高考數(shù)學各地模擬匯編-數(shù)學柯西不等式與排序不等式

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2014年12月28日高中數(shù)學柯西不等式與排序不等式一解答題（共30小題）1（2014福建）已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|的最小值為a（1）求a的值；（2）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r232（2014漳州三模）設函數(shù)f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）當a+2b+3c=m（a，b，cR）時，求a2+b2+c2的最小值3（2014福建模擬）已知關于x的不等式：|2xm|1的整數(shù)解有且僅有一個值為2

2、（）求整數(shù)m的值；（）已知a，b，cR，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值4（2014泉州模擬）設函數(shù)f（x）=+的最大值為M（）求實數(shù)M的值；（）求關于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集5（2014河南模擬）已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（）求證：|a+b+c|；（）若不等式|x1|+|x+1|（ab+c）2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍6（2014泉州模擬）已知不等式|t+3|t2|6mm2對任意tR恒成立（）求實數(shù)m的取值范圍；（）若（）中實數(shù)m的最大值為，且3x+4y+5z=，其中x，y，zR，求x2+y2+z2的最小值7（2014福建

3、模擬）已知ab0，且m=a+（）試利用基本不等式求m的最小值t；（）若實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3且x2+4y2+z2=t，求證：|x+2y+z|38（2014徐州模擬）已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+4c=3，求的最小值，并指出取得最小值時a，b，c的值9（2014南京三模）已知a，b，cR，a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最大值10（2014宿遷模擬）已知不等式|x+1|4的解集為A，記A中的最大元素為T，若正實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值11（2014寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=|x4|（）若f（x）2，求x的取值范圍；（）在（）的條件下，

4、求g（x）=2+的最大值12（2014廈門二模）已知a，b，cR，且a+b+c=3，a2+b2+c2的最小值為M（）求M的值；（）解關于x的不等式|x+4|x1|M13（2014鹽城三模）設x，y，zR，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求證：x+y+z=14（2014徐州三模）已知x，y，zR，且x+2y+3z+8=0求證：（x1）2+（y+2）2+（z3）21415（2014福建模擬）若a，b，cR+，且滿足a+b+c=2（）求abc的最大值；（）證明：+16（2014江蘇模擬）選修45：不等式選講若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值17（2014泰州模擬）若不等式

5、|a1|x+2y+2z對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x、y、z恒成立，求a的取值范圍18（2014南通模擬）已知a、b、c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，求+的最大值19（2013福建一模）已知函數(shù)f（x）=2+（）求證：f（x）5，并說明等號成立的條件；（）若關于x的不等式f（x）|m2|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20（2013廈門模擬）（）證明二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2（a，b，c，dR）；（）若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=3，求x+2y2z的取值范圍21（2013徐州三模）不等式選講：已知x，y，zR，且x2y3z=4，求x2+y2+z

6、2的最小值22（2013江蘇一模）（選修45：不等式選講）已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+3c=6，求的最大值23（2012焦作一模）已知|x2y|=5，求證：x2+y2524（2012鹽城一模）已知x、y、z均為正數(shù)，求證：25（2012浙江模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域為a，b，且f（a）=f（b），對于定義域內的任意實數(shù)x1，x2（x1x2）都有|f（x1）f（x2）|x1x2|（1）設S=（x+y3）2+（1x）2+（62yx）2，當且僅當x=a，y=b時，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，證明：對任意x1，x2a，b，有|f（x1）f（x2）|成立26（2012

7、焦作模擬）選修45：不等式選講已知|x2y|=5，求證：x2+y2527（2011遼寧二模）（選做題）已知x2+3y2+4z2=2，求證：|x+3y+4z|428（2010福建模擬）已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范圍29已知3x2+2y26，求2x+y的最大值30已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，（） 求證：；（）若c=ab，求c的最大值參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2014福建）已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x2|的最小值為a（1）求a的值；（2）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=a，求證：

8、p2+q2+r23考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法專題：計算題；證明題；不等式的解法及應用分析：（1）由絕對值不等式|a|+|b|ab|，當且僅當ab0，取等號；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）（ad+be+cf）2，即可證得解答：（1）解：|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，當且僅當1x2時，等號成立，f（x）的最小值為3，即a=3；（2）證明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實數(shù)，由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）（p1+q1+r1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r23點評：本題主要考查絕

9、對值不等式、柯西不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想2（2014漳州三模）設函數(shù)f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）當a+2b+3c=m（a，b，cR）時，求a2+b2+c2的最小值考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法專題：選作題；不等式選講分析：（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，可得函數(shù)f（x）的最小值；法2：寫出分段函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的最小值；（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1解答：解：（）法1：f（x）=|x4|+|x3|（x4）（x3）|=1，故函數(shù)f（x）的

10、最小值為1m=1（4分）法2：（1分）x4時，f（x）1；x3時，f（x）1，3x4時，f（x）=1，（3分）故函數(shù)f（x）的最小值為1m=1（4分）（）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+3c）2=1（5分）故a2+b2+c2（6分）當且僅當時取等號（7分）點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查二維形式的柯西不等式，屬于中檔題3（2014福建模擬）已知關于x的不等式：|2xm|1的整數(shù)解有且僅有一個值為2（）求整數(shù)m的值；（）已知a，b，cR，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法專題：不等式的解法及

11、應用分析：（I）由條件可得 ，求得3m5根據(jù)不等式僅有一個整數(shù)解2，可得整數(shù)m的值（2）根據(jù)a4+b4+c4=1，利用柯西不等式求得（a2+b2+c2）23，從而求得a2+b2+c2的最大值解答：解：（I）由|2xm|1，得 不等式的整數(shù)解為2，3m5又不等式僅有一個整數(shù)解2，m=4（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2（12+12+12）（a2）2+（b2）2+（c2）2所以（a2+b2+c2）23，即，當且僅當時取等號，最大值為點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，二維形式的柯西不等式的應用，屬于基礎題4（2014泉州模擬）設函數(shù)f（x）

12、=+的最大值為M（）求實數(shù)M的值；（）求關于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式專題：不等式的解法及應用分析：（）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=+=3，求得實數(shù)M的值（）關于x的不等式即|x1|+|x+2|3，由絕對值三角不等式可得|x1|+|x+2|3，可得|x1|+|x+2|=3根據(jù)絕對值的意義可得x的范圍解答：解：（）函數(shù)f（x）=+=+=3，當且僅當=，即 x=4時，取等號，故實數(shù)M=3（）關于x的不等式|x1|+|x+2|M，即|x1|+|x+2|3由絕對值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+2|=3根據(jù)絕對值

13、的意義可得，當且僅當2x1時，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集為2，1點評：本題主要考查二維形式的柯西不等式的應用，絕對值的意義，絕對值三角不等式，屬于基礎題5（2014河南模擬）已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（）求證：|a+b+c|；（）若不等式|x1|+|x+1|（ab+c）2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍考點：二維形式的柯西不等式；函數(shù)恒成立問題專題：選作題；不等式選講分析：（）利用柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（）同理，（ab+c）212+（1）2+12（a2+b2+c2）=3，問題等價于|x1|+|x+1|

14、3解答：解：（）由柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以a+b+c所以：|a+b+c|； （5分）（）同理，（ab+c）212+（1）2+12（a2+b2+c2）=3 （7分）若不等式|x1|+|x+1|（ab+c）2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，則|x1|+|x+1|3，解集為（，+） （10分）點評：本題考查柯西不等式，考查恒成立問題，正確運用柯西不等式是關鍵6（2014泉州模擬）已知不等式|t+3|t2|6mm2對任意tR恒成立（）求實數(shù)m的取值范圍；（）若（）中實數(shù)m的最大值為，且3x+4y+5z=，其中x，y，zR，求x2+y2+z2的最小值考點

15、：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：（）由條件利用絕對值三角不等式求得|t+3|t2|的最大值，可得6mm25，由此求得實數(shù)m的取值范圍（）由題意可得 =5，3x+4y+5z=5，再根據(jù)（x2+y2+z2）（32+42+52）25，求得x2+y2+z2的最小值解答：解：（）|t+3|t2|（t+3）（t2）|=5，不等式|t+3|t2|6mm2對任意tR恒成立，可得6mm25，求得1m5，或m5，即實數(shù)m的取值范圍為m|1m5（）由題意可得 =5，3x+4y+5z=5（x2+y2+z2）（32+42+52）（3x+4y+5z）2=25，當期僅當=時，等號成立

16、，即x=，y=，z= 時，取等號50（x2+y2+z2）25，x2+y2+z2，即x2+y2+z2的最小值為，點評：本題主要考查絕對值三角不等式，柯西不等式的應用，屬于基礎題7（2014福建模擬）已知ab0，且m=a+（）試利用基本不等式求m的最小值t；（）若實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3且x2+4y2+z2=t，求證：|x+2y+z|3考點：二維形式的柯西不等式；基本不等式專題：不等式的解法及應用分析：（）由條件根據(jù)m=a+=（ab）+b+，利用基本不等式求得m的最小值（）由條件利用柯西不等式求得當且僅當x=z=，y=時，9（x+2y+z）2 成立，從而證得結論解答：解：（）ab0，ab0

17、，m=a+=（ab）+b+=3（當且僅當ab=b=，即b=1，a=2時取“=”號），m的最小值t=3（）x+y+z=3，且x2+4y2+z2=t，由柯西不等式得：且x2+（2y）2+z2（1+1+1）（x+2y+z）2，（當且僅當=，即 x=z=，y=，時取“=”號）整理得：9（x+2y+z）2，：|x+2y+z|3點評：本題主要考查基本不等式、柯西不等式等基礎知識，考查推理論證能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題8（2014徐州模擬）已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+4c=3，求的最小值，并指出取得最小值時a，b，c的值考點：二維形式的柯西不等式專題：選作題；不等式選講分析：由a+2b+4

18、c=3，可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）=10，由柯西不等式可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）+（1+2）2，即可得出結論解答：解：a+2b+4c=3，（a+1）+2（b+1）+4（c+1）=10，a，b，c均為正數(shù)，由柯西不等式可得（a+1）+2（b+1）+4（c+1）+（1+2）2，當且僅當（a+1）2=2（b+1）2=4（c+1）2，等號成立，+，2（c+1）+2（c+1）+4（c+1）=10，c=，b=，a=點評：本題考查三元柯西不等式及應用，考查基本的運算能力，是一道基礎題9（2014南京三模）已知a，b，cR，a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最大值考點：二

19、維形式的柯西不等式專題：計算題；不等式選講分析：考慮到柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2的應用，構造出柯西不等式求出（a+b+c）2的最大值開方即可得到答案解答：解：因為已知a、b、c是實數(shù)，且a2+2b2+3c2=6，根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）（ax+by+cz）2故有（a2+2b2+3c2）（1+）（a+b+c）2故（a+b+c）211，即a+b+c的最大值為，當且僅當a=2b=3c=時，等號成立點評：此題主要考查一般形式的柯西不等式的應用，對于此類題目很多同學一開始就想到應用參數(shù)方程求解，這個方法可行但是計算量較高，而應用

20、柯西不等式求解較簡單，同學們需要很好的理解掌握10（2014宿遷模擬）已知不等式|x+1|4的解集為A，記A中的最大元素為T，若正實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值考點：二維形式的柯西不等式專題：計算題；不等式的解法及應用分析：首先求出解集A，求出最大元素3，再運用柯西不等式：（ad+be+cf）2（a2+b2+c2）（d2+e2+f2），注意等號成立的條件：解答：解：不等式|x+1|4的解集A是5，3，A中的最大元素為3，即T=3，a2+b2+c2=T=3，由柯西不等式得（a+2b+c）2（12+22+12）（a2+b2+c2）=18，a，b，c均為正數(shù)，a+2b

21、+3c3，當且僅當即a=，b=，c=時，a+2b+c的最大值為3點評：本題主要考查柯西不等式及運用，注意等號成立的條件，同時考查絕對值不等式的解法，是一道基礎題11（2014寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=|x4|（）若f（x）2，求x的取值范圍；（）在（）的條件下，求g（x）=2+的最大值考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：（）解絕對值不等式f（x）2，求得x的取值范圍（）由即2x6 可得 g（x）=2+，利用柯西不等式，求得g（x）的最大值解答：解：（）由已知得，|x4|2，即2x42，即2x6，即x的范圍為2，6（）由即2x6 可得 g（x）=2+，由

22、柯西不等式，得g（x）=2當且僅當 = 即x=時，g（x）的最大值為2點評：本小題主要考查絕對不等式、不等式證明等基礎知識，考查推理論證能力，考查化歸與轉化思想12（2014廈門二模）已知a，b，cR，且a+b+c=3，a2+b2+c2的最小值為M（）求M的值；（）解關于x的不等式|x+4|x1|M考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：（）由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（1+1+1）（a+b+c）2=9，從而求得a2+b2+c2的最小值為M（）把不等式|x+4|x1|3等價轉化為與之等價的三個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求解答：

23、解：（）由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（1+1+1）（a+b+c）2=9，故a2+b2+c2 3，即a2+b2+c2的最小值為M=3（）由不等式|x+4|x1|3，可得 ，或 ，或 解求得 x，解求得 0 x1，解求得x1，綜上可得，不等式的解集為0，+）點評：本題主要考查二維形式的柯西不等式的應用，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題13（2014鹽城三模）設x，y，zR，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求證：x+y+z=考點：二維形式的柯西不等式專題：不等式的解法及應用分析：由條件利用二維形式的柯西不等式求得x、y、z的值，從而證得x+y

24、+z=解答：證明：14=（x+2y+3z）2（12+22+32）（x2+y2+z2）=14，z=3x，y=2x，又，x=，y=，z=，點評：本題主要考查二維形式的柯西不等式的應用，屬于基礎題14（2014徐州三模）已知x，y，zR，且x+2y+3z+8=0求證：（x1）2+（y+2）2+（z3）214考點：二維形式的柯西不等式專題：證明題；不等式選講分析：由柯西不等式，可得：（x1）2+（y+2）2+（z3）2（12+22+32）（x1）+（y+2）+（z3）2=（x+2y+3z6）2，即可得出結論解答：證明：因為：（x1）2+（y+2）2+（z3）2（12+22+32）（x1）+（y+2）+

25、（z3）2=（x+2y+3z6）2=142，（8分）當且僅當，即x=z=0，y=4時，取等號，所以：（x1）2+（y+2）2+（z3）214 （10分）點評：此題主要考查一般形式的柯西不等式的應用，考查學生分析解決問題的能力15（2014福建模擬）若a，b，cR+，且滿足a+b+c=2（）求abc的最大值；（）證明：+考點：二維形式的柯西不等式專題：選作題；不等式選講分析：（）利用基本不等式，可求abc的最大值；（）利用柯西不等式，即可證明解答：（）解：因為a，b，cR+，所以2=a+b+c3，故abc（3分）當且僅當a=b=c=時等號成立，所以abc的最大值為（4分）（）證明：因為a，b，c

26、R+，且a+b+c=2，所以根據(jù)柯西不等式，可得+=（a+b+c）（+） （5分）=（+）2=所以+（7分）點評：本小題主要考查平均值不等式、柯西不等式等基礎知識，考查推理論證能力，考查化歸與轉化思想16（2014江蘇模擬）選修45：不等式選講若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值考點：一般形式的柯西不等式專題：計算題分析：利用柯西不等式，即可求得的最小值解答：解：正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，（）（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）（1+1+1）2，即當且僅當a=b=c=時，取等號當a=b=c=時，的最小值為1點評：本題考查求最小值，解題的關鍵是利用柯西不等式進行求解，屬于中

27、檔題17（2014泰州模擬）若不等式|a1|x+2y+2z對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x、y、z恒成立，求a的取值范圍考點：一般形式的柯西不等式專題：綜合題分析：不等式|a1|x+2y+2z恒成立，只要|a1|（x+2y+2z）max，利用柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+z2）（1x+2y+2z）2求出x+2y+2z的最大值，再解關于a的絕對值不等式即可解答：解：由柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+z2）（1x+2y+2z）2即x+2y+2z3，當且僅當 且x2+y2+z2=1取等號，即 x=，y=，z=時，x+2y+2z取得最大值3不等式|a1|x+2y

28、+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，只需|a1|3，解得a13或a13，a4或a2即實數(shù)的取值范圍是（，24，+）點評：本題考查柯西不等式的應用，考查運算能力和運用所學知識解決問題的能力18（2014南通模擬）已知a、b、c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，求+的最大值考點：一般形式的柯西不等式專題：計算題；不等式選講分析：根據(jù)柯西不等式（x1y1+x2y2+x3y3）2（x12+x22+x32）（y12+y22+y32），將原式進行配湊并結合已知條件a+b+c=1加以計算，即可得到+的最大值解答：解：因為a、b、c0，所以（+）2=（1+1+1）2（a+1）+（b+1）

29、+（c+1）（1+1+1）=12，3分于是+2，當且僅當=，即a=b=c=時，取“=”所以，+的最大值為210分點評：本題給出三個正數(shù)滿足a+b+c=1，求+的最大值考查了利用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題19（2013福建一模）已知函數(shù)f（x）=2+（）求證：f（x）5，并說明等號成立的條件；（）若關于x的不等式f（x）|m2|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式專題：選作題；不等式選講分析：（）由柯西不等式可得（2+）2（22+12）（）2+（）2=25，即可得證；（）關于x的不等式f（x）|m2|恒成立，等價于|m2|5，即可求出實數(shù)m的取值范圍解答：（

30、）證明：由柯西不等式可得（2+）2（22+12）（）2+（）2=25f（x）=2+5，當且僅當，即x=4時等號成立；（）解：關于x的不等式f（x）|m2|恒成立，等價于|m2|5，m7或m3點評：本題考查柯西不等式，考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20（2013廈門模擬）（）證明二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2（a，b，c，dR）；（）若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=3，求x+2y2z的取值范圍考點：二維形式的柯西不等式專題：不等式的解法及應用分析：（I）用作差比較法證明（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2成立（II）利用柯

31、西不等式求得 （x+2y2z）227，可得x+2y2z的取值范圍解答：解：（I）證明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 =a2d22adbc+b2c2=（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2成立，當且僅當ad=bc時取得等號（II）（x+2y2z）2（x2+y2+z2）（12+22+（2）2） 39=27，點評：本題主要考查用作差比較法證明不等式，柯西不等式的應用，屬于基礎題21（2013徐州三模）不等式選講：已知x，y，zR，且x2y3z=4，求x2+y2+z2的最小值考點：一般形式的柯西不等式專題：不等式的解法及應用分析：利用題中條件：“x2y3z=4”

32、構造柯西不等式：x+（2）y+（3）z212+（2）2+（3）2（x2+y2+z2），利用這個條件進行計算即可解答：解：由柯西不等式，得x+（2）y+（3）z212+（2）2+（3）2（x2+y2+z2），即（x2y3z）214（x2+y2+z2），（5分）即1614（x2+y2+z2）所以，即x2+y2+z2的最小值為（10分）點評：本題考查柯西不等式在函數(shù)極值中的應用，關鍵是利用：x+（2）y+（3）z212+（2）2+（3）2（x2+y2+z2）22（2013江蘇一模）（選修45：不等式選講）已知a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+3c=6，求的最大值考點：一般形式的柯西不等式；平均值不等式

33、專題：不等式的解法及應用分析：利用柯西不等式，結合a+2b+3c=6，即可求得的最大值解答：解：由柯西不等式可得（）212+12+12（）2+（）2+（）2=393，當且僅當時取等號的最大值是3故最大值為3點評：本題考查最值問題，考查柯西不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題23（2012焦作一模）已知|x2y|=5，求證：x2+y25考點：二維形式的柯西不等式專題：選作題；不等式選講分析：根據(jù)柯西不等式，得5（x2+y2）|x2y|2，結合已知等式|x2y|=5，得x2+y25，再利用不等式取等號的條件加以檢驗即可解答：證明：由柯西不等式，得（x2+y2）12+（2）2（x2y）2即5

34、（x2+y2）（x2y）2=|x2y|2|x2y|=5，5（x2+y2）25，化簡得x2+y25當且僅當2x=y時，即x=1，y=2時，x2+y2的最小值為5不等式x2+y25成立點評：本題給出條件等式，叫我們證明不等式恒成立，考查了運用柯西不等式證明不等式恒成立和不等式的等價變形等知識，屬于基礎題24（2012鹽城一模）已知x、y、z均為正數(shù)，求證：考點：一般形式的柯西不等式專題：證明題分析：已知x、y、z均為正數(shù)，根據(jù)柯西不等式（a12+a22+a32）（b12+b22+b32）（a1b1+a2b2+a3b3）2，可得然后進行化簡，從而進行證明解答：證明：由柯西不等式得（5分）則，即（10

35、分）點評：此題主要是柯西不等式的應用，只是進行簡單的變形而已，此題比較簡單25（2012浙江模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域為a，b，且f（a）=f（b），對于定義域內的任意實數(shù)x1，x2（x1x2）都有|f（x1）f（x2）|x1x2|（1）設S=（x+y3）2+（1x）2+（62yx）2，當且僅當x=a，y=b時，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，證明：對任意x1，x2a，b，有|f（x1）f（x2）|成立考點：一般形式的柯西不等式；不等式的證明專題：不等式的解法及應用分析：（1）S=（x+y3）2+（1x）2+（62yx）2，利用柯西不等式求解S的最小值，當且僅當x=a，

36、y=b時，S取得最小值，直接求a，b的值；（2）在（1）的條件下，對任意x1，x2a，b，不妨設x2x1，通過的大小分類討論，證明|f（x1）f（x2）|成立解答：“數(shù)學史與不等式選講”模塊（10分）（1）解：由柯西不等式得（22+12+12）（x+y3）2+（1x）2+（62yx）2（2x+2y6+1x+62yx）2=1當且僅當時取等號，即（5分）（2）證明：不妨設x2x1，當（7分）當故|f（x1）f（x2）|=|（x1）f（a）+f（b）f（x2）|f（x1）f（a）|+|f（x2）f（b）|x1a|+|x2b|=x1ax2+b=故對任意成立 （10分）點評：本題考查不等式的證明，柯西不

37、等式的幾何意義，考查邏輯推理能力以及分類討論思想的應用26（2012焦作模擬）選修45：不等式選講已知|x2y|=5，求證：x2+y25考點：柯西不等式的幾何意義專題：計算題；不等式的解法及應用分析：根據(jù)柯西不等式，得5（x2+y2）|x2y|2，結合已知等式|x2y|=5，得x2+y25，再利用不等式取等號的條件加以檢驗即可解答：解：由柯西不等式，得（x2+y2）12+（2）2（x2y）2即5（x2+y2）（x2y）2=|x2y|2|x2y|=5，5（x2+y2）25，化簡得x2+y25當且僅當2x=y時，即x=1，y=2時，x2+y2的最小值為5不等式x2+y25成立點評：本題給出條件等式，叫我們證明不