知識講解-行星的運動與萬有引力定律-基礎(chǔ)

1、行星的活動、萬有引力定律編稿：周軍審稿：吳楠楠【進修目的】1了解地心說與日心說2明白開普勒三年夜定律，能運用開普勒三年夜定律剖析咨詢題3了解萬有引力定律的內(nèi)容及運用前提.【要點梳理】要點一、地心說與日心說要點解釋：1地心說地球是宇宙的核心，同時活動不動，所有行星繚繞地球做圓周活動公元2世紀的希臘地理學家托勒密使地心說開展跟完美起來，因為地心說能說明一些地理景象，又契合人們的一樣平常經(jīng)歷(比方咱們看到太陽從東邊升起，從西邊落下，就以為太陽在繞地球活動)，同時地心說也契合宗教神學對于地球是宇宙核心的說法，因而失掉教會的支撐，統(tǒng)治跟監(jiān)禁人們的思維達一千多年之久2日心說16世紀，波蘭地理學家哥白尼(1

2、4731543年)依照地理不雅察的少量材料，經(jīng)過長達40多年的地理不雅察跟潛心研討，提出“日心系統(tǒng)宇宙圖景日心系統(tǒng)學說的全然論點有：(1)宇宙的核心是太陽，所有的行星都在繞太陽做勻速圓周活動(2)地球是繞太陽扭轉(zhuǎn)的普通行星，月球是繞地球扭轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周活動，同時還跟地球一同繞太陽活動(3)蒼穹不滾動，因為地球天天自西向東自轉(zhuǎn)一周，形整天體天天東升西落的景象(4)與日地距離比擬，其余恒星離地球都非常悠遠，比日地間的距離年夜得多跟著人們對天體活動的不時研討，發(fā)覺地心說所描繪的天體的活動不只龐雜并且咨詢題非常多假如把地球從天體活動的核心地位移到一個普通的、繞太陽活動的行星的地位，換一個

3、角度來思索天體的活動，很多咨詢題都能夠處置，行星活動的描繪也變得龐雜了因而日心說逐步被越來越多的人所承受，真諦終極打敗了過錯留意：現(xiàn)代的兩種學說都不完美，太陽、地球等天體基本上活動的，鑒于事先天然迷信的看法才能，日心說比地心說更進步，日心說能更完滿地說明天體的活動當前的不雅察現(xiàn)實闡明，哥白尼日心系統(tǒng)學說有必定的優(yōu)勝性然而，限于哥白尼時期迷信開展的程度，哥白尼學說存在兩年夜缺陷：把太陽當做宇宙的核心實踐上太陽僅是太陽系的核心天體，而不是宇宙的核心相沿了行星在圓形軌道上做勻速圓周活動的陳腐不雅點實踐下行星軌道是橢圓的，行星的活動也不是勻速的要點二、開普勒發(fā)覺行星活動定律的汗青進程要點解釋：(1)丹

4、麥地理學家第谷延續(xù)20年對行星的地位停頓了精確的丈量，積存了少量的數(shù)據(jù)到1601年他去世時，這些耗盡了他一生血汗取得的地理材料傳給了他的助手德國人開普勒(2)開普勒經(jīng)過長時刻的不雅看、記載、思索與盤算，逐步發(fā)覺哥白尼把所有行星活動都當作是以太陽為圓心的勻速圓周活動年夜概龐雜了一些，因為它與實踐不雅看到的數(shù)占有著不小的收支(3)開普勒承當了精確地斷定行星軌道的義務(wù)，他細心研討了第谷對行星地位的不雅察記載，經(jīng)過四年多的耐勞盤算，所得后果與第谷的不雅察數(shù)據(jù)至多有8的角度偏差，那么這不容無視的8能夠確實是人們以為行星繞太陽做勻速圓周活動所形成的最初開普勒發(fā)覺行星運轉(zhuǎn)的實在軌道不是圓，而是橢圓，并于16

5、09年宣布了兩條對于行星活動的定律(4)開普勒在宣布了第必定律跟第二定律后，進一步研討了差別行星的活動之間的互相關(guān)聯(lián)，在1619年又宣布了行星活動的第三條定律開普勒提出描繪行星活動的法則，使人類的地理學常識進步了一年夜步，他被稱為“創(chuàng)制天空執(zhí)法者要點三、開普勒的行星活動定律要點解釋：(1)開普勒第必定律(軌道定律)所有行星繞太陽活動的軌道基本上橢圓，太陽處在橢圓的一個核心上差別行星橢圓軌道那么是差別的開普勒第必定律闡明白行星的活動軌道是橢圓，太陽在此橢圓的一個核心上，而不是位于橢圓的核心差別的行星位于差別的橢圓軌道上，而不是位于統(tǒng)一橢圓軌道，再有，差別行星的橢圓軌道普通不在統(tǒng)一破體內(nèi)(2)開普

6、勒第二定律(面積定律)對恣意一個行星來說，它與太陽的連線在相稱的時刻內(nèi)掃過相稱的面積如以下圖，行星沿著橢圓軌道運轉(zhuǎn)，太陽位于橢圓的一個核心上假如時刻距離相稱，即t2t1t4t3如，那么SASB，由此可見，行星在遠日點a的速度最小，在克日點b的速度最年夜(3)開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相稱假定用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，即(此中，比值k是一個與行星有關(guān)的常量)要點四、對行星活動法則的了解要點解釋：(1)開普勒第二定律能夠用來斷定行星的運轉(zhuǎn)速度如以下圖，假如時刻距離相稱，即t2t1t4t3，由開普勒第二定律，面積A面積B，可

7、見離太陽越近，行星在相稱時刻內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速度就越年夜(2)開普勒三定律不只實用于行星，也實用于其余天體，比方對于木星的所有衛(wèi)星來說，它們的必定一樣，但常量k的值跟太陽系各行星繞太陽活動的k值差別當前將會證實，開普勒恒量k的值只跟(行星活動時所繚繞的)核心天體的品質(zhì)有關(guān)(3)要留意長軸是指橢圓中過核心與橢圓訂交的線段，半長軸即長軸的一半，留意它跟遠日點到太陽的距離差別(4)因為年夜少數(shù)行星繞太陽活動的軌道與圓非常瀕臨，因而，在中學階段的研討能夠按圓周活動處置，如此開普勒三定律就能夠如此了解：年夜少數(shù)行星繞太陽活動的軌道非常瀕臨圓，太陽處在圓心；對某一行星來說，它繞太陽做圓周活動的速

8、度穩(wěn)定，即行星做勻速圓周活動；所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相稱，即如繞統(tǒng)一核心天體活動的兩顆行星的軌道半徑分不為R1、R2，公轉(zhuǎn)周期分不為T1、T2，那么有要點五、太陽與行星間引力的推導要點解釋：(1)假定地球以太陽為圓心做勻速圓周活動，那么太陽對地球的引力就為做勻速圓周活動的地球供給向心力設(shè)地球的品質(zhì)為m，活動線速度為v，地球到太陽的距離為r，太陽的品質(zhì)為M那么由勻速圓周活動的法則可知，由得又由開普勒第三定律，由式得，即這闡明：太陽對差別行星間的引力，跟行星的品質(zhì)成正比，跟行星與太陽距離的平方成正比(2)依照牛頓第三定律，力的感化足是互相的，且等年夜反向，因而地球?qū)?/p>

9、太陽的引力F也應(yīng)與太陽的品質(zhì)成正比，且F-F即(3)比擬式不難過出，寫成等式，式中G是比例系數(shù)，與太陽、行星有關(guān)留意：在中學階段只能將橢圓軌道近似成圓形軌道來推扶引力公式，但牛頓是在橢圓軌道下推扶引力表白式的要點六、月地測驗要點解釋：(1)牛頓的思緒：地球繞太陽活動是因為遭到太陽的引力，人跳起后又能落回地球是因為人遭到地球的引力這些力能否是統(tǒng)一種力?能否遵照一樣的法則?理論是測驗真諦的獨一規(guī)范，但在事先的前提下非常難經(jīng)過試驗來驗證，這就天然想到了月球(2)月一地測驗的全然思維：假如重力跟星體間的引力是統(tǒng)一性子的力，都與距離的二次方成正比關(guān)聯(lián)，那么月球繞地球做近似圓周活動的向心減速度就應(yīng)當是空中

10、重力減速度的1/3600，因為月心到地心的距離約為地球半徑的60倍(3)測驗進程：牛頓依照月球的周期跟軌道半徑，盤算出月球繚繞地球做圓周活動的向心減速度個物體在空中的重力減速度為g9.8m/s2，假定把那個物體移到月球軌道的高度，依照開普勒第三定律能夠?qū)С鲆驗樵滦牡降匦牡木嚯x是地球半徑的60倍，即其減速度近似即是月球的向心減速度的值(4)測驗后果：月球繚繞地球做近似圓周活動的向心減速度非常瀕臨空中重力減速度的1/3600，那個主要的發(fā)覺為牛頓發(fā)覺萬有引力定律供給了無力的證據(jù)，即地球?qū)罩形矬w的引力與天體間的引力，實質(zhì)上是統(tǒng)一性子的力，遵照統(tǒng)一法則要點七、萬有引力定律要點解釋：1.內(nèi)容天然界中任

11、何兩個物體基本上互相吸引的，引力的偏向沿兩物體的連線，引力的巨細F與這兩個物體品質(zhì)的乘積成正比，與這兩個物體間距離r的平方成正比。2.公式，此中G為萬有引力常量，3.實用前提實用于相距非常遠，能夠看作質(zhì)點的物體之間的互相感化。品質(zhì)散布平均的球體能夠以為品質(zhì)會合于球心，也能夠用此公式盤算，此中r為兩球心之間的距離。4.重力與萬有引力的關(guān)聯(lián)在地球(品質(zhì)為M)外表上的物體所受的萬有引力F能夠剖析成物體所受的重力mg跟隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周活動的向心力，此中，而。1當物體在赤道上時F、mg、三力同向，如今到達最年夜值，重力減速度到達最小值2當物體在南北極的頂點時，如今重力即是萬有引力，重力減速度到達最年夜

12、值，此最年夜值為。3因地球自轉(zhuǎn)角速度非常小，因而在普通狀況下停頓盤算時以為。【典范例題】范例一、對日心說跟地心說的考察例1、2016南平校級期末以下說法準確的選項是A地球是宇宙的核心，太陽、玉輪及其余行星都繞地球活動B太陽是活動不動的，地球跟其余行星都繞太陽活動C地球是繞太陽活動的一顆行星D日心說跟地心說基本上過錯的【謎底】CD【剖析】由開普勒第必定律知地心說是過錯的，因而A過錯；太陽系在河漢系中活動，河漢系也在活動，因而B過錯；由開普勒行星活動定律知地球是繞太陽活動的一顆行星，因而C準確；從如今的不雅點看地心說跟日心說基本上過錯的，基本上有其時期范圍性的，因而D準確?！军c評】此題處置好要害要

13、了解地心說跟日心說的兩種說法的區(qū)不，廓清對天體活動神奇、含混的看法，了解每一種學說的提出都有其時期的范圍性，了解人們對行星活動的看法進程是漫長龐雜的，真諦是來之不易的。范例二、對開普勒第二定律的考察例2、某行星沿橢圓軌道運轉(zhuǎn)，遠日點離太陽的距離為a，克日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速度為，那么過克日點時行星的速度為()ABCD【思緒點撥】記著開普勒第二定律的內(nèi)容，運用其法則非常輕易解出該題【剖析】如以下圖，A、B分不為遠日點、克日點，由開普勒第二定律知，太陽跟行星的連線在相稱的時刻里掃過的面積相稱，取充足短的時刻t，那么有：，因而【謎底】C觸類旁通【變式】如以下圖是行星m繞恒星M活動狀

14、況表現(xiàn)圖，以下說法準確的選項是()A速度最年夜點是A點B速度最小點是C點Cm從A到B做減速活動Dm從B到A做減速活動【謎底】A、C【剖析】由開普勒第二定律可推知，近恒星處行星速度年夜而遠恒星處速度小，故A點速度最年夜，B點最小，由A至B速度減小，由B到A那么速度增年夜，故A、C準確范例三、對開普勒第三定律的考察例3、太陽系中的第二年夜行星土星的衛(wèi)星浩繁，現(xiàn)在已發(fā)覺達數(shù)十顆下表是有關(guān)土衛(wèi)五跟土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些參數(shù)那么兩衛(wèi)星比擬擬，以下推斷準確的選項是()A土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期較小B土衛(wèi)六的滾動角速度較年夜C土衛(wèi)六的向心減速度小D土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)速度較年夜【思緒點撥】衛(wèi)星繞土星做勻速圓周活動，由勻速圓周

15、活動常識聯(lián)合開普勒第三定律可解?！局i底】ACD【剖析】比擬統(tǒng)一個行星的衛(wèi)星的活動狀況，其辦法與比擬太陽的恣意兩顆行星的活動狀況的辦法一樣衛(wèi)星自身的巨細、外形與其活動快慢有關(guān)挑選所給的信息，其主要信息是：衛(wèi)星離土星的距離，設(shè)其活動軌道是圓形的，且做勻速圓周活動，依照開普勒第三定律：軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相稱，得A準確土衛(wèi)六的周期較年夜，那么由勻速圓周活動的常識得：土衛(wèi)六的角速度較小，故B過錯依照勻速圓周運意向心減速度公式及開普勒第三定律，得：，可知半徑年夜的向心減速度小，故C準確因為，由推理可知，軌道半徑小的衛(wèi)星，其活動速度年夜，故D準確【總結(jié)升華】觸及行星(衛(wèi)星)繞核心天體運轉(zhuǎn)

16、，曾經(jīng)明白行星(衛(wèi)星)的繞行半徑或半長軸，可應(yīng)用開普勒第三定律剖析其半徑或半長軸與其周期的關(guān)聯(lián)，再應(yīng)用圓周活動常識處置咨詢題觸類旁通【高清課程：行星的活動例3】【變式】地球赤道上的物體A，近地衛(wèi)星B軌道半徑即是地球半徑，同步衛(wèi)星C，假定分不必rA、rB、rC；TA、TB、TC；vA、vB、vC；分不表現(xiàn)三者離地心距離，周期，線速度，那么三者的巨細關(guān)聯(lián)，；【謎底】rA=rBTB，vBvCvA例4、(宜昌校級二模)經(jīng)臨時不雅察發(fā)覺，A行星運轉(zhuǎn)的軌道半徑為，周期為，但現(xiàn)實上際運轉(zhuǎn)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時刻發(fā)作一次最年夜的偏離。如以下圖，地理學家以為構(gòu)成這種景象的緣故能夠是A行星

17、外側(cè)還存在著一顆未知行星B，那么行星B活動軌道半徑RABCD【謎底】A【剖析】A行星發(fā)作最年夜偏離時，A、B行星與恒星在統(tǒng)一條直線上且位于恒星統(tǒng)一側(cè)，設(shè)行星B的運轉(zhuǎn)周期為T、半徑為R，那么有：，因而，再由開普勒第三定律：，解得：?！究偨Y(jié)升華】依照A行星比B行星多滾動一圈求出衛(wèi)星的周期，后由開普勒第三定律盤算軌道半徑。觸類旁通【變式1】1990年4月25日，迷信家將哈勃地理千里鏡奉上距地球外表約600km的空中，使得人類對宇宙中星體的不雅察與研討有了極年夜的停頓假定哈勃地理千里鏡沿圓軌道繞地球運轉(zhuǎn)曾經(jīng)明白地球半徑為6.4106m，應(yīng)用地球同步衛(wèi)星與地球外表的距離為3.6107m這一現(xiàn)實可失掉哈勃

18、地理千里鏡繞地球運轉(zhuǎn)的周期以下數(shù)據(jù)中最瀕臨其運轉(zhuǎn)周期的是()A0.6小時B1.6小時C4.0小時D24小時【剖析】因為哈勃地理千里鏡跟同步衛(wèi)星都繞地球做圓周活動，由開普勒第三定律可知：其軌道半徑的破方與周期的平方比值是一樣的，該比值是與地球有關(guān)的一個常數(shù)哈勃地理千里鏡的軌道半徑為R16.4106m+600km7106m，周期為T1同步衛(wèi)星的軌道半徑為R26.4106m+3.6107m4.24107m，周期為T224小時；那么有，代入數(shù)據(jù)盤算可得T11.6小時，因而其運轉(zhuǎn)周期最瀕臨1.6小時，選項B準確【謎底】B【總結(jié)升華】此題應(yīng)用開普勒第三定律停頓預(yù)算，留意同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期一樣，是24

19、小時，此題的要害是搞清軌道半徑、地球半徑、離地高度這三個量之間的關(guān)聯(lián)【高清課程：行星的活動例1】【變式2】宇宙飛船繚繞太陽在近似圓形的軌道上活動，假定軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運轉(zhuǎn)的周期是A3年B9年C27年D81年【謎底】C范例四、對萬有引力定律的考察例5、對于萬有引力定律的表白式，以下說法中準確的選項是()A只需m1跟m2是球體，就可用上式求解萬有引力B當r趨于零時，萬有引力趨于有限年夜C兩物體間的引力老是巨細相稱的，而與m1、m2能否相稱有關(guān)D兩物體間的引力老是巨細相稱、偏向相反，是一對均衡力【剖析】萬有引力定律的表白式，實用于兩個質(zhì)點之間的引力盤算，當r趨于零時，

20、兩個物體不管是球體，依然其余物體，都不克不及當作質(zhì)點，上式不再成破，故A、B兩項均錯；兩個物體之間的萬有引力是作使勁與副作使勁關(guān)聯(lián)，故C對、D錯【謎底】C【總結(jié)升華】物理公式與數(shù)學方程不是一回事，物理公式必需思索成破前提跟物理意思，如，當r0時，從數(shù)學上看F，從物理角度看公式不成破觸類旁通：【變式】兩艘汽船，品質(zhì)基本上1.0104t，相距10km，它們之間的引力是多年夜?那個力與汽船所受重力的比值是幾多?【剖析】汽船之間的引力汽船的重力Gmg1.010710N1.0108N兩汽船間的引力與汽船重力的比值為【總結(jié)升華】從盤算后果看，往常剖析汽船的受力全然不必思索船與船間的萬有引力，因其遠小于重力例6、某星球“一天的時刻