三角形的高、中線與角平分線課件

11.1.2三角形的高、中線與角平分線舊知回顧過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.三角形的高定義：幾何語言三角形的高請(qǐng)你畫出銳角三角形的所有高ABCDEF問題1：這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).問題2：銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.ABCD問題1：直角三角形中這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？FDE問題2：鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？問題3：它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？直角三角形鈍角三角形三角形的高小結(jié):三角形的高三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練問題1如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到線段間怎樣的數(shù)量關(guān)系？ACB三角形的中線問題2

如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為△ABC的中線．類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線？ABCD定義：如圖，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD幾何語言畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線.畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO你有什么發(fā)現(xiàn)呢？問題3

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA答：相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等.問題4通過問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線平分三角形的面積.三角形的中線的性質(zhì)ADBC三角形的中線的性質(zhì)三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形的周長關(guān)系：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

問題2你能用同樣的方法畫出任意一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?ABC三角形的角平分線三角形的角平分線畫出∠A的角平分線在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線。21D幾何語言

問題2你能用同樣的方法畫出任意一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?ABC想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?三角形的