2021-2022學(xué)年上海崇明縣三烈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海崇明縣三烈中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線的傾斜角范圍是（ ）ABCD參考答案：B設(shè)直線的傾斜角為，則，即：，故選2. 長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、的長(zhǎng)方體的外接球的體積為 （ ）A. 3 B. C. D. 9參考答案：B3. 4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為A B C D 參考答案：C略4. 已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：A5. 設(shè),則下列不等式中恒成立

2、的是 ( )A B C D 參考答案：B6. 已知函數(shù)，且，則的值為 （ ）（A） 1 （B） 2 （C） （D）任意正數(shù)參考答案：B略7. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60和45，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為 （ ） A B. C. D. 參考答案：C8. 如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）。A. 36 B. 45 C. 55 D. 56參考答案：B略9. 曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（ ） A(0,1)B.(1,0)C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)參考答

3、案：B略10. 等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12=( )A15B30C31D64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共

4、7小題,每小題4分,共28分11. 命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：12. y=的定義域是參考答案：（【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案【解答】解：由，得03x21，y=的定義域是（故答案為：（13. 命題“”的否定是 .參考答案：略14. 若1，a，b，c，9成等差數(shù)列，則b=_，ac=_參考答案：b=5，ac=21略15. （4分）設(shè)公比為q（q0）的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_參考答案：16. 設(shè)=（1，2，3），=（5，7，8），則2+=參考答案：（7，3，2

5、）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解【解答】解：=（1，2，3），=（5，7，8），2+=（2，4，6）+（5，7，8）=（7，3，2）故答案為：（7，3，2）17. 已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則_.參考答案：【分析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出為二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得出與的比值?！驹斀狻咳【€段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則，連接CD，PD（圖略）.設(shè)，易證，則為二面角的平面角，從而，則，.在中，即

6、，解得，故.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長(zhǎng)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能夠以99%的把握認(rèn)為歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？參考答案：解：（1）由已知可

7、列列聯(lián)表得：（4分）患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式得的觀測(cè)值為： （8分）因此，我們有的把握說(shuō)40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)（10分）略19. 已知雙曲線的離心率，過(guò)A（a，0），B（0，b）的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y=kx+5（k0）交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由離心率為可得，原點(diǎn)到直線AB的距離是，得=，由及c2=

8、a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，得x的二次方程，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)是E（x0，y0），由C，D都在以B為圓心的圓上，得kBE=，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：（1），原點(diǎn)到直線AB：的距離=，聯(lián)立及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求雙曲線方程為 （2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，整理得 （13k2）x230kx78=0設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中點(diǎn)是E（x0，y0），則，=，y0=kx0+5=，kBE=，x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=【點(diǎn)

9、評(píng)】本題考查直線方程、雙曲線方程及其位置關(guān)系，考查圓的性質(zhì)，考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力20. （本小題滿分14分）在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、分別是棱、的中點(diǎn).() 求證：直線平面() 求二面角的大??；.參考答案：解析：() 證明:取的中點(diǎn)，連接分別是棱中點(diǎn)， 四邊形為平行四邊形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直線平面 13分（或者：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量來(lái)證明直線平面，亦可。）()以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 1分 ， 3分 設(shè)平面、平面的法向量分別為， 由， 由， 5分，二面角的大小為。 7分21. （13分）的值（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)： 是否都能推廣到的情形？若能推廣，寫(xiě)出推廣的形式并給予證明；若不能，則說(shuō)明理由；（3）確定單調(diào)區(qū)間。參考答案：在中，當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊右邊，函數(shù)的增區(qū)間為，；減區(qū)間為 13分.22. 在數(shù)列an中，且3an+1=an+2（1）設(shè)bn=an1，證明：bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）推導(dǎo)出，3bn+1=bn，由此能證明bn是等比數(shù)列（2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn【解答】證明