定理)例 2 已知:如圖,AD是圓O的直徑,直線BC經(jīng)過點(diǎn)D,并且AB=AC, BAD=CAD.求證: 直線BC是圓O的切線. AB=AC, (已知)ABC是等腰三角形.BAD=CAD.AD是等腰三角形ABC頂角的平分線 ADBC.即 ODBC.又 OD是圓O的半徑,且BC經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D,12A

3、BDC交流合作證明：1.判斷下列命題是否正確。 、經(jīng)過半徑外端的直線一定是圓的切線。 、垂直于半徑的直線一定是圓的切線。 、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的 直線 是圓的切線。 、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 、以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上 的高為半徑的圓與底邊相切。（）（）（）（）（）嘗試練習(xí)2、已知:如圖直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C,并且OA=OB, AC=BC 求證:直線AB是圓O的切線. AB圓O的切線. OA=OB OAB是等腰三角形C ABO連接OC AC=BC OC為OAB的底邊上的中線 OC為AB上的高 （三線合一）即 OCAB， AB又過半徑OC的外端點(diǎn)C.證明：運(yùn)用

4、遷移過圓O上一點(diǎn)A作圓O的切線.分析:過圓O上一點(diǎn)A的切線l與半徑OA有什么關(guān)系?由此可知：過點(diǎn)A作一條直線l與OA垂直,據(jù)切線的判定定理：切線 l 半徑OA,直線L 就是圓O的切線.作法:連結(jié)OA;過點(diǎn)A作直線l與OA垂直即直線l就是所求作的圓O切線,如圖：OAOB2、如圖：AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上 且AC=CD,點(diǎn)C在圓上，CAB=30。 求證：DC是O的切線。CAD證明:連結(jié)OC,AC=CD,CAB=30, D =30,又AO=CO, ACO =30, COD =60, OCD =90,即 OCDC. OC是O的半徑,且DC經(jīng)過半徑OC的外端點(diǎn)C DC是O的切線.總結(jié)反思圓的切線的判定方法：、直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)。、直線到圓心的距離等于圓的半徑。、切線的判定定理: 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.拓展練習(xí)1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，2.4為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？BACD分析：以C為圓心，2.4為半徑的圓與AB有什么的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求CD的長(zhǎng)度。解：過C點(diǎn)作CDAB.根據(jù)RtABC的面積得：12AC*BC