（本科）數(shù)學建模案例與方法第10章教學課件

1、正版可修改PPT課件（本科）數(shù)學建模案例與方法第10章教學課件數(shù)學建模案例與方法數(shù)學建模論文寫作第 10 章目錄CONTENTS好的數(shù)學建模論文具備的特點10.1如何撰寫數(shù)學建模論文10.2全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板10.3數(shù)學建模論文寫作數(shù)學建模競賽結果的評閱原則是：假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的合理性、表述的清晰程度。寫好數(shù)模答卷是評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別的唯一依據(jù)。數(shù)學建模競賽論文是競賽活動成績結晶的書面形式。寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。因此，數(shù)學建模論文寫作是一個重要環(huán)節(jié)。10.1 好的數(shù)學建模論文具備的特點 好的數(shù)學建模論文具備的特點 10.1.

2、1 一篇好的數(shù)學建模論文是以作者所建立的數(shù)學模型的科學性為前提的。一個好的數(shù)學模型應具備以下特點：10.1 好的數(shù)學建模論文具備的特點對所給的問題有較全面的考慮1.當對所研究的實際問題建立數(shù)學模型時，要列舉各種因素，選取主要因素計入模型，并考慮其他因素的影響，對模型進行修正。例如，“如何預報人口的增長”模型中涉及人口變化的因素很多，我們只將時間、人口數(shù)和人口增長率這幾個主要因素計入模型。10.1 好的數(shù)學建模論文具備的特點創(chuàng)造性地改造已有模型或自創(chuàng)新的模型2.對已有模型可以從不同的方面進行改造，可以改變模型的假設條件，從而改變模型的結果。10.1 好的數(shù)學建模論文具備的特點善于在簡單與復雜、精

3、確與近似等相反特征之間取得調(diào)和3.一般來說，越精確的模型常常越復雜，所以建模時往往需要在模型的簡單與復雜、精確與近似等相反特征之間取得調(diào)和。10.1 好的數(shù)學建模論文具備的特點注重結果分析，考慮其在實際中的合理性4.結果分析有圖形分析、誤差分析和敏感性分析。圖形分析能夠直觀地呈現(xiàn)模型的結果，讓人在主觀上進行對比和判斷；誤差分析能從數(shù)據(jù)的角度客觀地描述模型結果的差異；敏感性分析從模型的變量或參數(shù)入手，找到造成模型結果不合理的原因。正確應用結果分析，可以使模型的結果更科學，更具說服力。10.1 好的數(shù)學建模論文具備的特點善于對模型進行檢驗5.數(shù)學建模就是將生活中的實際問題抽象成數(shù)學問題并建立模型。

4、所謂模型檢驗，就是在對所建立的數(shù)學模型求解之后看結果是否符合實際情況。例如，要建立人口增長模型，如果選擇了指數(shù)模型，通過10年人口數(shù)據(jù)得到了這個指數(shù)的底數(shù)及冪，也就是找到了整個人口增長的函數(shù)關系。那么它是不是符合實際情況，就需要將另外的數(shù)據(jù)（如前30年的人口數(shù)量）代入這個模型（指數(shù)函數(shù)）看看它的符合程度。如果誤差極小，則說明建模成功了；如果誤差較大，則需要在此基礎上找到更好的模型。而這個檢驗模型是否符合要求的過程就叫作模型檢驗。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文當我們完成了一個數(shù)學建模的全過程后，就應該把所做的工作進行小結，寫成論文。撰寫的數(shù)學建模論文和參加大學生數(shù)學建模時完成的答卷，在許多方面是

5、類似的。事實上，數(shù)學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文首先要明確撰寫論文的目的。數(shù)學建模通常是由一些部門根據(jù)實際需要而提出的，也許那些部門還在經(jīng)濟上提供了資助，這時論文具有向特定部門匯報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程做一個全面的、系統(tǒng)的小結，使有關的技術人員(競賽時的閱卷人員)讀了之后，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結論，并將其放心地應用于實踐中。當然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學模型的科學性為前提的。其次，要注意論文的條理性。下面就論文的各部分應當注

6、意的地方具體做一些分析。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文問題的提出和假設的合理性1.在撰寫論文時，應該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個群體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈，列出必要的數(shù)據(jù)，提出要解決的問題，并給出研究對象的關鍵信息的內(nèi)容。它的目的在于使讀者對要解決的問題有一個印象，以便善于思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數(shù)學建模競賽的試題可以看作情景說明的范例。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文對情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個細節(jié)。由此來建立數(shù)學模型還是不夠的，還要補充一些假設，模型假設是建立數(shù)學模型過程中非常關鍵的一步，關系到模型的成敗

7、和優(yōu)劣。所以，應該細致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關系。這部分內(nèi)容應該在論文的“問題的假設”部分中體現(xiàn)。由于假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，因而在撰寫這部分內(nèi)容時要注意以下幾方面：10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數(shù)學語言來表達，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。（2）所提出的假設確實是建立數(shù)學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。（3）假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題的過程中得出。例如，從問題的性質(zhì)出發(fā)做出合乎常識的假設；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖像，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料

8、由類推得到。對于后者，應指出參考文獻的相關內(nèi)容。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文模型的建立2.在做出假設后，就可以在論文中引進變量及其記號，抽象而確切地表達它們的關系，通過一定的數(shù)學方法順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學問題。此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解到建模的過程。上下文之間切忌邏輯推理過程中跨度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程，而且應該力求嚴謹；引用現(xiàn)成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明?？傊训玫綌?shù)學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的依據(jù)。10.2 如何撰寫

9、數(shù)學建模論文模型的計算與分析3.把實際問題歸結為一定的數(shù)學問題后，就要求解或進行分析。在數(shù)值求解時應對計算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序(通常以附錄形式給出)；還可以用計算機軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達數(shù)值計算結果。基于計算結果，可以用分析方法得到一些對實踐有幫助的結論。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文當某些模型(如非線性微分方程)需要做穩(wěn)定性或其他定性分析時，應該指出其所依據(jù)的數(shù)學理論，并在推理或計算的基礎上得出明確的結論。在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結論使用時要注意的問題可以用助記的形式列出。定理和命題必須

10、寫清結論成立的條件。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文模型的討論4.對所做的數(shù)學模型，可以從多方面進行討論。例如，可以就不同的情景，探索模型將如何變化；或根據(jù)實際情況，改變文章一開始所做的某些假設，指出由此數(shù)學模型所發(fā)生的變化；還可以用不同的數(shù)值方法進行計算，并比較所得的結果。有時不妨拓寬思路，考慮因建模方法的不同選擇而引起的變化。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文通常，應該對所建立模型的優(yōu)缺點加以討論和比較，并實事求是地指出模型的使用范圍。除正文外，論文和競賽答卷都要求寫出摘要。不要忽視摘要的寫作，因為它會給讀者和評卷人留下第一印象，摘要應把論文的主要思路、結論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意

11、。10.2 如何撰寫數(shù)學建模論文語言是構成論文的基本元素。數(shù)學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、干練，不要把一句話寫得太長，使人不甚卒讀。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應多用被動語態(tài)，科學命題與判斷過程一般使用現(xiàn)在時態(tài)。論文的書寫和附圖也很重要。附圖中的圖形應有明確的說明，字跡力求端正。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板論文寫作注意事項1.寫作論文前應仔細閱讀全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范（簡稱格式規(guī)范）。下面這幾條應該特別注意：（1）論文用白色A4紙打印(單面、雙面均可)；上下左右各留出至少2.5 cm的頁

12、邊距；從左側(cè)裝訂。（2）論文第一頁為承諾書，第二頁為編號專用頁，具體內(nèi)容和格式見格式規(guī)范第23頁。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（3）論文第三頁為論文標題、摘要和關鍵詞（無須譯成英文），并從此頁開始編寫頁碼；頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號。注意：摘要應該是一份簡明扼要的詳細摘要，應認真書寫（但篇幅不能超過一頁）。（4）論文從第四頁開始是論文正文（不要目錄，盡量控制在20頁以內(nèi)）；正文之后是論文附錄（頁數(shù)不限）。（5）論文正文和附錄不能有頁眉或任何可能顯示答題人身份和所在學校及賽區(qū)的信息。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板論文格式2. 題目：

13、【摘 要】內(nèi)容要點：（1）研究目的：本文研究問題。（2）建立模型思路：首先，本文然后針對第一問問題，本文建立模型：在第一個模型中，本文對哪些問題進行簡化，利用什么知識建立了什么模型在第二個模型中，本文對哪些問題進行簡化，利用什么知識建立了什么模型10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（3）求解思路，使用的方法、程序。針對模型的求解，本文使用什么方法，在數(shù)學上屬于什么類型，計算出并只用什么工具求解出什么問題，進一步求解出什么結果。（4）建模特點（模型優(yōu)點、建模思想或方法、算法特點、結果檢驗、靈敏度分析、模型檢驗等）。（5）在模型的檢驗模型中，本文分別討論了以上模型的精度和穩(wěn)定性。（6）模型

14、推廣與改進。最后，通過改變，得出什么模型。關鍵詞：結合問題、方法、理論、概念等10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板內(nèi)容要點：（1）問題背景：結合時代、社會、民生等。（2）需要解決的問題。問題1：問題2：問題3：（一）問題重述10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（二）問題分析內(nèi)容要點：什么問題、需要建立什么樣的模型、用什么方法來求解。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（三）模型假設與約定 內(nèi)容要點： （1）根據(jù)題目中的條件做出假設。 （2）根據(jù)題目中的要求做出假設。 寫作要求： 細致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關系。將一些問題

15、理想化、簡單化。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數(shù)學語言來表達，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。（2）所提出的假設確實是建立數(shù)學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。（3）假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題的過程中得出。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（四）符號說明及名詞定義內(nèi)容要點：建立方程符號及編程中用到的符號等。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（五）模型建立內(nèi)容要點：1.模型一2.模型二3.模型三對于每一個模型的建立，需要寫出的內(nèi)容是：問題分析、公式推導、基本模型、最終或簡化模型?；灸Ｐ鸵袛?shù)學公

16、式、方案等。簡化模型要明確說明簡化思想和依據(jù)。寫作要點：10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。模型要實用、有效，以解決問題有效為原則。（1）能用初等方法解決的，就不用高級方法。（2）能用簡單方法解決的，就不用復雜方法。（3）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題、搞標新立異。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（六）模型求解內(nèi)容要點：1.模型一的求解2.模型二的求解3.模型三的求解每一塊內(nèi)容包括：計算方法的設計或選擇、算法的設計或選擇、 算

17、法的思想依據(jù)、步驟及實現(xiàn)、計算框圖、所采用的軟件名稱。寫作要求：10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（1）需要建立數(shù)學命題時，命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)和步驟。若采用現(xiàn)有軟件，則需要說明采用此軟件的理由及軟件名稱。（3）計算過程、中間結果可要可不要的，不要列出。（4）設法算出合理的數(shù)值結果。（5）最終數(shù)值結果的正確性或合理性是第一位的。（6）對數(shù)值結果或模擬結果進行必要的檢驗。當結果不正確、不合理或誤差較大時，應分析原因，對算法、計算方法或模型進行修正和改進。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（7）題目中要

18、求回答的問題、數(shù)值結果和結論，須一一列出。（8）列數(shù)據(jù)問題?？紤]是否需要列出多組數(shù)據(jù)或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)。（9）結果的表示要集中、一目了然、直觀，便于比較分析。表示數(shù)值結果時可采用精心設計的表格；可能的話，用圖形圖表的形式表達。求解方案用圖示的方式表達更好。（10）必要時，對問題解答做定性或規(guī)律性的討論。最后結論要明確。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（七）模型檢驗內(nèi)容要點：結果分析、檢驗，模型檢驗及模型修正，結果表示。寫作要求：（1）最終數(shù)值結果的正確性或合理性是第一位的。（2）對數(shù)值結果或模擬結果進行必要的檢驗。當結果不正確、不合理或誤差較大

19、時，應分析原因，對算法、計算方法或模型進行修正和改進。（3）題目中要求回答的問題、數(shù)值結果和結論，須一一列出。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（4）列數(shù)據(jù)問題?？紤]是否需要列出多組數(shù)據(jù)或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)。（5）結果的表示要集中、一目了然、直觀，便于比較分析。表示數(shù)值結果時可采用精心設計的表格；可能的話，用圖形圖表的形式表達。求解方案用圖示的方式表達更好。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（八）模型評價內(nèi)容要點：優(yōu)點、缺點（結合模型假設）、改進方法。寫作要求：優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。推廣或改進模型時，不要刻

20、意用新數(shù)學術語。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（九）模型推廣結合社會實際問題。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（十）參考文獻參考文獻按正文中的引用次序列出，其中，書籍的表述方式為編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為編號 作者，論文名，雜志名，卷（期）號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為編號 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（十一）附錄內(nèi)容要點：搜集的相關資料、所編程序的運行結果、計算框圖、詳細圖表。主要結果數(shù)據(jù)應在正文中列出，不怕重復。10.3 全國大學生數(shù)學

21、建模競賽論文寫作模板例文展示3.下面是近三年陜西國際商貿(mào)學院在全國大學生數(shù)學建模競賽中很有代表性的幾篇獲獎論文。例文1 車道被占用對城市道路通行能力的影響作者：胡昌昊、崇溫麗、楊乃松 指導教師：蔡東平 【摘 要】隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展,人民生活水平不斷改善,人們對交通條件提出了更高的要求，但是交通擁堵問題給人們的出行帶來了很大的不便。車道被占用將導致車道或道路橫斷面的通行能力在單位時間內(nèi)降低，所以，本文就這一問題進行分析與研究。為了方便研究，將交通事故所影響的路段稱為車輛擁堵區(qū)。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板首先，通過對視頻1的觀察，統(tǒng)計出在交通事故發(fā)生至撤離期間，通過事故所處橫

22、斷面的車流量。通過插值法和擬合方法分別從微觀和宏觀兩方面來描述此階段事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。從微觀上分析，圖像各階段大致呈V形變化趨勢；從宏觀上分析，通行能力整體同樣呈V形變化趨勢。綜合微觀與宏觀分析可以得出結論：在交通事故發(fā)生至撤離期間的通行能力呈現(xiàn)出整體先惡化后改善的趨勢。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板其次，通過對視頻1與視頻2擬合曲線的逐步分析比較，得出道路交通恢復能力的評價指標，即擬合曲線的斜率，并結合擬合曲線的整體變化趨勢得出結論：同一橫斷面交通事故所占車道不同，對該橫斷面實際通行能力的影響有差異，且視頻2中的事故對所在橫斷面的實際通行能力的影響更小。10

23、.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板再次，因為交通事故所影響的路段車輛排隊長度與該路段內(nèi)的車輛總數(shù)成正相關，所以研究交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量這三者之間的關系，可轉(zhuǎn)化為研究該路段內(nèi)的車輛總數(shù)與這三者之間的關系。通過建立流入流出模型，得到該路段車輛總數(shù)與時間的函數(shù)關系為N(T)=25t0.170 5t2+1.899 2t21.283 310.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板最后，本文通過建立流體動力學模型，得到了車流連續(xù)性方程 由此方程可知：當車流量隨距離而減少時，車流密度隨時間而增大，則車流量達到最小時的時間即為車流密度達到

24、最大時的時間。因此，根據(jù)問題2中已經(jīng)擬合出的橫斷面的車流量與時間的函數(shù)關系f(T)=0.170 5t21.899 2t+21.283 3導出的該點處的時間即為車輛排滿整個擁堵區(qū)的時間（t=5.5 min）。在對車流量進行研究時，對擁堵周期進行連續(xù)化，省去了間隔時間。而這個時間近似等價于紅燈的時間。所以，對時間進行具體考慮時，要把間隔時間考慮在內(nèi)。那么，整體估算車輛排隊長度到達上游路口所經(jīng)歷的時間為9.5 min。關鍵詞：擬合、插值、流入流出模型、流體動力學模型10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 一、問題重述隨著城市人口數(shù)量的增加和經(jīng)濟的快速發(fā)展，城市交通問題日益嚴重。車道被占用將影響

25、道路交通。車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面的通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。我們需要建立數(shù)學模型并且討論下列問題：問題1：根據(jù)視頻1（附件1，2015全國大學生數(shù)學建模競賽A題中的附件）描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板問題2：根據(jù)問題1所得結論，結合視頻2（附件2，2015全國大學生數(shù)學建模競賽A題中的附件）分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。問題3：構建數(shù)學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通

26、行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系。問題4：假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40 m，路段下游方向需求不變，路段上游的車流量為1 500 pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 二、模型的假設與符號的約定2.1 模型的假設與說明（1）岔道口車輛的流進與流出不影響主干道的車輛數(shù)，即所研究路段內(nèi)的車輛數(shù)目守恒。（2）初始排隊長度為零。（3）排隊時，車輛均勻分布。（4）在車流中，各個車輛的行駛狀態(tài)與前面的車輛完全一樣。10.3 全

27、國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板2.2 符號的約定與說明Ti單位為1的時間間隔g(T)事故橫斷面的實際通行能力，即通過橫斷面車流量關于時間的函數(shù)f(T)上游車流量關于時間的函數(shù)N擁堵區(qū)內(nèi)車輛數(shù)目的變化量N擁堵區(qū)內(nèi)車輛數(shù)目的總量q流入量k上游車流量密度k上游車流量密度的變化量X事故地點T車輛排隊長度達到上游路口所經(jīng)歷的時間10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 三、問題分析3.1 問題1的分析題目要求根據(jù)視頻1描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。將事故發(fā)生地作為一個橫斷面，并將1 min作為一個單位，那么每分鐘通過橫斷面的車輛數(shù)即為車流量，通過觀察視頻1

28、，將視頻1劃分為三個時期：事故發(fā)生前、事故發(fā)生至撤離、事故撤離后。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板3.2 問題2的分析以同樣的方式描述事故二發(fā)生至撤離期間通行能力的變化過程。因為事故一和事故二均是在同一路段發(fā)生的，所以不考慮道路本身的基本通行能力的差異。將兩個視頻中的道路交通狀況分為三個時段來研究通行能力的變化，三個時段分別為無車輛擁堵時段、擁堵時段、擁堵嚴重時段。對兩個視頻區(qū)內(nèi)的三個時段進行組合，研究通行能力的變化，組合結果見表10-1。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板通過MATLAB軟件做問題1與問題2的擬合圖像并對比，通過兩者圖像的對比，分析兩者的差異。10.3

29、全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板3.3問題3的分析針對問題3，研究交通事故所影響的路段（以下稱為擁堵區(qū)）車輛排隊長度與事故斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游流量之間的關系。通過分析，交通事故所影響的路段車輛的排隊長度可以用該路段車輛的擁堵數(shù)來表示。因為，當擁堵車輛增多時，排隊長度增長，當擁堵車輛減少時，排隊長度縮短，即排隊長度與擁堵車輛數(shù)成正比，故研究排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量之間的關系，即可轉(zhuǎn)化為研究交通事故所影響的路段上的車輛擁堵量與上述三個因素的關系。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板3.4 問題4的分析針對問題4，當車輛長度排到上游

30、路口時，事故所處橫斷面到上游路口這一路段的密度達到飽和。當交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40 m時，減小了擁堵區(qū)的范圍；又由于路段上游的車流量為25輛/min，即車流量相對較大；且事故發(fā)生的時間是持續(xù)不斷的。根據(jù)這三個條件得出一個結論：車輛排隊長度可以到達上游路口，此時的車輛密度達到最大，只需求出密度達到最大時的時間，在此基礎上加上紅燈的時間即可得出車輛排隊長度到達上游路口所需的時間。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 四、模型的建立與求解4.1 模型一（插值、擬合模型）在對車流量進行統(tǒng)計時，需要將各級別車輛根據(jù)換算系數(shù)轉(zhuǎn)化成標準車，車輛折算系數(shù)見附錄1-1。表10-2為在剔除

31、通行能力變化不大的時間段后的第二階段車流量統(tǒng)計。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板題目要求分析事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程，則可以從微觀與宏觀兩個方面進行局部和整體的分析。從視頻中可以得到上述表格中的數(shù)據(jù)源（見附錄1-2），而微觀分析則要求具體，所以有必要分析圖像的所有數(shù)據(jù)點，這里采用插值法較為合適。而基于對通行能力的宏觀分析，則沒有必要通過圖像的所有數(shù)據(jù)點，而是要求其反映對象整體的變化趨勢，可以使用簡單實用的近似函數(shù)，即這里采用數(shù)據(jù)擬合方法。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板對數(shù)據(jù)運用MATLAB軟件進行插值和擬合，插值

32、圖像如圖10-1所示（縱軸為車流量，橫軸為以1 min為間隔的時間段，即一個點為一個時間段）。圖10-1 車流量插值10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板通過對車流量插值圖的分析，可知曲線的波動即為通行能力的波動情況，以相鄰兩個波峰為一個分析區(qū)間（視為擁堵區(qū)間），則整個交通事故發(fā)生至撤離期間可被分為三個區(qū)間（前期區(qū)間為1-4、中期區(qū)間4-8、后期區(qū)間8-10），每一個區(qū)間大致呈V形波動，即每一個擁堵區(qū)間的通行能力是先下降后上升的趨勢。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板在交通事故發(fā)生至撤離的前期階段，由于是道路意外事故，道路上的車輛不能及時地做出反應，且前期階段并沒有外界的人為干

33、預（如交警的協(xié)調(diào)），所以道路的秩序比較混亂，而從圖10-1中可以明顯地看出前期階段的交通能力的變化幅度較后期相對較大。從交通事故發(fā)生至撤離的中前期和中后期的比較中，可以明顯看出，兩個階段的圖像基本對稱，由此可以推導出此階段通行能力的變化是逐漸趨于穩(wěn)定的。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板在交通事故發(fā)生至撤離的后期階段，由于外界人為因素的調(diào)節(jié)與疏導，道路秩序趨于正常。通過圖10-2也可以明顯地看出，此階段通行能力的波動幅度較小。圖中，縱軸為車流量，橫軸為以1 min為間隔的時間段，即一個點為一個時間段。圖10-2 車流量擬合10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板對于事故發(fā)生至撤離

34、期間通行能力的宏觀整體分析如下：從圖10-2可以看出，該圖像先呈下降趨勢后呈上升趨勢，所以在這里將圖像分為兩個階段，即下降階段和上升階段。對于下降階段，由于道路車輛不能及時對意外事故做出反應，以及人為因素調(diào)節(jié)的缺乏，因而導致道路的通行能力整體下降。對于上升階段，由于道路車輛的階段適應性，以及外界人為調(diào)節(jié)等因素的加入，從而促使該路段的通行能力整體上升。綜合宏觀與微觀的分析可以得出結論：在交通事故發(fā)生至撤離期間通行能力呈現(xiàn)出整體先惡化后改善的趨勢，且局部交通能力的變化與整體交通能力的變化過程極為相似。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板4.2 模型二（擬合對比模型）模型二的統(tǒng)計方法及過程與

35、問題1相同，統(tǒng)計出事故二發(fā)生后，事故發(fā)生至撤離期間通行能力的變化規(guī)律，應用附錄1-3中的數(shù)據(jù)做擬合圖，同事故一的通行能力變化圖做對比。用交通恢復能力來表示對通行能力的影響，即恢復能力越大，對通行能力的影響越小。針對對象一做擬合對比，如圖10-3所示。圖中，虛線表示事故一的通行能力的變化曲線；實線表示事故二的通行能力的變化曲線；縱軸為車流量，橫軸為以1 min為間隔的時間段，即一個點為一個時間段。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板圖10-3 對象一的擬合對比10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板兩個事故的時間段并不能完全對應，上述圖像只能大致反映兩者之間的差異，為了更加精確地描述

36、該差異，接下來重點研究對象二。針對對象二做擬合對比，如圖10-4所示。圖中，虛線表示事故一通行能力的變化曲線；實線表示事故二通行能力的變化曲線；縱軸為車流量，橫軸為以1 min為間隔的時間段，即一個點為一個時間段。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板圖10-4 對象二的擬合對比10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板此對象分析是對研究對象的進一步考慮，考慮到視頻中雖有橫斷面處車流量較小的時段，但其通行能力并沒有太大變化，所以剔除受事故影響不大的無車輛擁堵時段，選取視頻擁堵時段作為圖像的數(shù)據(jù)源做擬合圖像并進行對比。因為我們僅考慮擁堵時段對道路通行能力的影響，所以通過對圖10-4進行分

37、析，發(fā)現(xiàn)此圖能更好地反映當事故在所占道路不同的情況下，通行能力的恢復情況：當恢復能力越弱時，對通行能力的變化影響越大；當恢復能力越強時，對通行能力的變化影響越小。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板因為兩條曲線所取時段是相同的，即恢復能力的差異就是對通行能力的變化影響的差異，又因為恢復能力的差異為各曲線上升階段斜率的差異，所以各曲線上升階段斜率的差異即為通行能力的變化影響的差異。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板針對對象三做擬合對比，如圖10-5所示。圖中，實線表示事故一通行能力的變化曲線；虛線表示事故二通行能力的變化曲線；縱軸為車流量，橫軸為以1 min為間隔的時間段，即一

38、個點為一個時間段。圖10-5 對象三的擬合對比10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板由于要實現(xiàn)事故一與事故二的較好對比，這里選取事故二中擁堵最為嚴重的10個點，做出相應的擬合圖，與事故一的整個過程做對比。由圖10-5可以明顯看出事故二的擬合圖像整體處于事故一之上，且這里事故二呈現(xiàn)最為擁堵的狀態(tài)。所以，可以得出結論：事故二的整體通行能力始終高于事故一。所以，綜合道路的恢復能力和各時段的車流量可以得出結論：事故二對通行能力的影響更小。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板4.3 模型三（流入流出模型）對于問題1中所研究的事故橫斷面的實際通行能力是用單位時間內(nèi)的車輛數(shù)（車流量）來表示的，

39、則車流量是一個關于時間的函數(shù)，即g(T)=0.062 5t2+0.497 0t+22.544 6此函數(shù)是由事故一的數(shù)據(jù)擬合得到的。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板上游車流量也是一個關于時間的函數(shù)f(T)，與問題1對事故橫斷面實際通行能力的擬合方法類似。在流入流出模型中，流入和流出是同時發(fā)生的，但在交通流的問題中，流入和流出存在時間差，由于紅燈的存在導致流入和流出是間斷的，因而，我們假設這個時間差為紅燈的時間，為了方便數(shù)據(jù)模擬，取這個時間差為1 min。在采集數(shù)據(jù)源時，只需將時間向前推遲 1 min，每個時間對應的車流量不跟著改變，從而構造一個新的數(shù)據(jù)源。通過這個數(shù)據(jù)源擬合的上游車流

40、量（流入量）的函數(shù)才能跟事故實際通行能力（流出量）成一一對應的關系。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板研究擁堵區(qū)內(nèi)的擁堵車輛總數(shù)與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的關系，即研究擁堵區(qū)內(nèi)的擁堵車輛總數(shù)與時間的關系，故問題轉(zhuǎn)化為尋求一種函數(shù)關系N=f（T）。類比流入流出模型，將上游車流量簡化為流入量，事故斷面實際通行能力（斷面車流量）簡化為流出量，則存在一個等量關系：擁堵區(qū)內(nèi)車輛數(shù)的變化量=流入量-流出量，即 N=g(T)f(T)10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板4.4 模型四（流體動力學模型）4.4.1 模型的構

41、建對某一擁擠車流，假設車流依次通過斷面和斷面的時間間隔為dt，兩斷面的間距為dx，車流在斷面上的流入量為q，密度為k，車流在斷面上的流出量為（q+q），密度為（k-k），如圖10-6所示。k取負值表示在擁擠狀態(tài)，流量增加時，密度k減小。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，路段內(nèi)數(shù)量上的變化=流入量-流出量，即10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板由此方程可知，當車流量隨距離而減少時，車流密度隨時間而增大。距離不變，隨著時間的增加，當車流量達到最小時，擁堵區(qū)的車輛密度隨著時間的增加而達到最大，即達到車輛排滿整個擁堵區(qū)的狀態(tài)，即車輛排隊長度達到上游路口處。所以，只需

42、要計算出橫斷面車流量最小時的時間。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板圖10-6 車流量及車流密度的變化10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板在問題2中已經(jīng)擬合出橫斷面的車流量與時間的函數(shù)關系，即f(T)=0.170 5t21.899 2t+21.283 3用MATLAB軟件對該函數(shù)取極小值點，導出該點處的時間即為車輛排滿整個擁堵區(qū)的時間，t=5.5 min。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板4.4.2 模型的檢驗在問題3的基礎上應用附錄1-4中的數(shù)據(jù)擬合擁堵區(qū)內(nèi)車輛總數(shù)的函數(shù)（已知下游方向需求不變，即橫斷面實際通行能力不變）為f(T)=0.170 5t21.899 2

43、t+21.283 3路段上游的車流量為一定值1 500 pcu/h，轉(zhuǎn)化為以分鐘為單位時，為25 pcu/min。類比問題3，尋求擁堵區(qū)內(nèi)車輛總數(shù)與時間的函數(shù)為N(T)=25t0.170 5t2+1.899 2t21.283 310.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板將模型中得到的時間帶入該函數(shù)中進行檢驗，得到以下結果：當t=5.5 min時，N（T）=122 pcu，假設車輛之間均勻排列且每輛車的平均占地面積為11 m2，則可得到占地面積S=1 342 m2，問題中給出的實際面積為1 365（路寬乘以140）。計算得到的占地面積非常接近實際面積，故用該模型可以較好地估算車輛排隊長度到達上

44、游路口所經(jīng)歷的時間。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板在研究橫斷面實際通行能力時，將每一擁堵時段進行了連續(xù)化，沒有將紅綠燈這一因素考慮進去，但在實際問題中需要將這一因素考慮進去，即上面得到的排隊時間還需加上紅綠燈這一因素所耽誤的時間才能更加準確地表示車輛排隊長度到達上游路口所經(jīng)歷的時間。題目要求估算該時間，所以近似地描述為每出現(xiàn)一次紅燈造成一次擁堵區(qū)間隔時間段，根據(jù)視頻1大致看出每一次擁堵周期為40 s，再用上面得到的時間除以該周期即得到紅燈出現(xiàn)的次數(shù)，取整為8次。最后，整體估算出車輛排隊長度到達上游路口所經(jīng)歷的時間為 T=5.560+830=570（s）10.3 全國大學生數(shù)學建模

45、競賽論文寫作模板 五、模型的評價與推廣5.1 模型的評價5.1.1 優(yōu)點在對視頻1和視頻2事故發(fā)生地所處橫斷面實際通行能力變化的分析過程中，采用插值和數(shù)據(jù)擬合的方法，用MATLAB軟件做出圖像，使事故發(fā)生地所處橫斷面實際通行能力的變化過程可視化，能更直觀地反映問題。對問題1事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程從宏觀與微觀兩個方面進行分析，較為完整地反映了問題。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板運用流入流出模型將道路交通問題進行簡化，較為客觀地反映了題目的要求。 運用了流體動力學模擬理論。流體動力學模型是一種宏觀的模型，假定在車流中各個車輛的行駛狀態(tài)與前面的車輛完全一樣，雖然這與實際是

46、不相符的，但是在分析瓶頸路段的車輛擁擠問題時還是很有效的。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板5.2.2 缺點數(shù)據(jù)采集過程中采用的方法存在不足。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板5.2 模型的推廣本文運用流入流出模型，結合流入流出量推導出某路段內(nèi)滯流量的函數(shù)，根據(jù)這一特性可以推廣到單位人員的管理問題，即合理安排進人速度和出人速度，使得單位人員的利用率達到最大；還可以推廣到單位資金管理問題，即當收入資金速率一定時，合理安排支出，使得在某段時間內(nèi)資金積累達到所需要求；同樣可以推廣到森林管理問題、漁業(yè)管理問題、交通管理問題、大樓人員的安全疏散問題及地震的緊急撤離問題等。10.3 全

47、國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 六、參考文獻1李書峰，張鵬，黃仕進，helbing流體力學交通流模型的守恒形式，應用數(shù)學和力學，32（9）：1038-1042，2011。2趙靜，但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗（第3版），北京：高等教育出版社，2010。3張德豐，MATLAB高級語言編程，北京：機械工業(yè)出版社，2010。4Frank R.Giordano，William P.Fox，Steven B.Horton等，北京：機械工業(yè)出版社，2009。5葉其孝，大學生數(shù)學建模競賽輔導教材，長沙：湖南教育出版社，1997。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板6韓中庚，宋明武，邵廣紀，數(shù)學建模競賽：

48、獲獎論文精選與點評，北京：科學出版社，2007。7 崔怡，MATLAB 5.3 實例詳解，北京：航空工業(yè)出版社，2000。8 韓中庚，數(shù)學建模方法及其應用（第2版），北京：高等教育出版社，2009。9 譚永基，蔡志杰，俞文鮑，數(shù)學模型，上海：復旦大學出版社，1998。10 姜啟源，謝金星，數(shù)學建模案例選集，北京：高等教育出版社，2008。11 張增臣，王迎春，統(tǒng)計學，杭州：浙江大學出版社，2010。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 七、程 序擬合程序1.x=1:10;y=21 18 21 20 15 17 18 19 18 17;A=polyfit(x,y,2);z=polyval

49、(A,x);plot(x,y,+,x,z,-)10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板插值程序2.x=1:10;y=21 18 21 20 15 17 18 19 18 17;h=1:0.1:10;t=interp1(x,y,h,spline);plot(x,y,+,h,t,x,y,r:)10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板對比圖程序3.x=1:10;y=21 18 21 20 15 17 18 19 18 17;A=polyfit(x,y,2);z=polyval(A,x);plot(x,y,+,x,z,-);hold onx=1:10;y=24 15 20 19 20 20 1

50、5 19 19 21;A=polyfit(x,y,2);z=polyval(A,x);plot(x,y,ko,x,z,-)10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 八、附 錄10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板例文2 生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理作者：王曼娟、邢艷茹、李晨寧 指導教師：蔡東平 【摘 要】隨著人民生活水平的提高，畜牧業(yè)也逐漸向規(guī)?；a(chǎn)業(yè)化發(fā)展。由于2014年上半年肉豬的銷售價格在不斷地變化，因此，我們

51、需要對養(yǎng)殖場內(nèi)的各種豬的數(shù)量進行規(guī)?；芾?，以保證養(yǎng)殖場不虧本。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板針對問題1，通過題中所給的信息及有關資料顯示所得到的種豬的養(yǎng)殖成本和仔豬從出生到育肥至100 kg時所花費的成本。在假設肉豬的價格是每千克16元的前提下，計算得出肉豬、種豬（種公豬、種母豬）的數(shù)量，然后再運用基本的計算方法求出生豬養(yǎng)殖所需要的各項費用。假設生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬和肉豬，要達到或超過盈虧平衡點，每頭種母豬每年平均產(chǎn)仔量要達到16頭左右。 10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板針對問題2，我們建立了優(yōu)化模型，并分兩種情況進行討論：

52、第一種情況是養(yǎng)殖場在將肉豬出售完的情況下只有種豬和小豬，通過計算可以得出種公豬、種母豬和小豬的數(shù)量，以及小豬中成為肉豬的數(shù)量，從而得到當該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬中被選為種豬的比例為6%，種豬中種母豬的存欄數(shù)為1 052頭。第二種情況是養(yǎng)殖場內(nèi)有種豬、小豬和肉豬。在達到支出平衡時，我們可以根據(jù)收入與支出的關系式計算得出種母豬、種公豬、肉豬、小豬、小豬中的種豬、肉豬的數(shù)量，從而得到當該養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬中被選為種豬的比例為6.1%，種豬中種母豬的存欄數(shù)為780頭。 10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板針對問題3，首先需要計算出三年的時間每頭種母豬產(chǎn)仔的胎數(shù)為6.72胎

53、，然后計算每胎仔豬的留種數(shù)量、配種時間和存欄規(guī)模。假設三年中共產(chǎn)7胎小豬，通過計算可得第一胎至第七胎的利潤分別為7 086 364元、5 029 031元、6 031 225元、5 160 359元、5 202 518元、3 716 161元、6 128 175元。這三年內(nèi)的總利潤為38 353 633元，從而得出三年內(nèi)的平均利潤為12 784 544.33元。最后根據(jù)平均利潤求出種母豬的存欄數(shù)。關鍵詞： 支出平衡、養(yǎng)殖規(guī)模飽和、利潤、養(yǎng)殖成本10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 一、問題重述某養(yǎng)豬場最多能養(yǎng)10 000頭豬，該養(yǎng)豬場利用自己的種豬進行繁育。養(yǎng)豬的一般過程是：母豬配種后

54、懷孕約114 d產(chǎn)下仔豬，經(jīng)過哺乳期后，仔豬成為小豬。小豬中的一部分將被選為種豬（其中，種公豬與種母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔養(yǎng)豬場的繁殖任務；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄（見圖10-7）。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板圖10-7 豬的繁育過程10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板種母豬的生育期一般為35年，失去生育能力的種公豬和種母豬將被無害化處理掉。種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些。養(yǎng)殖場根據(jù)市場情況決定留種數(shù)量、配種時間、存欄規(guī)模等優(yōu)化經(jīng)營策略以提高盈利水平。請收集相關數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模

55、型回答以下問題：問題1：假設生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬和肉豬，要達到或超過盈虧平衡點，每頭種母豬每年平均產(chǎn)仔量要達到多少？即當盈虧平衡時，養(yǎng)殖場內(nèi)種母豬的產(chǎn)仔量。 10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板問題2：生育期內(nèi)種母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右。求使該養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬選為種豬的比例和種母豬的存欄數(shù)，并結合所收集到的數(shù)據(jù)給出具體的結果。即當養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖數(shù)量達到飽和時，小豬中種豬與肉豬的比例和種母豬的存欄數(shù)。問題3：已知從母豬配種到所產(chǎn)的仔豬長成肉豬出欄需要約9個月時間。假設該養(yǎng)豬場估計9個月后三年內(nèi)生豬價格變化的預測曲線如圖

56、10-8所示（圖中橫坐標說明：以開始預測時為第一年，D2表示第二年，依次類推），請根據(jù)此價格預測確定該養(yǎng)豬場的最佳經(jīng)營策略，計算這三年內(nèi)的平均年利潤，并給出在此策略下的種母豬及肉豬存欄數(shù)曲線。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板圖10-8 三年內(nèi)生豬價格變化的預測曲線10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 二、問題分析本文研究的是養(yǎng)殖場內(nèi)生豬的經(jīng)營管理問題。問題1：我們根據(jù)題中所給的信息及所查的資料可以計算出仔豬從出生到育肥至 100 kg所花費的成本以及種豬中種母豬和種公豬的成本，為使養(yǎng)殖場達到盈虧平衡，養(yǎng)殖場內(nèi)的肉豬銷售的收入與養(yǎng)殖成本相等，從而算出每頭種母豬每年的平均產(chǎn)仔量

57、。問題2：問題是讓我們算養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和程度時，小豬中種豬與肉豬的比值。我們利用優(yōu)化模型對養(yǎng)殖場內(nèi)的小豬做了兩種假設：假設養(yǎng)殖場的規(guī)模達到飽和時沒有肉豬出售，假設養(yǎng)殖場的規(guī)模達到飽和時有肉豬出售且盈虧平衡。在這兩種假設下計算小豬中種豬與肉豬的比例及種母豬的存欄數(shù)。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板問題3：題目要求我們求每年的平均利潤及種母豬與肉豬的存欄數(shù)。首先需要計算出三年內(nèi)種母豬總共產(chǎn)仔的胎數(shù)，然后計算每胎的留種數(shù)量、配種時間、存欄規(guī)模。對于這個問題我們分為7胎進行考慮，從而計算出第一胎到第七胎的利潤及三年內(nèi)的平均利潤，最后算得種母豬與肉豬的存欄數(shù)的擬合曲線圖。10.3 全

58、國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 三、問題重述1.假設養(yǎng)殖場規(guī)模不變。2.假設肉豬的單價恒定。3.假設每頭肉豬出售時的體重為100 kg。4.假設每頭小豬出售時的體重為25 kg。5.假設養(yǎng)殖場內(nèi)不考慮仔豬和豬苗。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 四、模型的建立和求解4.1 問題1求解根據(jù)題目當中所給的信息，假設每年每頭種母豬的產(chǎn)仔量為x，肉豬的數(shù)量為y，且沒有小豬。由文獻1查到如下數(shù)據(jù)：1.生產(chǎn)系統(tǒng)：常年性產(chǎn)仔。2.基本的效益指數(shù)：18頭仔豬/（種母豬年）；3.61的全群料肉比。3.群體規(guī)模。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板555+55510%（不能生產(chǎn)）=610頭種

59、母豬（實際規(guī)模）610頭種母豬/25（公母比率251）=24頭種公豬雖然萬頭豬場的群體規(guī)模為610頭種母豬，但實際的種母豬約為550頭，所以下面的預算標準都是以550頭為基礎的。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板 4.養(yǎng)殖成本。 （1）種母豬成本。飼料費：1.1元/kg900 kg=990元。其他費用：990元20%=198元。合計：990元+198元=1 188元/（年頭）。 （2）種公豬成本。飼料費：1.1元/kg1 000 kg=1 100元。其他費用：1 100元20%=220元。合計：1 100元+220元=1 320元/（年頭）。 10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作

60、模板（3）仔豬出生成本。種母豬成本分擔：1 188元（9頭2窩）=66元。種公豬成本分擔：1 320元18頭20=4元。仔豬出生成本：66元+4元=70元/頭。（4）仔豬35 d斷乳成本。補料成本：3.0元/kg1.0 kg=3.0元。死亡成本：70元10%=7元。其他費用：70元11%=8元。合計:70元+3.0元+7元+8元=88.0元/頭。10.3 全國大學生數(shù)學建模競賽論文寫作模板（5）保育到20 kg的體重成本。飼料成本：1.8元/kg22 kg=39.6元。保育死亡成本：88元6%=5.28元。其他費用：39.6元20%=7.92元。仔豬斷乳成本：88.0元。合計:88.0元+39