2021-2022學(xué)年四川省南充市高坪區(qū)高坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省南充市高坪區(qū)高坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=m+log2x2的定義域是1，2，且f（x）4，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2B（，2C2，+）D（2，+）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)的定義域及其求法【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在1，2上的值域，然后根據(jù)f（x）4建立關(guān)于m的不等式，解之即可【解答】解：函數(shù)f（x）=m+log2x2在1，2單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的值域為m，2+m，f（x）4，2+m4，解得m2

2、，實數(shù)m的取值范圍是（，2故選：B2. 已知函數(shù) ()為偶函數(shù)，其圖象與直線的交點的橫坐標(biāo)為.若的最小值為，則（ ）.A. B. C. D 參考答案：A略3. 直線與直線平行，則它們之間的距離為( )A B C D參考答案：D4. 函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由

3、函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點故選B5. （4分）己知集合Q=x|2x25x0，xN，且P?Q，則滿足條件的集合P的個數(shù)是（）A3B4C7D8參考答案：D考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 分析：解出集合Q，再根據(jù)P?Q，根據(jù)子集的性質(zhì)，求出子集的個數(shù)即為集合P的個數(shù)；解答：集合Q=x|2x25x0，xN，Q=0，1，2，共有三個元素，P?Q，又Q的子集的個數(shù)為23=8，P的個數(shù)為8，故選D；點評：此題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；6. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：略7. 二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一個直角坐標(biāo)系的圖像為（ ）參考答案：D

4、 提示：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于兩點、，二次函數(shù)圖象知，同號，而由中一次函數(shù)圖象知異號，相矛盾,故舍去.又由知，當(dāng)時，此時與中圖形不符，與中圖形相符. 故選 8. 已知函數(shù)f（x）=ax2（1x2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A2，1B1，1C1，3D3，+參考答案：A【分析】由已知，得到方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在區(qū)間1，2上有解，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x22x1，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax2（1x2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在區(qū)間

5、1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值1，故a2，1，故選：A9. 設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表（從上到下）：表1映射f的對應(yīng)法則X1234f（x）3421表2映射g的對應(yīng)法則x1234g（x）4312則fg（1）的值為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】函數(shù)的值；映射【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】兩個表格實際上是兩個函數(shù)的列表法表示，能夠從表中直接得出相應(yīng)的函數(shù)值fg（1）是關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)值，應(yīng)先根據(jù)表2得出g（1）的值，再

6、根據(jù)表1得出所求結(jié)果【解答】解：根據(jù)表2映射g的對應(yīng)法則，可得g（1）=4，再根據(jù)表2映射g的對應(yīng)法則，得出f（4）=1，故選：A【點評】本題考查函數(shù)與影射的定義，復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值求解屬于基礎(chǔ)題關(guān)鍵對復(fù)合函數(shù)的定義有明確的理解10. 已知點在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達式為 （ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）1，f（2018）=a25，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（2，2）【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的性

7、質(zhì)可化不等式為a251，解不等式可得【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，f（2018）=f（6723+2）=f（2）=f（23）=f（1），又f（1）1，f（1）1，故f（1）1，f（2018）=a251，即a24，解得2a2故答案為：（2，2）【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題12. 設(shè)函數(shù)，則的值為 .參考答案： 13. 若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為_ cm2參考答案：4cm2略14. （5分）若集合A=x|x2、B=x|xa滿足AB=2，則實數(shù)a= 參考答案：2考點：交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)

8、用 專題：計算題分析：由題意AB=2，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一個公共元素2，可求得a即可解答：由AB=2，則A，B只有一個公共元素2；可得a=2故填2點評：本題考查了集合的確定性、交集運算，屬于基礎(chǔ)題15. 給定集合、，定義AB，若， 則集合AB中的所有元素之和為_參考答案：15AB，元素之和為15；16. 若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為_參考答案：略17. （2016秋?建鄴區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）=+1在3，2的最大值是 參考答案：57【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)（）x

9、=t，轉(zhuǎn)為為f（t）=t2t+1=（t）2+在t，8的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：設(shè)（）x=t，x3，2，t，8，f（t）=t2t+1=（t）2+，f（t）在，上單調(diào)遞減，在（，8）單調(diào)遞增，f（t）max=f（8）=648+1=57，故函數(shù)f（x）=+1在3，2的最大值是57，故答案為：57【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題滿分12分）若函數(shù)，如果存在給定的實數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”（1）判斷下列函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說明理由；，

10、 （2）已知函數(shù)是一個“函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對參考答案：即時，對恒成立，而最多有兩個解，矛盾，因此不是“函數(shù)” 2分 答案不唯一：如取，恒有對一切都成立，即存在實數(shù)對，使之成立，所以，是“函數(shù)” （2）函數(shù)是一個“函數(shù)”設(shè)有序?qū)崝?shù)對滿足，則恒成立當(dāng)時，不是常數(shù)； 6分因此，當(dāng)時，則有， 8分即恒成立，所以 11分當(dāng)時，滿足是一個“函數(shù)”的實數(shù)對 12分略19. 求值（1）已知，求1+sin2+cos2的值；（2）求：的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值（2）利用誘導(dǎo)公式，兩角差的三角公式，化簡要求式子，可得結(jié)果【解答】解

11、：（1）已知，1+sin2+cos2=（2）=2，20. （13分）已知集合, R（1）求AB， （2）如果AC，求a的取值范圍。參考答案：1） 7分(2) a8 13分略21. 已知函數(shù)f（x）=loga（12x）loga（1+2x）（a0，a1）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）0的x的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷和證明（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，f（x）的定義域為（2）定義域為，關(guān)于原點對稱又f（x）=loga（12x）loga（1+2x）=f（x），f（x）為奇函數(shù).（3）f（x）0?loga（12x）loga（1+2x）0?loga（12x）loga（1+2x）當(dāng)a1時，原不等式等價為：1+2x12x?x0當(dāng)0a1時，原不等式等價為：1+2x12x?x0又f（x）的定義域為使f（x）0的x的取值范圍，當(dāng)a1時為；當(dāng)0a1時為；22. (本小題滿分