浙江專(zhuān)用2022版高中數(shù)學(xué)章末檢測(cè)卷一空間幾何體新人教A版必修2

1、（浙江專(zhuān)用）2021版高中數(shù)學(xué)章末檢測(cè)卷（一）空間幾何體新人教A版必修2PAGE PAGE 21章末檢測(cè)卷(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題1.一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()解析該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個(gè)五面體，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的投影距左右兩邊距離相等，因此選B.答案B2.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是()A.(1)(2) B.(2)(3)C.(3)(4) D.(1)(4)解析正方體的三視圖都相同都是正方形，球的三視圖都相同都為圓面.答案D3.一個(gè)

2、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析先觀察俯視圖，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖還原為空間幾何體.由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進(jìn)一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項(xiàng)D.答案D4.如圖所示的正方體中，M、N分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，作四邊形D1MBN，則四邊形D1MBN在正方體各個(gè)面上的正投影圖形中，不可能出現(xiàn)的是()解析四邊形D1MBN在上、下底面的正投影為A；在前后面上的正投影為B；在左右面上的正投影為C；故答案為D.答案D5.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為eq r(2)的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為()A.eq f(32,3) B.

3、4 C.2 D.eq f(4,3)解析正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點(diǎn)，所以球的半徑req r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)1，球的體積Veq f(4,3)r3eq f(4,3).故選D.答案D6.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A.21eq r(3) B.18eq r(3) C.21 D.18解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示.因此該幾何體的表面積為6eq blc(rc)(avs4alco1(4f(1,2)2eq f(r(3),4

4、)(eq r(2)221eq r(3).故選A.答案A7.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D解析此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1被截去了一個(gè)三棱錐ADEF，如圖所示，其中這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、3、6，故其體積為636108(cm3).三棱錐的三條棱AE、AF、AD的長(zhǎng)分別為4、4、3，故其體積為eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)43)48(cm3)，所以所求幾何體的體積為1088100(cm3).答案B8.已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的

5、球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A.eq f(r(2),6) B.eq f(r(3),6) C.eq f(r(2),3) D.eq f(r(2),2)解析利用三棱錐的體積變換求解.由于三棱錐SABC與三棱錐OABC底面都是ABC，O是SC的中點(diǎn)，因此三棱錐SABC的高是三棱錐OABC高的2倍，所以三棱錐SABC的體積也是三棱錐OABC體積的2倍.在三棱錐OABC中，其棱長(zhǎng)都是1，如圖所示，SABCeq f(r(3),4)AB2eq f(r(3),4)，高ODeq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)sup12(2)e

6、q f(r(6),3)，VSABC2VOABC2eq f(1,3)eq f(r(3),4)eq f(r(6),3)eq f(r(2),6).答案A9.(2015全國(guó))一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq f(1,8) B.eq f(1,7)C.eq f(1,6) D.eq f(1,5)解析如圖，由題意知，該幾何體是正方體ABCDA1B1C1D1被過(guò)三點(diǎn)A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分為三棱錐AA1B1D1，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，eq f(VAA1B1D1,VB1C1D1ABCD)eq f(VAA1B1D1,VA1B

7、1C1D1ABCDVAA1B1D1)eq f(f(1,3)f(1,2)121,13f(1,3)f(1,2)121)eq f(1,5)，選D.答案D10.(2015山東高考)在梯形ABCD中，ABCeq f(,2)，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3) C.eq f(5,3) D.2解析過(guò)點(diǎn)C作CE垂直AD所在直線于點(diǎn)E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長(zhǎng)為底面圓半徑，線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長(zhǎng)為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，該幾

8、何體的體積為VV圓柱V圓錐AB2BCeq f(1,3)CE2DE122eq f(1,3)121eq f(5,3)，故選C.答案C二、填空題11.底面直徑和高都是4 cm的圓柱的側(cè)面積為_(kāi)cm2解析圓柱的底面半徑為req f(1,2)42(cm).S側(cè)22416(cm2).答案1612.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它是一個(gè)_和_的組合體，其表面積是_.解析由三視圖可知該幾何體是由公共底面的正四棱柱和正四棱錐構(gòu)成，S表324434eq f(1,2)3eq f(5,2)72.答案正四棱柱正四棱錐7213.兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm，4 cm，3 cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新

9、長(zhǎng)方體，在這些新長(zhǎng)方體中，最短的對(duì)角線的長(zhǎng)度是_，解析兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體重疊在一起有三種情況，分別計(jì)算三種情況的體對(duì)角線為：eq r(77) cm，7eq r(2) cm，5eq r答案eq r(77) cm5eq r(5) cm14.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側(cè)面積相等，且eq f(S1,S2)eq f(9,4)，則eq f(V1,V2)的值是_.解析設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2, 由eq f(S1,S2)eq f(9,4)，得eq f(req oal(2,1),req oal(2,2)eq f(9,4)，則eq f(r

10、1,r2)eq f(3,2).由圓柱的側(cè)面積相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以eq f(V1,V2)eq f(req oal(2,1)h1,req oal(2,2)h2)eq f(r1,r2)eq f(3,2).答案eq f(3,2)15.兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，則圓錐分成的三部分的側(cè)面積之比為_(kāi)，三部分的體積之比為_(kāi).解析如圖所示，為該幾何體的軸截面，SVO2側(cè)eq f(1,9)SVO側(cè)，SVO1側(cè)eq f(4,9)SVO側(cè)，VVO2eq f(1,27)VVO，VVO1eq f(8,27)VVO.可得圓錐分成的三部分的側(cè)面之比為135，三部分的體

11、積之比為1719.答案135171916.已知正四棱錐OABCD的體積為eq f(3r(2),2)，底面邊長(zhǎng)為eq r(3)，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_(kāi).解析V四棱錐OABCDeq f(1,3)eq r(3)eq r(3)heq f(3r(2),2)，得heq f(3r(2),2)，OA2h2eq blc(rc)(avs4alco1(f(AC,2)eq sup12(2)eq f(18,4)eq f(6,4)6.S球4OA224.答案2417.一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，尺寸如圖.則該幾何體外接球的體積_，表面積_.解析由三視圖可知，該幾何體是兩

12、底面半徑分別為1和2、高為1的圓臺(tái)，如圖是圓臺(tái)及其外接球的軸截面圖，圓臺(tái)的兩底面圓心在球心O的同側(cè)，設(shè)OO1h，則h222R2(h1)212，R25，S球4R220，V球eq f(4,3)R3eq f(20r(5),3).當(dāng)圓臺(tái)的兩底面圓心在球心O異側(cè)時(shí)，應(yīng)有22h2R212(1h)2無(wú)解，綜上知，球的表面積為20，球的體積為eq f(20r(5),3).答案eq f(20r(5),3)20三、解答題18.如圖所示，四棱錐VABCD的底面為邊長(zhǎng)等于2 cm的正方形，頂點(diǎn)V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長(zhǎng)VC4 cm，解如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接VO，ABBC2 cm在正方形A

13、BCD中，求得COeq r(2) cm，又在直角三角形VOC中，求得VOeq r(14) cm，VVABCDeq f(1,3)SABCDVOeq f(1,3)4eq r(14)eq f(4,3)eq r(14)(cm3).故這個(gè)正四棱錐的體積為eq f(4,3)eq r(14) cm3.19.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為5eq r(2)的正方形，剪去陰影部分得到圓錐的底面和側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的體積.解設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，則依題意有eq f(1,4)2l2r，l4r.又ACOCOAeq r(2)rrl(eq r(2)5)r，且ACeq r(2)(eq r(2)5)，(eq r(2)5

14、)r(eq r(2)5)eq r(2)，req r(2).l4eq r(2)，heq r(l2r2)eq r(30)，V圓錐eq f(1,3)r2heq f(1,3)(eq r(2)2eq r(30)eq f(2r(30),3).故該圓錐的體積為eq f(2r(30),3).20.如圖，正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為a，連接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一個(gè)三棱錐.求：(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐ABCD的體積.解(1)ABCDABCD是正方體，六個(gè)面都是正方形，ACABADBCBDCDeq r(2)a，S三棱錐ABCD4eq f(r(3),4)(e

15、q r(2)a)22eq r(3)a2，S正方體6a2，eq f(S三棱錐ABCD,S正方體)eq f(r(3),3).(2)顯然，三棱錐AABD、CBCD、DADC、BABC是完全一樣的，V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34eq f(1,3)eq f(1,2)a2aeq f(1,3)a3.21.如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為(1)求該幾何體的全面積；(2)求該幾何體的外接球的體積.解(1)由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：24444264(cm2)，即幾何體的全面積是64 cm2(2)由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為d，球的半徑是r，deq r(16164)eq r(36)6(cm)，所以球的半徑為r3(cm).因此球的體積Veq f(4,3)r3eq f(4,3)2736(cm3)，所以外接球的體積是36 cm3.22.如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下來(lái)一個(gè)扇形環(huán)ABCD，作圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)形容器的下底面(大底面).試求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)容器的容積.解(1)設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R，AD