雙曲線課件-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、雙曲線考試要求1.了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì).2.通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.這兩個(gè)_叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.其數(shù)學(xué)表達(dá)式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0.(1)若_，則集合P為雙曲線；(2)若ac，則集合P為_；(3)若_，則集合P為空集.1.雙曲線的定義定點(diǎn)ac2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)常用結(jié)論解(1)因?yàn)閨MF1|MF2|8|F1F2|，表示的軌跡為兩條射線.(2

2、)由雙曲線的定義知，應(yīng)為雙曲線的一支，而非雙曲線的全部.(3)當(dāng)m0，n0時(shí)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，而m0，n0時(shí)則表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.ADA.若C為橢圓，則1t3B.若C為雙曲線，則t3或t1C.曲線C可能是圓D.若C為橢圓，且長軸在y軸上，則1t23.(2021全國甲卷)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且F1PF260，|PF1|3|PF2|，則C的離心率為()A設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，則有a2m3，b21，4由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2a6，即|7|PF2|6，解得|PF2|13或|PF2|1，又|PF2|ca2，所以|PF2

3、|13.13又焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0).(3，0)考點(diǎn)雙曲線的定義及應(yīng)用C所以點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的下支，且該雙曲線的實(shí)半軸長a2，半焦距c3，所以b2c2a25，解不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，(2)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則F1PF2的面積為_.在F1PF2中，由余弦定理，得|PF1|PF2|8，在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合|PF1|PF2|2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.解如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.訓(xùn)練1 (1)已知圓C1：

4、(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因?yàn)閨MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2，C1的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|6.又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a1，c3，則b28.解由題意，得|PF2|PF1|2，|QF2|QF1|2.|PF1|QF1|PQ|10，|PF2|QF2|104，|PF2|QF2|14.PF2

5、Q的周長是|PF2|QF2|PQ|141024.24考點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)P(2，1)，解得2(2舍去)，解設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，則有425，解得5，角度1求雙曲線的漸近線考點(diǎn)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2a，C又知|PF1|PF2|4a，|PF1|3a，|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理的推論可得解不妨令B在x軸上方，因?yàn)锽C過右焦點(diǎn)F(c，0)，且垂直于x軸，C又A1，A2的坐標(biāo)分別為(a，0)，(a，0)，故該雙曲線的漸近線的斜率為1.由圓的對稱性及條件

6、|PQ|OF|可知，PQ是以O(shè)F為直徑的圓的直徑，且PQOF.設(shè)垂足為M，連接OP，角度2求雙曲線的離心率A所以|OF1|OB|，所以BF1OF1BO，2所以BOF22BF1O.又點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)ABF2，所以F1BOA，因?yàn)橹本€OA，OB為雙曲線C的兩條漸近線，所以b23a2，所以c2a23a2，即2ac，Be(e33e31)0，e(e1)2(e2)0，解得e(0，2)，又e1，e(1，2).D即b2a，b24a2，由雙曲線的定義知|MF1|MF2|2a，又|MF1|2|MF2|，所以|MF1|4a，|MF2|2a.C考點(diǎn)雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用AC的焦距的最小值為248.Bc2

7、a2b22ab16.c2的最小值為16，c的最小值為4，1.雙曲線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用涉及知識較寬，如雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、對稱性、漸近線、離心率等多方面的知識，在解決此類問題時(shí)要注意與平面幾何知識的聯(lián)系.2.與雙曲線有關(guān)的取值范圍問題的解題思路(1)若條件中存在不等關(guān)系，則借助此關(guān)系直接變換轉(zhuǎn)化求解.(2)若條件中沒有不等關(guān)系，要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關(guān)系或借助曲線中不等關(guān)系來解決.BC可得MNA是邊長為b的等邊三角形，即有MAN60.故選BC.解在PF1F2中，由正弦定理知所以P在雙曲線右支上，設(shè)P(x0，y0)，如圖，由雙曲線幾何性質(zhì)知|PF2|ca，橢圓、雙曲線中的“二級結(jié)論”D法二由雙曲線的漸近線方程為y2x，可知漸近線的斜率k2.在F1PF2中，不妨設(shè)|PF1|m，|PF2