高一數(shù)學函數(shù)及其表示

1、高一數(shù)學函數(shù)及其表示第1頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。初中學習的函數(shù)的概念是什么？思考？第2頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四下面先看幾個實例： (1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*)這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|

2、0t26,炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B =h|0h845.從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應(yīng)。第3頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四 (2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)

3、.第4頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四 (3) 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。第5頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四 歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關(guān)系可以描述為： 對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作 f: AB. 設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那

4、么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 y=f(x),xA第6頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。例1 下列說法中，不正確的是( )A、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定D、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B第7頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四例2、對于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有( )y是x的函數(shù)

5、對于不同的x,y的值也不同 f(a)表示當x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量 f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A、1個 B、2個 C、3個 D、4個B例3、給出四個命題： 函數(shù)就是定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素 因f(x)=5(xR),這個函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了 正確有( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個D第8頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四第9頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且ab, 我們

6、規(guī)定：(1)、滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a,b.(2)、滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a,b).(1)、滿足不等式axb或aa,xa,xa的實數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-，a、(-,a).例1、試用區(qū)間表示下列實集：x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2(4) x|x 9x| -9 x20第12頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四一、函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域通常是由問題的實際背景確定的，如前面所述的三個實例。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義

7、域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。第13頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四CC第14頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四第15頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四求定義域的幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)R (2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合 (4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）第16頁，共27頁，

8、2022年，5月20日，6點33分，星期四二、兩個函數(shù)相等由于函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等。第17頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四練習1、下列說法中正確的有( ) (1)y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數(shù) (2) y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一個函數(shù) (3) f(x)=1與g(x)=x0是同一函數(shù) (4)定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個練習2、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的

9、是( )AD第18頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四課堂練習求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（4）（5）第19頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四 已知fg(x)的定義域為D，則f(x)的定義域為g(x)在D上值域。已知復(fù)合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域例如、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域為-2，3，則y=f(2x-1)的定義域是（ ）。A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7A第20頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四復(fù)合函數(shù)第21頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四 已知fg(x)的定義域為D，則f(x

10、)的定義域為g(x)在D上值域。已知復(fù)合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域例如、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域為-2，3，則y=f(2x-1)的定義域是（ ）。A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7A第22頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四三、函數(shù)的值域函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域 例1、求函數(shù) 的值域例2、求函數(shù) 的值域第23頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星期四例3、函數(shù) 的值域為( )A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、5,+ ) D、(0,5D練習、函數(shù) 的值域為( ) A、(-,2 B、(- ,4 C、2,4 D、2, +) C第24頁，共27頁，2022年，5月20日，6點33分，星