物理實(shí)驗(yàn)論文(受迫振動(dòng))

1、2016 大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)研究論文2016 大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)研究論文19115104)（東南大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院）摘 要： 本實(shí)驗(yàn)用珀?duì)柟舱駜x測(cè)量了擺輪自由振動(dòng)，阻尼振動(dòng)以及受迫振動(dòng)時(shí)的各組數(shù)據(jù)，以此為依據(jù)繪制了曲線，觀察到了受迫振動(dòng)中擺輪運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。關(guān)鍵詞：共振儀，阻尼振動(dòng)，受迫振動(dòng)Forced vibrationMin Boya 19115104(College of Chemistry and Chemical Engineering,Southeast University , Nanjin)Abstract:The experiment used Pearl resonance instru

2、ment to get the statistics of free vibration, damping vibration and forcedvibration of a balance wheel, drew lines according to these and got the rules of vibration from the lines.key words: resonance instrument, damping vibration, forced vibration引言 : 振動(dòng)是自然界最常見的運(yùn)動(dòng)形式之一。由受迫振動(dòng)而引起的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍。共

3、振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如，眾多電聲器件需要利用共振原理設(shè)計(jì)制作；為研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，常采用磁共振的方法。但是共振現(xiàn)象也有極大的破壞性，減震和防震是工程技術(shù)和科學(xué)研究的一項(xiàng)重要任務(wù)。1、實(shí)驗(yàn)原理1.1 受迫振動(dòng)簧提供的彈性力矩k ，軸承、空氣和電磁阻尼力d矩 b ，電動(dòng)機(jī)偏心系統(tǒng)經(jīng)卷簧的外夾持端提供dt的驅(qū)動(dòng)力矩MM0 cos t根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理，有J ddt 2 k bddtM0 cos t ( 1)式中， J 為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，M0 為驅(qū)動(dòng)力矩的幅值，為驅(qū)動(dòng)力矩的角頻率。令物體在周期性外力（亦稱驅(qū)動(dòng)力）的持續(xù)作用下為驅(qū)動(dòng)力矩的角頻率。令進(jìn)行的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)。在珀?duì)柟舱駜x中，銅質(zhì)圓

4、形擺輪系統(tǒng)作受迫振動(dòng)時(shí)受到三種力矩作用：蝸卷彈2kb0，2，mJJ極大值，產(chǎn)生共振。共振時(shí)的角頻率r 、振幅r 和則式 (1)可寫為相位差r 分別為2ddt222 ddt20 mcos t2)022式中 為阻尼系數(shù)，0為擺輪系統(tǒng)的固有頻率。在22小阻尼 ( 22)條件下，方程(2)的通解為ae t cos( at) b cos( t )此解為兩項(xiàng)之和，表明擺輪的受迫振動(dòng)包含兩個(gè)分振動(dòng)。 第一項(xiàng)為阻尼振動(dòng)，隨時(shí)間的而推移而趨于消失，它反映了受迫振動(dòng)的暫態(tài)行為，與驅(qū)動(dòng)力無關(guān)。第二項(xiàng)表示與驅(qū)動(dòng)力頻率相同且振幅為b 的周期振動(dòng)?？梢?，擺輪的受迫振動(dòng)在開始時(shí)比較復(fù)雜，但經(jīng)過不長(zhǎng)的時(shí)間后，阻尼振動(dòng)項(xiàng)衰減到

5、可以忽略不計(jì)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這時(shí)，振動(dòng)的周期即是驅(qū)動(dòng)力的周期，振幅保持穩(wěn)定不變，于是受迫振動(dòng)變?yōu)楹?jiǎn)諧振動(dòng)，有b cos( t )( 3)rarctan越小，共振角頻率r 越接近系統(tǒng)的固有頻率0 ，共振振幅r 也越大，振動(dòng)的角位移的相位滯后于驅(qū)動(dòng)力矩的相位越接近于2。圖 1 給出了不同阻尼系數(shù)條件下受迫振動(dòng)系統(tǒng)的振幅頻率響應(yīng)曲線和相位差的頻率響應(yīng)曲線。6)振幅 b 和初相位既與振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)和阻尼情況有關(guān)，也與驅(qū)動(dòng)力的頻率和力矩的幅度M0 有關(guān)，圖 1 受迫振動(dòng)的幅頻特性圖和相頻特性圖而與振動(dòng)的初始條件無關(guān)。b 和 由下述兩式?jīng)Q定：2)24 2 24)arctan5)1.2 共振1.3

6、阻尼系數(shù)的測(cè)量由振動(dòng)系統(tǒng)作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅比值求阻尼系數(shù)擺輪如果只受到蝸卷彈簧提供的彈性力矩dk ，軸承、空氣和電磁阻尼力矩b ，阻尼dt0 可以得出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角較小 202 時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)做阻尼振動(dòng)。對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方程和方程的解為頻率為022 2 時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到d2d22dt 2dtae t cos( at)a0注意到阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間按指數(shù)律衰減，對(duì)相隔 n 個(gè)周期的兩振幅之比取自然對(duì)數(shù)，則有l(wèi)nae tln(t nT) n Tae7）中通過電流后，擺輪受到電磁阻尼力矩的作用，改變電流的數(shù)值可以改變阻尼力矩的大小。共振儀右方的電動(dòng)機(jī)經(jīng)齒輪減速箱帶動(dòng)有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其上的偏心軸

7、帶動(dòng)連桿使搖桿左右擺動(dòng)，與擺輪相連的蝸卷彈簧的外端固定在搖桿的上部，搖桿左右擺動(dòng)以 M0 cos t 驅(qū)動(dòng)力矩推動(dòng)彈簧，使擺輪做受迫振動(dòng)。改變電機(jī)的供電電壓使電機(jī)改變轉(zhuǎn)速，從而可改變轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速和搖桿擺動(dòng)的頻率。實(shí)際測(cè)量中，可利用上式求出值，其中n 為阻尼振動(dòng)的周期數(shù)，0為計(jì)時(shí)開始時(shí)振動(dòng)的振幅，n 為第 n次振動(dòng)時(shí)的振幅，T 為阻尼振動(dòng)的周期。1.3.2 由受迫振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻特性曲線求阻尼系數(shù)2220 情況下，共振峰附近1 ，02 0 ，由式（4）和式（06）可得2022( 022)24 2 222220)圖 2 共振儀外形結(jié)構(gòu)圖2.2 儀器測(cè)量原理 2.2.1 擺輪振動(dòng)周期和振幅的測(cè)量處對(duì)應(yīng)的

8、兩個(gè)橫坐標(biāo)處對(duì)應(yīng)的兩個(gè)橫坐標(biāo)當(dāng) b r 2 時(shí)， 由上式可解得0在幅頻特性曲線上可以直接讀出b r 22（ 8）實(shí)驗(yàn)儀器珀?duì)柟舱駜x結(jié)構(gòu)共振儀的外形結(jié)構(gòu)如圖2 所示。銅質(zhì)圓形擺輪在彈簧彈性力的作用下，可繞固定在機(jī)架支柱上的軸自由往復(fù)振動(dòng)。機(jī)架下方有一對(duì)帶有鐵心的線圈，擺輪恰巧嵌在鐵心的空隙內(nèi)。利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)線圈光電門中有上下兩個(gè)光電管，擺輪每經(jīng)過一次平衡位置時(shí)下光電管就產(chǎn)生一個(gè)光電脈沖，此脈沖信號(hào)控制周期計(jì)時(shí)和上光電管的計(jì)時(shí)狀態(tài)，同行是可以觸發(fā)閃光燈。擺輪上的長(zhǎng)凹槽第一次經(jīng)過下光電管時(shí)，產(chǎn)生的光電脈沖控制周期計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)，半個(gè)周期后凹槽第二次經(jīng)過下光電管時(shí)產(chǎn)生的光電脈沖不影響周期計(jì)時(shí)器的

9、工作，但將上一次周期顯示值清零。凹槽第三次經(jīng)過下光電管時(shí)正好是過了一個(gè)周期的時(shí)間，產(chǎn)生的光電脈沖使計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)，并立即在周期顯示屏上顯示振動(dòng)周期值。擺輪振動(dòng)的振幅是由光電門中的上光電管采樣的。擺輪的周邊上均勻刻有180 個(gè)矩形小齒，小齒平通過，每經(jīng)過一個(gè)小齒，擺輪轉(zhuǎn)過2 ，上光電管便產(chǎn)均占角為2。 通過，每經(jīng)過一個(gè)小齒，擺輪轉(zhuǎn)過2 ，上光電管便產(chǎn)生一個(gè)光電脈沖，對(duì)光電脈沖計(jì)數(shù)后便能測(cè)知振幅。.2 頻閃法測(cè)量相位差生一個(gè)光電脈沖，對(duì)光電脈沖計(jì)數(shù)后便能測(cè)知振幅。儀器配置了一個(gè)閃光燈，閃光燈信號(hào)受光電門的控制，每當(dāng)擺輪上的長(zhǎng)凹槽經(jīng)過光電門時(shí)，下光電管產(chǎn)生的光電脈沖可以觸發(fā)閃光燈。借助于閃光瞬間，轉(zhuǎn)

10、盤上的強(qiáng)反光指針被照亮，由于人眼的視覺暫留作用，光指針?biāo)谔幍慕嵌戎稻涂梢苑奖愕刈x出。共振儀在受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，閃光頻率是轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)頻率的兩倍，這與轉(zhuǎn)盤的同一直徑上兩個(gè)光指針相匹配，所以在閃光燈照射下，看起來光指針好像會(huì)一直停留在同意位置上顯示值。數(shù)據(jù)處理3.1 自由振動(dòng)振幅（ / 。 ）周期Tn /( s)振幅（ / 。 ）周期Tn /( s)1601.568991.5731571.568951.5731521.569941.5731481.569931.5731441.569911.5731431.569851.5741391.57801.5741361.57761.5741341.577

11、21.5741311.57711.5741261.571701.5741251.571651.5751201.571611.5741171.572591.5751131.572581.5751111.572571.5751061.572531.5751031.573表 1 自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖 3 擺輪振幅與周期的關(guān)系曲線圖（說明：（ 1 ） 由于材料的性質(zhì)和制造工藝等原因，使得彈簧系數(shù) k 在扭轉(zhuǎn)角度 的改變而略有變化（3%左右）。為此測(cè)出周期與振幅之間的關(guān)系曲線，供作幅頻特性曲線和相頻特性曲線是查用，有效減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差。由于實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度的原因，測(cè)量值無法表現(xiàn)出一種連續(xù)性的變化。所以在圖上

12、的描點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)這樣的情況。采用直線擬合效果也是比較好的。）3.2 阻尼振動(dòng)振幅 周期Tln( 0/ n)nT1621.570401.57041491.57040.0836500293.14081371.57040.1676154094.71121261.57040.2513144286.28161161.57040.3340061447.8521071.57040.41476759.4224981.57040.50262885610.9928901.57040.58778666412.5632831.57040.66875572714.1336761.57040.75686299415.704表

13、 2 阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以nT 為橫坐標(biāo)，ln（ 0/ n）為縱坐標(biāo)繪制曲線，得到圖像如下：圖 4 由振幅比值求阻尼系數(shù)圖像擺輪振幅/0振動(dòng)周期/T查 T- 曲線得T0/o=To/T相位差641.61831.5751.0275-154721.61161.5741.0239-151781.60781.5741.0215-148981.59721.573159831.572158191.57157771.57157421.569157141.5691

14、.0015-971501.56921.5691.0001-921501.56811.5690.9994-891491.56731.5690.9989-871491.56631.5690.9983-841481.56511.5690.9975-811461.56321.5690.9963-771431.56151.5690.9952-731401.56121.5690.995-701321.55781.570.9922-631271.55701.5710.9911-581161.55411.5720.9886-521041.55031.5730.9856-46871.54221.5730.980

15、4-36771.53671.5740.9763-32741.53471.5740.975-31701.53131.5740.9729-28通過擬合可以得到斜率也即阻尼系數(shù) =0.05342。3.3 受迫振動(dòng)表 3 受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出幅頻特性曲線與相頻特性曲線如下圖所示：圖 5 受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線對(duì)受迫振動(dòng)的幅頻特性曲線分析可得，峰值r =150.1824106.1950在圖中進(jìn)行描點(diǎn)，解得/ 0 1.0138/ 0 0.9865于是可以得到2( 1.0138-0.9865 ) *2 /To，所以0.05451致后續(xù)實(shí)驗(yàn)中部分振幅的數(shù)據(jù)沒有辦法查找，只能估致后續(xù)實(shí)驗(yàn)

16、中部分振幅的數(shù)據(jù)沒有辦法查找，只能估測(cè)，這會(huì)造成比較大的誤差。這是系統(tǒng)本身存在的誤差，更換實(shí)驗(yàn)儀器可以達(dá)到減小實(shí)驗(yàn)誤差的目的。4.3 數(shù)據(jù)處理誤差 在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，擬合的曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間存在偏離，尤其是幅頻特性曲線中，曲線的峰 值與實(shí)際測(cè)量得到的峰值有所偏差，按擬合公式對(duì)實(shí) 驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析處理帶來的誤差較為明顯。此誤差與 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有關(guān)，可以通過實(shí)驗(yàn)中多測(cè)幾組數(shù)據(jù)以及尋找更合適的擬合曲線來減小誤差。（令 1=0.05342，2=0.05451 ， 則相對(duì)誤差| 1- 2 | / 1 X 100 = 2.04| 1- 2 | / 2 X 100 = 1.99可見誤差屬于可接受誤差，兩個(gè)結(jié)果均在一定程度上具有一定的可信度。）4 4 誤差分析偶然誤差 本實(shí)驗(yàn)中存在著較多操作中的偶然誤差，典型的幾個(gè)是：在等待擺輪與電機(jī)的周期接近時(shí)過于急