2021-2022學(xué)年云南省大理市禾甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省大理市禾甸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a=1.5，則a，b，c的大小關(guān)系（）AcabBcbaCabcDbac參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：1，c=log2.51.51，cba故選：B2. 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿(mǎn)足 ( ） A BC D的符號(hào)不能確定參考答案：C3. 等式成立是成等差數(shù)列 的( )條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要參考答案：知識(shí)點(diǎn)：

2、等差數(shù)列 充分、必要條件A2 D2B 解析： 顯然當(dāng)=，2=時(shí)，等式成立，但，不成等差數(shù)列，所以充分性不滿(mǎn)足，若，成等差數(shù)列，則=2，顯然等式成立，所以必要性滿(mǎn)足，則選B.【思路點(diǎn)撥】判斷充分必要條件時(shí)，應(yīng)先分清命題的條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿(mǎn)足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿(mǎn)足.4. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 （ ） A（1，2） B C D參考答案：D略5. 公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想

3、設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）（已知：) A12 B20 C. 24 D48參考答案：C6. 下列命題中的真命題是（A） （B）（C） （D）參考答案：B ，所以A、C、D都是假命題。令對(duì)于恒成立，故在上單調(diào)遞增，B是真命題。7. 已知，的取值如右表：從散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且回歸方程為, 則a = ( ) A B C D 參考答案：A8. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是A. B. C. D.參考答案：A,所以在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率，所以切線(xiàn)方程為，選A.9. 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：D10. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為

4、，則實(shí)數(shù)m=_。參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，則= 參考答案：12. 若，則 .參考答案：，又，解得，于是 ，故答案為.13. 設(shè)函數(shù) ，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)參考答案：214. 如圖，已知正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，給出下列命題：異面直線(xiàn)EF與AG所成的角的余弦值為；過(guò)點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；平面三棱錐的體積為1其中正確的命題是_（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）參考答案：【詳解】取的中點(diǎn)為點(diǎn)H，連接GH、AH，如圖1所示，因?yàn)?所以就是異面直線(xiàn)EF與AG所成的角易知在中

5、，所以，正確；圖1 圖2 圖3矩形即為過(guò)點(diǎn)E、F、G所得正方體的截面，如圖2所示，易知,所以，錯(cuò)誤；分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立如圖3所示直角坐標(biāo)系,則，因?yàn)?，所以，又平面，平面且，所以平面，故正確，正確.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)的夾角，平面截正方體所得截面，線(xiàn)面垂直的證明，三棱錐的體積，屬于中檔題.15. 已知非零向量，滿(mǎn)足|=|=|+|，則與2夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理，數(shù)形結(jié)合求得與夾角的余弦值【解答】解：非零向量滿(mǎn)足，不妨設(shè)=1，設(shè)與夾角為，如圖所示：設(shè)=， =， =+，則

6、OA=0B=0C=1，設(shè)=2=2，則=2，ODA即為，OAC和OBC都是邊長(zhǎng)等于3的等邊三角形利用余弦定理可得BD=，cos=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題16. 是滿(mǎn)足的區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn).那么的最大值是 .參考答案：4直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,4)時(shí),最得最大值,最大值是4.17. 在等比數(shù)列an中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5= 參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列

7、的各項(xiàng)都為正數(shù)，開(kāi)方即可求出a3+a5的值【解答】解：在等比數(shù)列an 中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分10分） 選修4-1 幾何證明選講 如圖，已知D為以AB為斜邊的的外接圓上一點(diǎn)，交，的交點(diǎn)分別為，且為中點(diǎn)。（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)C作圓的切線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，若

8、，求的長(zhǎng)。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）AD=2（1）由題意知為圓的直徑，則又為中點(diǎn)，2分由，知，則，即4分（2）四點(diǎn)共圓，所以，又為的切線(xiàn)，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割線(xiàn)定理，得，解得10分19. （本題滿(mǎn)分12分）函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱(chēng)為“圓錐托底型”函數(shù)（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由（2）若是“圓錐托底型”函數(shù)，求出的最大值參考答案：（1），即對(duì)于一切實(shí)數(shù)使得成立，“圓錐托底型”函數(shù).對(duì)于，如果存在滿(mǎn)足，而當(dāng)時(shí)，由，得，矛盾，不是“圓錐托底型”函數(shù)（2）是“圓錐托底型” 函數(shù)，故存在，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取

9、得最小值2，而當(dāng)時(shí)，也成立的最大值等于20. 已知函數(shù).(I)若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()在(I)的條件下，對(duì)任意，求證: .參考答案：解：（1）由定義域?yàn)?設(shè)，要使在上有極值.則有兩個(gè)不同的實(shí)根，或而且一根在區(qū)間上，不妨設(shè)，又因?yàn)椋?，只需，即，?lián)立可得: .()證明:由(I)知，當(dāng) ，單調(diào)遞減，時(shí)， ，單調(diào)遞增，在上有最小值，即，都有.又當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，在上有最大值，即對(duì)，都有.又，. 設(shè) ，在上單調(diào)遞增， .21. (本小題滿(mǎn)分12分)2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了

10、100位，得到數(shù)據(jù)如下表：生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷是否有以上把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由:參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.005k2.7022.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：）（2）以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中（人數(shù)很多）隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的概率統(tǒng)計(jì)案例【試題解析】（1）的觀測(cè)值，所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”（2）由已知的該市70后“生二胎”的概率為，并且所以其分布列如下：22. （本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中，（）求證：；（）求三棱錐