2021-2022學年陜西省咸陽市三原南郊高三沖刺模擬數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（ ）（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）A3月份四個城市之間的居民消費價格指數與其它月份相比增長幅度較為平均B4月份僅有三個城市居民消費價格指數超過102C四個月的數據顯示北京市的居民消費價格指數增長幅度波動較小D僅有天津市從年初開始居民消費價格指數的增長呈上升趨勢2如圖，這是某校高三年級甲、乙兩班在上學期的5次數學測試的班級平均分的莖葉圖，則下列說法不正確的是（ ）A甲班的數學成績平

3、均分的平均水平高于乙班B甲班的數學成績的平均分比乙班穩(wěn)定C甲班的數學成績平均分的中位數高于乙班D甲、乙兩班這5次數學測試的總平均分是1033拋物線方程為，一直線與拋物線交于兩點，其弦的中點坐標為，則直線的方程為（ ）ABCD4設集合，則集合ABCD5的圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（ ）ABCD6函數的定義域為，集合，則（ ）ABCD7命題：存在實數，對任意實數，使得恒成立；：，為奇函數，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD8已知函數，.若存在，使得成立，則的最大值為（ ）ABCD9已知復數滿足（其中為的共軛復數），則的值為( )A1B2CD1

4、0為比較甲、乙兩名高二學生的數學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述正確的是（ ）A乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B乙的數學建模素養(yǎng)優(yōu)于數學抽象素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數據分析最差11在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉到點，設直線與軸正半軸所成的最小正角為，則等于( )ABCD12已知復數z滿足（i為虛數單位），則z的虛部為（ ）ABC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在等腰三角形中，已知，分別是邊上的點，且,其中且，若線段的中點分別為，則

5、的最小值是_. 14已知，滿足約束條件，則的最小值為_.15若實數，滿足不等式組，則的最小值為_.16記為等比數列的前n項和，已知，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若函數最小值為，且，求的最小值.18（12分）如圖，四邊形為菱形，為與的交點，平面.（1）證明：平面平面；（2）若，三棱錐的體積為，求菱形的邊長.19（12分）設函數，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數恒成立，求的取值范圍.20（12分）在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；

6、（3）設直線與平面相交于點，若，求的值21（12分）已知函數 ， （1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，判斷函數，（）有幾個零點，并證明你的結論；（3）設函數，若函數在為增函數，求實數的取值范圍22（10分）已知函數（1）解不等式；（2）若函數存在零點，求的求值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】采用逐一驗證法，根據圖表，可得結果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費價格指數低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居

7、民消費價格指數相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數的增長呈上升趨勢故選：D【點睛】本題考查圖表的認識，審清題意，細心觀察，屬基礎題.2D【解析】計算兩班的平均值，中位數，方差得到正確，兩班人數不知道，所以兩班的總平均分無法計算，錯誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因為甲、乙兩班的人數不知道，所以兩班的總平均分無法計算，故D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數，方差，意在考查學生的計算能力和應用能力.3A【解析】設，利用點差法得

8、到，所以直線的斜率為2，又過點，再利用點斜式即可得到直線的方程.【詳解】解：設，又，兩式相減得：，直線的斜率為2，又過點，直線的方程為：，即，故選：A.【點睛】本題考查直線與拋物線相交的中點弦問題，解題方法是“點差法”，即設出弦的兩端點坐標，代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點坐標建立關系4B【解析】先求出集合和它的補集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結果.【詳解】對于集合A，解得或，故.對于集合B，解得.故.故選B.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數不等式的解法，考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項系數化為正數，且不

9、等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.5B【解析】根據圖象求得函數的解析式，即可得出函數的解析式，然后求出變換后的函數解析式，結合題意可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，則，取，則，可得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數解析式，同時也考查了利用函數圖象變換求參數，考查計算能力，屬于中等題.6A【解析】根據函數定義域得集合，解對數不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其

10、運算，考查了函數定義域的求法，是基礎題.7A【解析】分別判斷命題和的真假性，然后根據含有邏輯聯結詞命題的真假性判斷出正確選項.【詳解】對于命題，由于，所以命題為真命題.對于命題，由于，由解得，且，所以是奇函數，故為真命題.所以為真命題. 、都是假命題.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查函數的奇偶性，考查含有邏輯聯結詞命題真假性的判斷，屬于基礎題.8C【解析】由題意可知，由可得出，利用導數可得出函數在區(qū)間上單調遞增，函數在區(qū)間上單調遞增，進而可得出，由此可得出，可得出，構造函數，利用導數求出函數在上的最大值即可得解.【詳解】，由于，則，同理可知，函數的定義域為，對恒成立，所以，函數在區(qū)

11、間上單調遞增，同理可知，函數在區(qū)間上單調遞增，則，則，構造函數，其中，則.當時，此時函數單調遞增；當時，此時函數單調遞減.所以，.故選：C.【點睛】本題考查代數式最值的計算，涉及指對同構思想的應用，考查化歸與轉化思想的應用，有一定的難度.9D【解析】按照復數的運算法則先求出，再寫出，進而求出.【詳解】，.故選：D【點睛】本題考查復數的四則運算、共軛復數及復數的模，考查基本運算能力，屬于基礎題.10C【解析】根據題目所給圖像，填寫好表格，由表格數據選出正確選項.【詳解】根據雷達圖得到如下數據：數學抽象邏輯推理數學建模直觀想象數學運算數據分析甲454545乙343354由數據可知選C.【點睛】本題

12、考查統計問題，考查數據處理能力和應用意識.11A【解析】設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖，設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點睛】本題考查三角函數的定義及誘導公式，屬于基礎題.12D【解析】根據復數z滿足，利用復數的除法求得，再根據復數的概念求解.【詳解】因為復數z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【點睛】本題主要考查復數的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據條件及向量

13、數量積運算求得,連接,由三角形中線的性質表示出.根據向量的線性運算及數量積公式表示出,結合二次函數性質即可求得最小值.【詳解】根據題意,連接,如下圖所示:在等腰三角形中,已知,則由向量數量積運算可知線段的中點分別為則由向量減法的線性運算可得所以因為,代入化簡可得因為所以當時, 取得最小值因而故答案為: 【點睛】本題考查了平面向量數量積的綜合應用,向量的線性運算及模的求法,二次函數最值的應用,屬于中檔題.14【解析】作出約束條件所表示的可行域，利用直線截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】畫出可行域易知在點處取最小值為.故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的最值，考查數形結合思想，考查運算求解能

14、力，屬于基礎題.155【解析】根據題意，畫出圖像，數形結合，將目標轉化為求動直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎題16【解析】設等比數列的公比為，將已知條件等式轉化為關系式，求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，.故答案為:.【點睛】本題考查等比數列通項的基本量運算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根據“的代換”的方法，結合基本不等式，求得的最小值.

15、【詳解】（1）當時，即，無解；當時，即，得；當時，即，得.故所求不等式的解集為.（2）因為，所以，則，.當且僅當即時取等號.故的最小值為.【點睛】本小題主要考查零點分段法解絕對值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.18（1）證明見解析；（2）1【解析】（1）由菱形的性質和線面垂直的性質，可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得證；（2）設，分別求得，和的長，運用三棱錐的體積公式，計算可得所求值【詳解】（1）四邊形為菱形，平面，又，平面，又平面，平面平面；（2）設，在菱形中，由，可得，在中，可得，由面，知，為直角三角形，可得，三棱錐的體積，菱形的邊長為1【

16、點睛】本題考查面面垂直的判定，注意運用線面垂直轉化，考查三棱錐的體積的求法，考查化簡運算能力和推理能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平19 (1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解（2）將問題化為分段函數問題，通過分類討論并根據恒成立問題的解法求解即可試題解析： 整理得解得 解得 ,且無限趨近于4，綜上的取值范圍是20（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）取中點為,連接,由等邊三角形性質可得,再由面面垂直的性質可得,根據平行直線的性質可得,進而求證；（2）以為原點,過作的平行線,分別以,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,由點在棱上,可設,

17、即可得到,再求得平面的法向量,進而利用數量積求解；（3）設,則,求得,即可求得點的坐標,再由與平面的法向量垂直,進而求解.【詳解】（1）證明:取中點為,連接,因為是等邊三角形,所以,因為且相交于,所以平面,所以,因為,所以,因為,在平面內,所以,所以.（2）以為原點,過作的平行線,分別以,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,設,則,因為在棱上,可設,所以,設平面的法向量為,因為,所以,即,令,可得,即,設直線與平面所成角為,所以,可知當時,取最大值.（3）設,則有,得,設,那么,所以,所以.因為,所以.又因為,所以,設平面的法向量為,則,即,可得,即 因為在平面內,所以,所以,所以,即,所以或

18、者（舍）,即.【點睛】本題考查面面垂直的證明,考查空間向量法求線面成角,考查運算能力與空間想象能力.21（1）單調增區(qū)間,單調減區(qū)間為,;（2）有2個零點，證明見解析;（3）【解析】對函數求導,利用導數的正負判斷函數的單調區(qū)間即可;函數有2個零點.根據函數的零點存在性定理即可證明;記函數,求導后利用單調性求得,由零點存在性定理及單調性知存在唯一的,使，求得為分段函數,求導后分情況討論：當時，利用函數的單調性將問題轉化為的問題;當時，當時,在上恒成立，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知,，列表如下：02 0 極小值 極大值 所以函數的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為,. （2）函數有2個零點.證明如下： 因為時，所以，因為,所以在恒成立,在上單調遞增，由，且在上單調遞增且連續(xù)知,函數在上僅有一個零點，由（1）可得時,，即，故時，所以，由得，平方得，所以，因為，所以在上恒成立,所以函數在上單調遞減,因為,所以,由，且在上單調遞減且連續(xù)得在上僅有一個零點，綜上可知：函數有2個零