蘇教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)(直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)（基礎(chǔ)版）

1、蘇教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握直線與圓、圓與圓的各種位置關(guān)系；2.理解切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，并熟練 掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問(wèn)題； 3.了解兩個(gè)圓相離(外離、內(nèi)含)，兩個(gè)圓相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2數(shù)量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、直線和圓的位置關(guān)系1直線和圓的三種位置關(guān)系：(1) 相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交這時(shí)直線叫做圓的割線(2) 相切：直線和圓有

2、唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)(3) 相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過(guò)一些條件來(lái)進(jìn)行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么要點(diǎn)詮釋： 這三個(gè)命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的

3、判定要點(diǎn)二、切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理1切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要點(diǎn)詮釋：切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過(guò)交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可.2切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.3切線長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).要點(diǎn)詮釋：切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，不是“切線的長(zhǎng)”的簡(jiǎn)稱.切線是直線，而非線段.4切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.要點(diǎn)詮釋：切線長(zhǎng)定理包含兩個(gè)結(jié)論：線段相等和角相等.5三角形的

4、內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.6三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.要點(diǎn)詮釋：(1) 任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；(2) 解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓的半徑).(3) 三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)(1) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心

5、(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(diǎn)(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB； (3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.要點(diǎn)三、圓和圓的位置關(guān)系1圓與圓的五種位置關(guān)系的定義兩圓外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.兩圓外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩圓相交.兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).兩圓

6、內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.2兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：設(shè)O1的半徑為r1，O2半徑為r2， 兩圓心O1O2的距離為d，則：兩圓外離 dr1+r2兩圓外切 d=r1+r2兩圓相交 r1-r2dr1+r2 (r1r2)兩圓內(nèi)切 d=r1-r2 (r1r2)兩圓內(nèi)含 dr1-r2 (r1r2)要點(diǎn)詮釋：(1) 圓與圓的位置關(guān)系，既考慮它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，又注意到位置的不同，若以兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 分類，又可以分為：相離(含外離、內(nèi)含)、相切(含內(nèi)切、外切)、相交；(2) 內(nèi)切、外切統(tǒng)稱為相切，唯一的公共點(diǎn)叫作切點(diǎn)；(3) 具有內(nèi)切或內(nèi)

7、含關(guān)系的兩個(gè)圓的半徑不可能相等，否則兩圓重合.【典型例題】類型一、直線與圓的位置關(guān)系【 356966 ：經(jīng)典例題1-2】1（2015鹽城）如圖，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED=EA（1）求DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與O相切【答案與解析】（1）解；DBA=50，DOA=2DBA=100，（2）證明：連接OE在EAO與EDO中，EAOEDO，EDO=EAO，BAC=90，EDO=90，DE與O相切【總結(jié)升華】本題考查了切線的判定，連接OE構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵舉一反三：【 356966 ：經(jīng)典例題1-2】【變式】如圖，P

8、點(diǎn)是AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PEOA于E，以P為圓心，PE為半徑作P .求證：P與OB相切.【答案】作PFOB于F，則可證明OEPOFP，所以PF=PE，即F在圓P上，故P與OB相切. 2（2015黃石）如圖，O的直徑AB=4，ABC=30，BC交O于D，D是BC的中點(diǎn)（1）求BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，求證：直線DE是O的切線【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓周角定理求得ADB=90，然后解直角三角形即可求得BD，進(jìn)而求得BC即可；（2）要證明直線DE是O的切線只要證明EDO=90即可【答案與解析】證明：（1）解：連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，又ABC=30，AB=4，BD

9、=2，D是BC的中點(diǎn)，BC=2BD=4；（2）證明：連接ODD是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，DO是ABC的中位線，ODAC，則EDO=CED又DEAC，CED=90，EDO=CED=90DE是O的切線【總結(jié)升華】此題主要考查了切線的判定以及含30角的直角三角形的性質(zhì)解題時(shí)要注意連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中的常見(jiàn)輔助線類型二、圓與圓的位置關(guān)系3(1)已知兩圓的半徑分別為3cm，5cm，且其圓心距為7cm，則這兩圓的位置關(guān)系是( ) A外切 B內(nèi)切 C相交 D相離 (2)已知O1與O2相切，O1的半徑為3cm，O2的半徑為2cm，則O1O2的長(zhǎng)是( )A1cm B5cm C1cm或5cm D0.5cm或

10、2.5cm【答案】（1）C ； （2）C.【解析】(1)由于圓心距d7cm，R+r5+38(cm)，R-r5-32(cm) R-rdR+r，故這兩圓的位置關(guān)系是相交(2)兩圓相切包括外切和內(nèi)切，當(dāng)O1與O2外切時(shí)，dO1O2R+r3+25(cm)；當(dāng)O1與O2內(nèi)切時(shí)，dO1O2R-r3-21(cm)【總結(jié)升華】由數(shù)量確定位置或由位置確定數(shù)量的依據(jù)是：兩圓外離dR+r；兩圓外切dR+r；兩圓相交R-rdR+r；兩圓內(nèi)切dR-r；兩圓內(nèi)含dR-r4已知：如圖，O1與O2外切于A點(diǎn)，直線l與O1、O2分別切于B，C點(diǎn)，若O1的半徑r1=2cm，O2的半徑r2=3cm求BC的長(zhǎng) 【思路點(diǎn)撥】首先連接O1B，O2C，O1O2，過(guò)點(diǎn)O1作O1DO2C于D，由直線l與O1、O2分別切于B，C點(diǎn)，可得四邊形O1BCD是矩形，即可知CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，然后在RtO2DO1中，利用勾股定理即可求得O1D的長(zhǎng)，即可得BC的長(zhǎng)【答案與解析】解：連接O1B，O2C，O1O2，過(guò)點(diǎn)O1作O1DO2C于D，直線l與O1、O2分別切于B，C點(diǎn)，O1BBC，O2CBC，四邊形O1BCD是矩形，CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，O2D=O2C-CD=3-2=1（cm），O1與O2外切于A點(diǎn)，在RtO2DO1中，O2O1=r1+r2=2+3=5（cm），O1D=2（cm），BC=