2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市馬山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市馬山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使與的面積都小于4的概率為（ ）A B C D參考答案：A2. 已知函數(shù)f（x）=，若ff（0）=a2+4，則實數(shù)a=( )A0B2C2D0或2參考答案：D考點：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)的表達式，先求f（0），再求ff（0），解關(guān)于a的方程即可解答：解：函數(shù)f（x）=，f（0）=20+1=2，ff（0）=f（

2、2）=4+2a=a2+4，a=0或a=2故選：D點評：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題3. 已知集合，若，則等于（ ）A1 B1或2 C1或 D2參考答案：B4. 在約束條件下，當(dāng)時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是 （ ） A.6，15 B.7，15 C.6，8 D.7，8參考答案：D略5. 已知則a，b，c的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B由題意可得，由于，所以，故，應(yīng)選答案B6. 設(shè)集合A=x|0，B=x|x1|a，若“a=1”是“AB?”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

3、參考答案：A略7. 若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略8. 為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：，現(xiàn)在加密密鑰為yloga(x2)，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為 ( )A12 B13 C14 D. 15參考答案：C9. 設(shè)函數(shù)f(x)若f()4，則實數(shù)=()A4或2 B4或2C2或4 D2或2參考答案：B當(dāng)0時，f()4，4；當(dāng)0，f()24，2.10. 若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近

4、線方程為A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案： 【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系B9解析：方程f（x）=mx恰有四個不相等的實數(shù)根可化為函數(shù)與函數(shù)y=mx有四個不同的交點，作函數(shù)與函數(shù)y=mx的圖象如下，由題意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，當(dāng)x1時，f（x）=lnx，f（x）=；設(shè)切點A的坐標為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kAC =；結(jié)合圖象可得，實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【思路點撥】方程f（x）=mx恰有四個不相等的實數(shù)根可化為函數(shù)與函數(shù)y

5、=mx有四個不同的交點，作函數(shù)與函數(shù)y=mx的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解12. tan2，則cos2_.參考答案：16/513. （原創(chuàng)） ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的最大值為 參考答案：a，b，c成等比數(shù)列，b2ac.由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)ac時等號成立，cos B的最小值為角B的最大值為【考點】解三角形，已知三角函數(shù)值求角，基本不等式，.14. 秦九韶是我國古代的數(shù)學(xué)家，他的數(shù)書九章概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就.秦九韶算法是一種將一元次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為個一次式的算法，其大大簡化了計算過程，即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時

6、，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法.改寫成以下形式：若，則_.參考答案：【分析】利用霍納算法依次計算，在處的取值，由此可得出，從而得出結(jié)果.【詳解】由霍納算法可知，當(dāng)時，因此，.故答案為：0.【點睛】本題考查算法思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用題中的算法逐一計算，考查計算能力，屬于中等題.15. 已知平面向量、，|=3，|=2且與垂直，則與的夾角為參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】首先利用向量垂直得到兩個向量的關(guān)系，然后利用平面向量的數(shù)量積的個公式求向量的夾角【解答】解：因為平面向量、，|=3，|=2且與垂直，所以（）?=0，所以，所以cos=，

7、所以=故答案為：【點評】本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)運用以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用求向量的夾角16. 已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是_；參考答案：略17. 已知()n展開式的第4項為常數(shù)項，則其展開式中各項系數(shù)的和為_.參考答案：32由二項式展開定理可知第4項為：，則若它為常數(shù)項，那么，令，原二項式的值是32，即展開式中各項系數(shù)的和為32。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p:“”，q:“，成立”.如果“”為真，“”為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：.分析：分別將命題看作真命題，求出的范圍，再根據(jù)為真，為假，得出命

8、題一真一假。再解不等式求出的范圍。詳解：若是真命題，則關(guān)于的方程有實數(shù)解，由于，.若為真，則成立，即成立.設(shè)，則在上是增函數(shù)，的最大值為，為真時，.“”為真，“”為假，與真一假.當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題主要考查了復(fù)合命題真假的判斷，考查了全稱命題、特稱命題真假的判斷等，屬于中檔題。19. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案：解：由已知函數(shù)的定義域均為,且.（）函數(shù) 當(dāng)且時,;當(dāng)時,.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. 3分（）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當(dāng)

9、時，又，故當(dāng)，即時，所以于是，故a的最小值為 6分（）命題“若使成立”等價于“當(dāng)時，有” 由（），當(dāng)時， 問題等價于：“當(dāng)時，有” 8分當(dāng)時，由（），在上為減函數(shù)，則=，故 當(dāng)0時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意綜上，得 12分Z略20. （本小題13分）如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值參考答案：（1）面 又 面 面面；（2）法一：過作于，于，連結(jié)顯然面，由三垂線定理可得，即為所求角， 法二：以為原點，所在的直線分別為軸，直線所

10、在方向為軸。則 于是，面的一個法向量為，面的一個法向量為 由題知，所求二面角的余弦值為21. （本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為sin .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，)，求|PA|PB|.參考答案：22. 某重點高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了很多新的規(guī)章制度，新規(guī)章制度實施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度的認知程度隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結(jié)束

11、后，發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生的成績都在75，100內(nèi)，按成績分成5組：第1組75，80），第2組80，85）第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙上分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對新規(guī)取章制度作深入學(xué)習(xí)（1）求這100人的平均得分（同組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）求第3，4，5組分別選取的人數(shù)；（3）若甲、乙、丙都被選取對新規(guī)章制度作深人學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機選取人2再全面考查他們對新規(guī)章制度的認知程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出這100人的平均得分（2）第3組的人數(shù)為30，第4組的人數(shù)為20，第5組的人數(shù)為10，共有60人，由此能示出用分層抽樣在這三個組選取的人數(shù)（3）記其他人為、丁、戊、己，利用列舉法能求出甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率【解答】解：（1）這100人的平均得分為：（2）第3組的人數(shù)為0.065100=30，第4組的人數(shù)為0.045100=20，第5組的人數(shù)為0.025100=10，故共有60人，用分層抽樣在