3.2波動方程的初值問題_第1頁
3.2波動方程的初值問題_第2頁
3.2波動方程的初值問題_第3頁
3.2波動方程的初值問題_第4頁
已閱讀5頁，還剩8頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、13.2 高維波動方程的初值問題3.2.1 三維波動方程的基爾霍夫公式上節(jié)我們討論了一維波動方程的初值問題，得到了達(dá)朗貝爾公式。對于三維波動方程，可用球面平均法形式地推出解的表達(dá)式。這表達(dá)式通常被稱為基爾霍夫公式?，F(xiàn)在，我們考察三維波動方程的初值問題(27)(28)其中與為已知函數(shù)。2(27)(28)首先，任意固定點(diǎn)表示以為球心，為半徑的球面。利用球坐標(biāo)，則球面上的點(diǎn)用表示球面的單位外法向，則球面上的點(diǎn)可簡單記作同時也可被看成單位球面上的點(diǎn)。因此，我們也記球面上的微元為球心，3(27)(28)此外，記表示以為球心，為半徑的球體，則在上的體積分用球坐標(biāo)可表示為現(xiàn)在引進(jìn)的球面平均數(shù)對上式兩邊對取極

2、限得4(27)(28)微積分里面的奧-高公式其中為簡單閉曲面外法向。所圍成的區(qū)域，是的單位可寫成散度形式5(27)(28)微積分里面的奧-高公式寫成散度形式為其中為簡單閉曲面外法向。所圍成的區(qū)域，是的單位現(xiàn)將方程(27)兩邊在上積分得6(27)(28)另一方面，利用則有7(27)(28)于是兩邊對求導(dǎo)得因此可得的通解為其中為二階可微函數(shù)。8(27)(28)上式兩端分別對求導(dǎo)得(29)(30)上面的兩式中，令得在(29)(30)式中取得9(27)(28)在上式中取并代入可得10(27)(28)當(dāng)初始函數(shù)足夠光滑時，容易驗(yàn)證，由公式(31)所表示的函數(shù)確實(shí)是問題(27)(28)的解。(31)三維波動方程的泊松公式11例1求下列初值問題的解(31)解由公式(31)得12例1求下列初值問題的解解由公式(31)得(31)13

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論