北師大版七年級下冊數(shù)學(.全等三角形的概念和性質(zhì)（提高）知識點整理及重點題型梳理)

1、北師大版七年級下冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習全等三角形的概念和性質(zhì)（提高）【學習目標】1理解全等三角形及其對應邊、對應角的概念；能準確辨認全等三角形的對應元素.2掌握全等三角形的性質(zhì)；會用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，解決某些實際問題.【要點梳理】要點一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.要點詮釋：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等，面積相等.要點二、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.要點三、對應頂點，對應邊，對應角1.

2、對應頂點，對應邊，對應角定義兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應頂點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角.要點詮釋：在寫兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣容易找出對應邊、對應角.如下圖，ABC與DEF全等，記作ABCDEF，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；A和D，B和E，C和F是對應角.2. 找對應邊、對應角的方法（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；（3）有公共邊的，公共邊是對應邊； （4）有公共角的，公

3、共角是對應角；（5）有對頂角的，對頂角一定是對應角；（6）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角），等等.要點四、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；要點詮釋：全等三角形對應邊上的高相等，對應邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、請觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是_.【答案】（1）（4）（5）（6）；【解析】（1）（5）是由其中一個圖形旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個圖形的，（4）是將其中一個圖形翻折后得到另一個圖

4、形的，（6）是將其中一個圖形旋轉(zhuǎn)180再平移得到的，（2）（3）形狀相同，但大小不等.【總結(jié)升華】是不是全等形，既要看形狀是否相同，還要看大小是否相等.舉一反三：【變式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應，當沿周界ABCA，及A1B1C1A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖1)，若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2)，兩個真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一

5、個翻轉(zhuǎn)180【答案】B；提示：抓住關鍵語句，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)180，B答案中的兩個三角形經(jīng)過翻轉(zhuǎn)180就可以重合，故選B；其它三個選項都需要通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合.類型二、全等三角形的對應邊，對應角2、（2016春新疆期末）如圖，ABCAEF，那么與EAC相等的角是（ ）AACB B. BAF C. CAF D. AFE【答案】B 【解析】ABCAEF，BACEAF，BAC-CAFEAF-CAF，即BAF=EAC.【總結(jié)升華】全等三角形的對應頂點的字母放在對應位置上容易確定出對應邊或?qū)?類型三、全等三角形性質(zhì)3、（2014秋鹽城期中）如圖，ABDEBC，AB

6、=3cm，BC=6cm，（1）求DE的長（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？ 【思路點撥】（1）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根據(jù)DE=BDBE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）DBAC根據(jù)全等三角形對應角相等可得ABD=EBC，又A、B、C在一條直線上，根據(jù)平角的定義得出ABD+EBC=180，所以ABD=EBC=90，由垂直的定義即可得到DBAC【答案與解析】解：（1）ABDEBC，BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，DE=BDBE=3cm；（2）DBAC理由如下：ABDEBC，ABD=EBC，又ABD+EBC=180，A

7、BD=EBC=90，DBAC【總結(jié)升華】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等也考查了平角的定義與垂直的定義，熟記性質(zhì)與定義是解題的關鍵舉一反三：【變式】（2014春吉州區(qū)期末）下列命題中：（1）形狀相同的兩個三角形是全等形；（2）在兩個全等三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；（3）全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有（ ）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【答案】C；提示：（1）形狀相同、大小相等的兩個三角形是全等形，而原說法沒有指出大小相等這一點，故（1）錯誤；（2）在兩個全等三角形中，對應角相等，對應

8、邊相等，而非相等的角是對應角，相等的邊是對應邊，故（2）錯誤；（3）全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，故（3）正確綜上可得只有（3）正確故選C4、 如圖，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180形成的，若1232853，的度數(shù)是_.【思路點撥】（1）由1，2，3之間的比例關系及利用三角形內(nèi)角和可求出1，2，3的度數(shù)；（2）由全等三角形的性質(zhì)求EBC，BCD的度數(shù)；（3）運用外角求的度數(shù).【答案】80【解析】1232853，設128，25，33，285336180，5即1140，225，315ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180形成的，ABEADCABC2ABE，3ACDEBCBCD2223503080【總結(jié)升華】此題涉及到了三角形內(nèi)角和，外角和定理，并且要運用全等三角形對應角相等的性質(zhì)來解決問題.見“比例”設未知數(shù)是比較常用的解題思路.舉一反三：【變式】如圖，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，則BCM：BCN等于