2021-2022學(xué)年山西省大同市星源學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省大同市星源學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（ ） A. 0 B. 0 C. 0 D. 參考答案：C2. 已知球O的表面積為16，則球O的體積為A B C D參考答案：D因?yàn)榍?/p>

2、O的表面積是16，所以球O的半徑為2，所以球O的體積為，故選D.3. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若| PF1|=9，則| PF2|等于（ ）A1 B17 C.1或17 D以上答案均不對(duì)參考答案：B根據(jù)雙曲線的定義得到 根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到 故結(jié)果為17.故答案為：B。4. 雙曲線：=1的離心率為m，記函數(shù)y=x2與y=mx的圖象所圍成的陰影部分的面積為S（如圖所示），任取x0，2，y0，4，則點(diǎn)（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出離心率m，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合積分的應(yīng)用求出陰影部分

3、的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由=1得a2=4，b2=12，則c2=4+12=16，即a=2，c=4，則離心率為m=2，則直線y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，則x=0或x=2，則陰影部分的面積S=（2xx2）dx=（x2x3）|=4=，x0，2，y0，4，對(duì)應(yīng)矩形的面積S=24=8，則則點(diǎn)（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率P=，故選：C5. 已知全集，集合，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B6. 已知，分別在軸和軸上滑動(dòng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 A. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（ ）A 0

4、 B C 0 或 D 0 或 1參考答案：C略8. 用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A. 且B. a，b不全為0C. a，b中至少有一個(gè)為0D. a，b中只有一個(gè)為0參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.9. 設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D.參考答案：C10. 若直線l1：y=k（x4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)

5、（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】先找出直線l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過(guò)定點(diǎn)【解答】解：由于直線l1：y=k（x4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)一定在直線l2上二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

6、共28分11. 根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為_(kāi)參考答案：12. 設(shè)，則不等式的解集為參考答案：解析：原不等式即為因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?,1），且為減函數(shù)所以解得13. 已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)，給出下列表達(dá)式： 其中是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)四點(diǎn)共面，則_參考答案：14. 設(shè)F為拋物線y28x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則 . 參考答案：1215. 已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為 參考答案：16. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)。參考答案：417. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合

7、滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果, 將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個(gè)集合, 可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有 組.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）某化工企業(yè)2012年底投入169萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.7萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬(wàn)元）；（2）問(wèn)該企業(yè)幾年后重新更換新的污水處理設(shè)備最合算（即年平均污水處理費(fèi)用最低）？平均最低

8、費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)x年的總費(fèi)用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費(fèi)用，可得到關(guān)系式（2）將關(guān)系式化簡(jiǎn)為y=x+1.7（x0），根據(jù)均值不等式可求出年平均費(fèi)用的最低值和對(duì)應(yīng)的年數(shù)【解答】解：（1）由題意可知，年平均污水處理費(fèi)用為：y=（x0）；（2）由均值不等式得：y=x+1.72+1.7=27.7（萬(wàn)元）當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=13時(shí)取到等號(hào)所以該企業(yè)13年后需要重新更換新設(shè)備，平均最低費(fèi)用是27.7（萬(wàn)元）【點(diǎn)評(píng)】本土主要考查均值不等式的應(yīng)用考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)屬中檔題19. 已知a為實(shí)數(shù)命題

9、p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)（）如果“p”為真命題，求a的取值范圍；（）如果“pq”為真命題，“pq”為假命題，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：（1）先求出p為真時(shí)，a的范圍，再求出p，（2）求出q的為真的范圍，再由“pq”為真且“pq”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真，分類(lèi)討論即可解答：解：（）根式有意義，命題p為真時(shí)?1a0?a1?p為真?a1（）命題q為真時(shí)，?=4（a1）240，即a0或a2命題q為假時(shí)?0a2由“pq”為真且“pq”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真p真q假解得0a1p假q真解得a2 綜上，a取

10、值范圍是0，1（2，+） 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類(lèi)討論的思想20. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE（）證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角【分析】（）利用四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，可得D=CBE，由CB=CE，可得E=CBE，即可證明：D=E；（）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，證明ADBC，可得A=CBE，進(jìn)而可得A=E，即可證明ADE為等邊三角形【解答】證明：（）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MNBC，O在直線MN上，AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE為等邊三角形21. 已知復(fù)數(shù)，且