高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(一)解三角形新人教A版必修5

1、階段質(zhì)量檢測（一）解三角形（時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.在ABC中，a=k,b=J3k（k0）,A=45,則滿足條件的三角形有（）A.0個(gè)B.1個(gè)2個(gè)D.無數(shù)個(gè)解析：選A由正弦定理得一工=b-B，sinAsinBsin B=bsinsin B=bsinA 61,即sin B 1,這是不成立的.所以沒有滿足此條件的三角形.2.在 ABC4形.2.在 ABC43,A=彳,BC= 3, AB=強(qiáng)，則 C=()3B 37t兀CN兀D. 6解析：選C由BC AB解析：選C由BC ABsin A sin

2、 C得sin C=半.BC= 3, AB=鄧,，AC,則 C為銳角，故 C=；BC= 3, AB=鄧,，AC,則 C為銳角，故 C=；43.在 ABC43, a=15, b=20, A= 30 ,則 cos B=(A.土 _J一32 B.-3C.解析：選A因?yàn)閟in A sinB所以就且sin B解得sin B= 3因?yàn)閎a,所以BA,故B有兩解，所以cosB=*.34.在 4.在 ABC43,已知(b+c) ： (c + a)：(a+ b) = 4 ： 5 ： 6,則 sin A： sin B sin C等于（A.C.4：5：6C.解析：選B/(b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6,

3、b+cc+aa+b人b+cc+aa+b丁=k=令丁=k=k=k(k0)，7a=2k,b+c=4k,一，5，則c+a=5k,解得b=/k,a+b=6k,c=2k.sin A : sinB：sinC=a：b：c=7：5sin A : sin,一一,一2Acbi.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sin則ABC的形狀22c為（）B.直角三角形D.B.直角三角形D.等腰直角三角形C.等腰三角形解析：選B由已知可得解析：選B由已知可得1 cos A 1 b2- 2-2c，即cosA=b=ccosA.c由余弦定理得cos A=b由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bcb2+c2-a2

4、2bc，所以c2=a2+b2,由此知ABE直角三角形.法二：由正弦定理，得sinB=sinCcosA.在ABC43,sinB=sin(A+C),從而有sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA,即sinAcosC=0.在ABC43,sinAw0, TOC o 1-5 h z -一兀一所以cosC=0.由此得C=-2,故ABC直角三角形.已知圓的半徑為4,a,b,c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=16隹，則三角形的面積為（）A.22B.82C.2D.當(dāng).一，abc解析：選C-_=-=-Z=2R=8,sinAsinBsinC.sinC=c,ab=labsinC=黑喀f.8216167

5、.在ABC中，三邊長分別為a-2,a,a+2,最大角的正弦值為專,則這個(gè)三角形的面積為（）15A.4解析：選B二.三邊不等，最大角大于60.設(shè)最大角為a,故a所對的邊長為a+ 2, sin5a,故 a= 5口=喙，,a=120.由余弦定理得(a+2)2=(a2)2+a2+a+ 2, sin5a,故 a= 5故三邊長為3,5,7,S；Aabc=13X5Xsin120=竺8.如圖,在 ABC8.如圖,在 ABC中，D是邊AC上的點(diǎn),且 AB= AD,2AB= BQBC=2BQ 貝UsinC的值為（）B-i.sin C=.sin C=祟 sin A=個(gè)BC2a36C3C.3解析：選D設(shè) BD= a,

6、貝U BC= 2a,AB= AD= 解析：選D設(shè) BD= a,貝U BC= 2a,AB= AD= -2a.在 AB計(jì),由余弦定理，得A百+aD-bD 歲a 2+乎a2-a2C0S A 2AB AD13.二、填空題（本大題共7二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.把答案填22又A為ABC勺內(nèi)角，.-sinA=.3BCAB在ABB,由正弦定理得，京7=在題中木It線上）a9.在a9.在 ABC中，已知cos A cos B cos C則這個(gè)三角形的形狀是解析：由正弦定理sin A sin B sin C: =解析：由正弦定理sin A sin B sin C: =導(dǎo)

7、acesin A sin B sin C cos Acos B cos C1. tan A= tan B=解析：由題意得,b1 2 + c2+a2bca2 + 2bccos A+ a2bc=2cos A+ 2sin A= 2/2sin A+亍 &2y12,從而所求最大值tanC,，A=B=C,三角形ABE等邊三角形.答案：等邊三角形.在ABC43,B=30,C=120,則A=,a：b：c=.解析：A=180B-C=30,由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC,即a：b：c=sin30:sin30:sin120=1：1：/3.答案：301：1：。3 TOC o 1-5 h z .,

8、.兀.已知ABC4內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若A=,b=2acosB,c3=1,則B=,ABC勺面積等于.解析：由正弦定理得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=2sin=J3，又BC(0,兀)，所以B=,3,3兀又八=b=,則aABC正三角形，3，1133所以Skabc=2bcsinA=2x1x1x-2-=-.兀/3答案：-7.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=2a,B=A+60。，則A=,三角形的形狀為.解析：.b=2a,由正弦定理，得sinB=2sinA,又B=A+60,sin(A+60)=2sinA,即JsinA+乎cosA=2sin

9、A,.tanA=嘩.又0vAv180，.=A=30,B223=90.答案：30直角三角形ACABBC.已知三角形ABC中，BC邊上的圖與BC邊長相等，則獻(xiàn)耐AB.AC勺最大值是是22.在ABC,已知cosA=3,cosB=5-,b=3,則sinC=513解析：在ABO,cosA=30,5sinA=.5 cos12B= cos12B=逅B=0,sin13.sinC=sin兀一(A+B)=sin(A+B)=sin A=sin Acos B+ cos Asin4 5_ 3 12_56 B= 5X13+ 5X13=65.由正弦定理知s=sn飛3X56bsinC6514c=sinB12513答案:56答

10、案:5665147.太湖中有一小島，沿太湖有一條正南方向的公路，一輛汽車測得小島在公路的南偏西15的方向上，汽車行駛1km后，又測得小島在南偏西75的方向上，則小島到公路的距離是km.解析：如圖，/CAB=15。，ZCBAf18075=105,/ACB=18010515=60,AB=1(km).、一BCAB由正弦定理得京./sin/CABsin/ACBBC=.：。sin15=#一戶(km).sin60243設(shè)C到直線AB的距離為d,則d=BCsin75。=限*理克=當(dāng)(32346答案：-736三、解答題（本大題共5三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(

11、14分)在ABC43,a=3,b=2B=2A求cosA的值;3 2,6.sin A sin 2 3 2,6.sin A sin 2 A解：（1）因?yàn)閍=3,b=2郃,B=2A,所以在ABC,由正弦定理得所以YsA等.故cosA=嘩.sinA33(2)由(1)知cosA=率,所以sinA=Jicos2A=f.3又因?yàn)锽=2A,所以cosB=2cos2A1=；.3所以sinB= yi - cos 2B=在 ABC, sin C= sin( A+ B)=sin Acos B+ cos A所以sinB= yi - cos 2B=在 ABC, sin C= sin( A+ B)=sin Acos B+

12、cos Asin_asin C所以 c=5.17.（15分）如圖，觀測站C在目標(biāo)A的南偏西200方向，經(jīng)過 A處有一條南偏東40走向的公路，在 C處觀測到與 C相距31 km的B處有一人正沿此公路向A處行走，走20 km到達(dá)D處，此時(shí)測得A之間的距離.解：由已知，得 CD- 21 km, BC= 31 km, B 20 km,在bcdK由余弦定理，得cos / BDC=cD+bD- bC _2CD- BD =C, D相距 21 km,求 D,設(shè)/ ADC= a ,則 cos a17, sin4.3 a = 7 ,在acdK由正弦定理得,AD CDsin ZACD sin / CAD得AD寸 s

13、in得AD寸 sin60 + a sin 6042所以 A sin(60+ a )=下專cos a + 7sin ,3 22= 15(km),即所求D, A之間的距離為15 km.18.(15分)如圖，某海輪以18.(15分)如圖，某海輪以60海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測得 海面上油井P在南偏東60 ,向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井 P在南偏東30 ,海輪改為北偏東 60的航向再行駛 80分鐘到達(dá)C 點(diǎn)，求P, C間的距離.解：由題意知 AB= 40, /A= 120 , / ABP= 30 ,所以/ APB= 30 ,所以 AP= 40,所以 BFP=A+AF2-2AP- AB co

14、s 120= 402+402 2X40X40X_1 =402X3,所以BP=403.4又/PBC=90,BC=604=80,3所以pC=bP+BC2=(40小)2+802=11200,所以PC=40.7海里.(15分)已知ABC勺內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足sin(2A+B)=2sinA+2cos(A+B)sinA(1)求bb的值;(2)若ABC勺面積為專,且a=1,求c的值.解：(1)-.sin(2A+B)=2sinA+2cos(A+B)sinA,.sinA+(A+B)=2sinA+2cos(A+B)sinA,A= 2sin A,sin(A+B)cosAcos(A+B)sin

15、A= 2sin A,sinB=2sinA,由正弦定理得 b= 2a,a 1 b由正弦定理得 b= 2a,a 1 b= 2.(2) . a=1,b=2,1SiL abc= absin1C= 2x1X2Xsin3所以sinC=八1皿.八cos C= 2時(shí)，八1皿.八cos C= 2時(shí)，- cos C=a2+ b2 c2 1 + 4c22abc= 3.1)cos C= 2時(shí)，cos C=a2+b2c21 + 4 c22ab2，c= 7.故c=y3或c=y7.(15分)在AB8,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，且滿足sinA+43cosA=2.(1)求角A的大小;_兀_1ABC勺(2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：a=2；B=彳；c=，3b.試從中選出兩個(gè)可以確定ABC勺條件，寫出你的方案并以此為依據(jù)求ABC勺面積.(寫出一種方案即可)7t7t解：(1)依題意得7t7t解：(1)依題意得 2s