蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)(全等三角形判定一（ASASAS）（提高）知識點整理及重點題型梳理)

1、蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)全等三角形判定一（ASA，SAS）（提高）【學(xué)習(xí)目標】1理解和掌握全等三角形判定方法1“角邊角”，和判定方法2“邊角邊”； 2能把證明角相等或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等. 【要點梳理】【379110 全等三角形判定二，知識點講解】要點一、全等三角形判定1“角邊角” 全等三角形判定1“角邊角”兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.要點詮釋：如圖，如果A，AB，B，則ABC. 要點二、全等三角形判定2“邊角邊”1. 全等三角形判定2“邊角邊”兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形

2、全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.要點詮釋：如圖，如果AB ，A，AC ，則ABC. 注意：這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.如圖，ABC與ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC與ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.【典型例題】類型一、全等三角形的判定1“角邊角”1、如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E.請先作出ABC的平分線BF，交AC于點F；然后證明：當(dāng)ADBC，ADBC，ABC2ADG時，DEBF.【思路點撥】通過已知條件證明DACC，CBFADG，則可

3、證DAEBCF【答案與解析】證明： ADBC，DACC BF平分ABC ABC2CBF ABC2ADG CBFADG在DAE與BCF中DAEBCF（ASA）DEBF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段(角)相等的一般方法和步驟如下：(1)找到以待證角(線段)為內(nèi)角(邊)的兩個三角形；(2)證明這兩個三角形全等；(3)由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段)相等 舉一反三：【379110 全等三角形判定二，例7】【變式】已知：如圖，在MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQNQ求證：HNPM.【答案】證明：MQ和NR是MPN的高， MQNMRN90， 又132490，34 12 在MPQ和NHQ中

4、， MPQNHQ（ASA） PMHN類型二、全等三角形的判定2“邊角邊”2、如圖，AD是ABC的中線，求證：ABAC2AD 【思路點撥】延長AD到點E，使ADDE，連接CE通過證全等將AB轉(zhuǎn)化到CEA中，同時也構(gòu)造出了2AD利用三角形兩邊之和大于第三邊解決問題.【答案與解析】證明：如圖，延長AD到點E，使ADDE，連接CE在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECDABCEACCEAE，ACABAE2AD即ACAB2AD【總結(jié)升華】證明邊的大小關(guān)系主要有兩個思路：（1）兩點之間線段最短；（2）三角形的兩邊之和大于第三邊要證明ABAC2AD，如果歸到一個三角形中，邊的大小關(guān)系

5、就是顯然的，因此需要轉(zhuǎn)移線段，構(gòu)造全等三角形是轉(zhuǎn)化線段的重要手段可利用旋轉(zhuǎn)變換，把ABD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)180得到CED，也就把AB轉(zhuǎn)化到CEA中，同時也構(gòu)造出了2AD若題目中有中線，倍長中線，利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等三角形是一種重要方法 3、（2016濟寧二模）已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，BF=CE,AC=DF,且ACDF,求證：ABCDEF【思路點撥】求出BC=FE，ACB=DFE，再根據(jù)SAS推出全等即可【答案與解析】證明：BF=CEBF+FC=CE+FCBC=FEACDFACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【總結(jié)升華】本題考查利用“邊角邊”定理來證明三角

6、形全等，注意等量加等量，和相等. 舉一反三：【變式】（2015啟東市模擬）如圖，給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】C解：第組滿足SSS，能證明ABCDEF第組滿足SAS，能證明ABCDEF第組滿足ASA，能證明ABCDEF第組只是SSA，不能證明ABCDEF所以有3組能證明ABCDEF故符合條件的有3組故選：C類型三、全等三角形判定的實際應(yīng)用4、如圖，公園里有一條“Z字形道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段路旁各有一個小石凳E，M，F(xiàn)，且BECF，M在BC的中點.試判斷三個石凳E，M，F(xiàn)是否恰好在一條直線上？為什么？【答案與解析】三個小石凳在一條直線上證明：AB平行CD（已知）BC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）M在BC的中點（已知）BMCM（中點定義）在BME和CMF中 BMECMF（SAS）EMBFMC（全等三角形的對應(yīng)角相等）EMFEMBBMFFMCBMFBMC180（等式的性質(zhì)）E，M，