answer大物物物物理課件

1、14.1 統(tǒng)計分布律與分布函數(shù)的概念 分布函數(shù)4 玻爾茲曼分布律4.2 玻爾茲曼分子數(shù)密度分布 等溫大氣壓強公式（高度計原理） 玻爾茲曼密度分布律5 麥克斯韋速度分布律5.2 麥克斯韋速率分布律平均速率 和方均根速率 , 最可幾速率vp分子速率的實驗測定 玻爾茲曼分子按能量分布律5.3 麥克斯韋速度分量分布律5.1 麥克斯韋速度分布律作業(yè) 2-6，2-9，2-11新書9-6，9-9，9-112 *統(tǒng)計規(guī)律性：分子運動論從物質微觀結構出發(fā)，研究大量分子組成的系統(tǒng)的熱性質。其中個別分子的運動（在動力學支配下）是無規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。（例：理想氣體壓強）人們

2、把這種支配大量粒子綜合性質和集體行為的規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。4 玻爾茲曼分布律4.1 統(tǒng)計分布律與分布函數(shù)的概念3 大量小球整體按狹槽的分布遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。氣體中個別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。為研究氣體分子速度分布的定量規(guī)律，有必要介紹分布函數(shù)的概念。 統(tǒng)計規(guī)律永遠伴隨漲落現(xiàn)象。 一切與熱現(xiàn)象有關的宏觀量（如P、T）的數(shù)值都是統(tǒng)計平均值。在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給定局部范圍內(nèi)，觀測值都與統(tǒng)計平均值有偏差。*高斯分布4dN(x) 表示分布在某區(qū)間 x x +d x 內(nèi)的分子數(shù)，dN (x)

3、/N表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（或百分比）。以伽爾頓板實驗為例說明。 分布函數(shù)設一定量的分子總數(shù)為N當區(qū)間（間隔）足夠小時（宏觀小，微觀大）， dN (x) /N還應與區(qū)間的大小成正比。dN(x)/N 是 x 的函數(shù)，在不同區(qū)間附近取相等的間隔，此比率一般不相等。5因此有物理意義：分子在x 附近，單位區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，稱為概率密度。分布函數(shù)歸一化條件或歸一化系數(shù)6推廣到三維的情況物理意義：分子在x、y、z附近，單位區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即概率密度。分布函數(shù)歸一化條件或分布函數(shù)的概念有著普遍的意義，在速度空間有麥克斯韋速度分布函數(shù)。7*力學量的平均值8O2H2

4、熱運動使分子趨于均勻分布而重力使之位于低處。 在重力加速度可以認為不變的范圍,取地面為勢能零點.分布在高度為h的地方單位體積內(nèi)的分子數(shù)? 重力場中粒子按高度的分布（ ）4.2 玻爾茲曼分子數(shù)密度分布 n(v) n0 h/kmO0.20.40.60.81.0204060809 等溫大氣壓強公式（高度計原理）假設：大氣為理想氣體 不同高度處溫度相等設分子質量為m，單位體積的分子數(shù)為n。如圖所示的體元內(nèi)分子受上下端面的壓力差與其自身重力相平衡按公式 P=nkT ,可知等溫氣體在重力場中，分子數(shù)密度隨高度的分布律 n0是z=0處的分子數(shù)密度10每升高10米，大氣壓強降低133Pa。近似符合實際，可粗略

5、估計高度變化?？傻?稱為氣壓公式，適用于高度變化不大的條件下P0是z=0處的壓強登山時，利用氣壓計算高度可用以下公式11玻爾茲曼的推廣熱平衡氣體在重力場中氣體密度分布隨高度變化，即密度分布是不均勻的，依賴于分子所在力場的性質。用U(r) 代替mgz 玻爾茲曼密度分布律將重力場勢能推廣到任意勢場，U( r )中，有它描述了熱平衡態(tài)下分子數(shù)密度在任意勢場U( r )中，按位置的分布規(guī)律。如高速離心機12如高速旋轉的系統(tǒng)，每個分子要受到慣性離心力，其勢能為n0和P0分別為軸心處粒子的數(shù)密度和壓強。上式表明，隨著半徑的增加，回旋系統(tǒng)的粒子數(shù)和壓強均已半徑平方的指數(shù)增加。如臺風、龍卷風，其周邊外沿的壓強

6、比中心風眼處壓強高得多，凡經(jīng)外沿掃過的地方均產(chǎn)生極強的破壞力，但在風眼內(nèi)卻往往是風和日麗，一片平靜。分子數(shù)密度和壓強在該勢場中沿徑向r的分布為：13上式給出，在溫度為T的熱平衡態(tài)中，任何系統(tǒng)的微觀粒子數(shù)密度按狀態(tài)的分布規(guī)律。用 代替 玻爾茲曼分子按能量分布律它指出在某一狀態(tài)間隔的粒子數(shù)與粒子的總能量有關，而且與 成正比。這個結論稱為玻爾茲曼能量分布律，稱 為玻爾茲曼因子。* 粒子數(shù)密度是指單位相空間的粒子數(shù)145 麥克斯韋速度分布律5.1 麥克斯韋速度分布律在無外加勢場的平衡態(tài)下，氣體分子之間的相互作用又可忽略時，分子在空間的分布是均勻的，玻爾茲曼因子僅剩下動能項上節(jié)我們得到，溫度為T的熱平衡

7、態(tài)中，任何系統(tǒng)的微觀分子數(shù)密度按狀態(tài)的分布規(guī)律：速度分量vx在區(qū)間vxvx+dvx，vy 在區(qū)間vyvy+dvy，vz在區(qū)間vzvz+dvz內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：15dvxdvydvz為速度空間的一個體積元下面我們計算歸一化常數(shù)麥克斯韋速度分布函數(shù)：16速度空間的概念 表示分子的速度以其分量vx、 vy、 vz為軸可構成一直角坐標系，由此坐標系所確定的空間為速度空間。 麥克斯韋速度分布律指明了分子代表點在速度 空間體積元 dvxdvydvz 中的分布情況。意味著是 在全位置空間中討論速度分布。力學里把位置和速度合起來稱作“運動狀態(tài)”， 或稱為“相”。把位置空間和速度空間合起來稱 作“相

8、空間”。17可由麥氏速度分布律推出麥氏速率分布律。5.2 麥克斯韋速率分布律單位速度空間的粒子數(shù)與總分子數(shù)的比為上式右方僅與速率有關.與速度方向無關.具有各向同性的特點.分布在任一速率v v +dv區(qū)間的體積是18麥克斯韋速率分布函數(shù)結論：在平衡態(tài)下，當氣體分子間的相互作用可以忽略時，分布在任一速率區(qū)間v v +dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為根據(jù)分布函數(shù)的定義可得19曲線下面寬度為 d v 的小窄條面積等于分布在此速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率dNv /N 。 麥克斯韋速率分布曲線面積=f (v)d v = dNv/Nvv+dvvp最可幾(概然)速率vp不同溫度下的速率分布曲線73K12

9、73K273KvOf(v)vOf(v)20 vp 隨 T 升高而增大，隨 m 增大而減小。 可討論 T 和 m 對速率分布的影響。用于討論分子速率分布 最可幾速率與 f(v)極大值對應的速率。物理意義：若把整個速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。當 v = vp時當解得：vpv f (v)O21計算平動能平均速率 和方均根速率一般用于計算分子運動的平均距離；同理，方均根速率方均根速率用來計算分子平均動能速率分布函數(shù)和平均值研究碰撞22例題：設N個粒子系統(tǒng)的速率在u u+du內(nèi)的分子數(shù)為：1、畫出速率分布函數(shù)圖；2、用N和V定出常數(shù)k3、用V表示速率平均值 和方均根速率解：23麥克斯韋假定：在熱平衡態(tài)下分子速度任一分量的分布應與其它分量的分布無關，即速度三個分量的分布是彼此獨立的。這就是說，氣體分子在速度空間的代表點處于體元dvx dvy dvz內(nèi)的概率等于它們速度分量分別處于dvx ，dvy ，dvz區(qū)間內(nèi)概率的乘積：所以，在平行于yz面的兩個無限大平板間運動的分子，其速度在vx vx +d vx 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為5.3 麥克斯韋速度分量的分布律24