高二數(shù)學下學期期中試題理(六)

1、遼寧省阜新二高2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1、設集合a=x+3x-x2o）,b=（77=2工+1,則AnB二（）A、（L2）B、（2,4）C、（L4）D、（L+oo） TOC o 1-5 h z 2、已知j為虛數(shù)單位，復數(shù)I滿足z（l+D=1-3i,則復數(shù)l的虛部為（）A、_?B、一C、一比D、一j3、角e的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊在直線y=上，則匕）20二（）43A、？B、TC、-D、-4、某校舉行演講比賽，9位評委給選手A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在

2、去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91,復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的R）無法看清，若統(tǒng)計員計算無誤，則數(shù)字（為（）A、4B、2C、5D、3898792x34215、以點AQ1）、B（44）C（2,k）為頂點的三角形是以角c為直角的直角三角形，滿足條件的三角形個數(shù)為（一）A、B、（JC、3D、6、如圖所示的陰影部分由方格紙上的3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為型（每次旋轉90：傭為L型圖案），那么在由4乂5小方格組成的方格紙上，可以畫出不同位置的L型圖案的個數(shù)為（）A48B、32C、16D、647、在三棱錐A-BCR中，吧棱AB、AC、AD兩兩垂直，AABC岷D、AABD的

3、面積分別為網(wǎng)瓦于、2托,則三棱錐A-BCD的外接球的體積為（）a、24；6nb、c、8nD、8、16n8、在數(shù)列%中，已知6=7屋%+2等于4.%+15加+）的個位數(shù)，則-0M=（）A、6B、4c、8D、29、已知拋物線c：中=4入的焦點為f,點m（m,2、在拋物線c上，則|MF|等于（） TOC o 1-5 h z AJB、，C.D、二10、（2+x）（1-2x）s的展開式中,?的系數(shù)為（）A、二B、jC、土D_|）11、某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有（）種A、二匕B

4、、15二C、皿D、匚12、若關于l的不等式ex-（a+l）x-bQ（&為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（n+l）b的最大值為（）一A、|BC一D2I4二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、若隨機變量不瞅詭且順W則二刖取E）二（用數(shù)字做答）14、已知等比數(shù)列/瀛良=3皿+的+強=21,則口/為+07=15、若在區(qū)間-44內隨機取一個數(shù)川,，在區(qū)間-2J內隨機取一個數(shù)n，,則使得方程W+2mh-n?+4=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為16、若函數(shù)（0為自然對數(shù)的底數(shù)）在/的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)f）具有M性質，下列函數(shù)中所有具有M性質的函數(shù)序號為（DfM=x（2）f（x）=2

5、-x（3）f（x）=3-x（4）f（x）=x2+2三、解答題（本題共6小題，共70分）17、（本小題滿分12分）在AABC中，角C所對邊分別為a、b、c，且nut1sinA*cdsA（1）求角A的大??；若aE,b+t=8時，求AABC的面積。18、（本小題滿分12分）在測試中，客觀題難度的的計算公式為，二4,其中Pf為第j題的難度，用為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總人數(shù)?，F(xiàn)對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題:測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預估難度Pi0.90.80.70.60.4測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各

6、題的作答情況，如下表所（“4”表示答對，x表示答錯）題號123451XVv,/2VVVX3VyM4VXM5VyJ6XXv,X7X廠廠J8JXXXM9VVXXM10dVT（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽取的10名學生每道題實測的答對人數(shù)及相應的實測難度填入卜表，并估計這120名學生中第5題的答對人數(shù);題號12345實測答對人數(shù)實測難度（2）從編號為15的5人中隨機抽取2人，記答對第5題的人數(shù)為X,求X的分布列。（3）定義統(tǒng)計量二（P；-P）。+（P；-Pj+，w+R-PJ，其中p士為第懣的實麟度，居為第懣的預估難度6=12343）。規(guī)定：若S0,05,則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理。判斷本次測

7、試的難度預估是否合理。19、（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對角線AC，BD交于O,OA=4,OB=3,OP=4,OPL底面ABCD設點M滿足，屋：二流C）.（1）A二工時，求直線PA與平面BDM所成角的正弦值。20、（本小題滿分12分）已知%是橢圓一+七二1的左，右焦點，0為原點，小業(yè)p（2,在橢圓上，線段PF1與y軸的交點N滿足底而+而1（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓右焦點FJ乍直線|交橢圓于4,E兩點，交）軸于M點，若加=及通,fifff=2zBFz,求！1+%.21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=以一值由工（n。）的圖像在點（）處的切線與直線

8、y=（l-a）x平行（1）若函數(shù)y=在氏2。上是減函數(shù)，求實數(shù)？的最小值；（2）設兩嚕,若存在勺e已,使成立，求實數(shù)fl的取值范圍。22、（本小題滿分10分）在平面直角坐標系40y中，已知曲線+：二1，以平面直34角坐標系40y的原點。為極點，1軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線t：p（2ros（?-sin0）=6,（1）試寫出直線的直角坐標方程和曲線C1的參數(shù)方程；（2）在曲線1上求一點P，使點P到直線I的距離最大，并求出最大值。參考答案(解答過程與評分標準不唯一，此處僅供參考)BBCBADCBCAAD17.sincos(1=10+3)=cosa132cos3.民=,sin1

9、03sina-sin市一再乖再一,22.又0Va18.(1)1-1sinxwi,y有最大值y有最大值 5,相應x的集合為.當sinx=1,即x=2k%-I2,kCZ時,一.rr兀當sinx=1,即x=2k兀十萬，有最小值1,相應x的集合為(2)令z=x,1sinz1,3y=sin3的最大值為1,最小值為一31.又使y=sinz取得最大值的z的集合為z|z=2kjtT兀一一，x兀，i2-,kCZ,由gMZkTt+i，得x=，使函數(shù)y=sinx取得最大值的x的集合為x|x=6kjt+3兀，kCZ.32同理可得使函數(shù)y=sin3最小值的x的集合為x|x=6k兀一2兀，kCZ.19.解設切線方程為切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零,x+y=a(aw0),又圓C:(x+1)2+(y2)2=2,圓心C(-1,2)到切線的距離等于圓的半徑小,| | -1 + 2-a|=，2?a=-1,或a=3,則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y3=0.由題意可知：f(x)=2sin(x+-y)2，丁=2兀4(2)x(0,兀)即0 x兀.至 x+T一岑.至 x+T一岑 vsin(x + ) w 1, f (x)值域為(一43, 2分別令7171