2021-2022學(xué)年上海建承中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海建承中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）AB CD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)列出方程，求解即可【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力2. 用火柴棒擺“金魚”，如

2、圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）A6n2 B8n2 C 6n+2 D8n+2參考答案：C由題意得，第1個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a1=8；第2個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a2=14；第3個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a3=20，構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為6的等差數(shù)列，所以第n個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為，故選C.3. 拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為( )A B C2 D參考答案：D略4. 如右圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為( ) A.0 B.1 C. D.參考答案：A5. 已知an是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則

3、a6+a7=（）A12B16C20D24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7代入已知即可得出【解答】解：an是等差數(shù)列，a2+a11=a3+a10=a6+a7又a2+a3+a10+a11=48，2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24故選D6. 若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線恒過定點(diǎn)( )A（0，4） B（0，2） C（2，4） D（4，2） 參考答案：B7. 如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（）A與B與C與D與參考答案：A【考點(diǎn)

4、】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量必然互相垂直據(jù)此依次分析選項(xiàng)，判定所給的向量是否垂直，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、PC與BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于B、根據(jù)題意，有PA平面ABCD，則PAAD，又由ADAB，則有AD平面PAB，進(jìn)而有ADPB，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于C、根據(jù)題意，有PA平面ABCD，則PAAB，又由ADAB，則有AB平面PAD，進(jìn)而有ABPD，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，對(duì)于D、根據(jù)題意，

5、有PA平面ABCD，則PACD，即向量、一定垂直，則向量、的數(shù)量積不一定為0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，若空間非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個(gè)向量必然互相垂直8. 函數(shù)其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A由圖象可知A1，所以T，又T，所以2，即f(x)sin (2x)，又fsinsin1，所以2k，kZ.即2k，kZ，又|，所以，即f(x)sin.因?yàn)間(x)cos 2xsinsin，所以直線將f(x)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到g(x)的圖象9. 中國(guó)

6、有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推例如6613用算籌表示就是，則用算籌可表示為（）參考答案：C由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則用算籌可表示為，故選C.10. 已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為( )A.

7、 5B. 7C. 10D. 15參考答案：D【分析】利用求平均數(shù)公式 即可求出?！驹斀狻坑深}意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以根據(jù)平均數(shù)利用定義計(jì)算，也可以根據(jù)結(jié)論，若已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為解答，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，若，則的最小值為 參考答案：略12. 已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：2【分析】通過對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.13. 有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的

8、乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對(duì)4粒有如下兩種分解：(4)(1,3) (1,1,2) (1,1,1,1)，此時(shí)S413+12+11=6; (4)(2,2) (1,1,2) (1,1,1,1)，此時(shí)S422+11+11=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請(qǐng)你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn .參考答案：由題意得，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；由此可猜想：14. 若，且，則_ 參考答案：1115. 以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 參考答案：16. 若i是虛數(shù)單位，則= . 參考答

9、案：略17. 若a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax+by+c = 0被橢圓截得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為參考答案：解析： 由a2b+c=0知，直線過定點(diǎn)P（1，2）。又點(diǎn)P在橢圓上，所以P為所截線段的一個(gè)端點(diǎn)，設(shè)另一端點(diǎn)為Q（x1，y-1），線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），則。因?yàn)辄c(diǎn) Q（x1，y-1）在橢圓上，所以=1。故得中點(diǎn)M軌跡方程為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)；（1）求的值；（2）求函數(shù)在的值域；參考答案：（1）a=0；（2）19. 已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1

10、）若|AF|=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求線段AB的長(zhǎng)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=1，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3由此能得到點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），代入y2=4x整理得x26x+1=0，其兩根為x1，x2，且x1+x2=6由拋物線的定義可知線段AB的長(zhǎng)【解答】解：由y2=4x，得p=2，其準(zhǔn)線方程為x=1，焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（1）

11、由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3代入y2=4x，解得y1=點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）或（3，2）（2）斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），代入y2=4x整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0再設(shè)B（x2，y2），則x1+x2=2+|AB|=x1+x2+2=4+4斜率不存在時(shí)，|AB|=4，線段AB的長(zhǎng)的最小值為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系問題，一般是將直線方程代入拋物線方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助于韋達(dá)定理解決后續(xù)問題20. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：(1)定義域得到，所以減區(qū)間為(2)，若在為增函數(shù)，則在恒成立，所以在恒成立，令，所以在單調(diào)遞減，所以最大值為，所以若在為減函數(shù)在恒成立，所以在恒成立，因?yàn)闊o最小值，故不成立。綜上，略21. 設(shè)函數(shù)，在ABC中，角A、的對(duì)邊分別為a,b,c (1)求的最大值; (2)若,求A和a.參考答案：22. （14分）如圖, 橢圓經(jīng)過點(diǎn),