蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)(《平面圖形的認識（一）》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識點整理及重點題型梳理)

1、蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)平面圖形的認識（一）全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標】 1掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；2初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題；3正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展空間想象力.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點之間線段最短要點詮釋：本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看

2、作一條直線，那么兩點可確定一條直線.連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB，如下圖：4線段的比較與運算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BCAC，或ACa+b；ADAB-BD.（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如下圖，有：. 要點詮釋：線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.除線段的中點（即二等分點）外，類似的還

3、有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點，則有.（4）線段的延長線：如下圖，圖稱為延長線段AB，或稱為反向延長線段BA；圖稱為延長線段BA，或稱為反向延長線段AB. 圖中延長的部分叫做原線段的延長線.要點二、角1角的概念及其表示（1）角的定義：從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，這個點叫做角的頂點，這兩條射線是角的邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：要點詮釋：角的兩種定義是從不同

4、角度對角進行的定義.當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.2.角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍09090901801803603.角的度量1周角360，1平角180，160，160.要點詮釋：度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60.4.角的平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，

5、例如：如下圖，因為OC是AOB的平分線，所以12AOB，或AOB2122.類似地，還有角的三等分線等.5余角、補角、對頂角 （1）余角、補角：若1+290， 則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.若1+2180，則1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角.結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.要點詮釋：余角(或補角)是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”（2）對頂角：對頂角相等要點三、平行與垂直1.

6、 同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系:平行與相交. 平行用符號“”表示.要點詮釋：只有一個公共點的兩條直線叫做相交直線，這個公共點叫做交點.2.垂線 （1）垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足垂直用符號“”表示，如下圖（2）垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短（3）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.（2014秋上杭縣月考）下列語句錯誤的有（）角的大小與角兩邊的長短無關(guān)；過兩點有且只有一條直線

7、；若線段AP=BP，則P一定是AB中點；A與B兩點間的距離是指連接A、B兩點間的線段A1個B2個C3個D4個【答案】B【解析】角的大小與角兩邊的長短無關(guān)，正確；過兩點有且只有一條直線，正確；若線段AP=BP，則P一定是AB中點；錯誤，點P可能不在AB上；A與B兩點間的距離是指連接A、B兩點間的線段；錯誤，因為A與B兩點間的距離是指連接A、B兩點間的線段的長度故選B【總結(jié)升華】本題考查直線、線段、射線的基本定義與幾何圖形的簡單性質(zhì)舉一反三：【變式】下列語句：兩條直線相交，若其中一個交角是直角，那么這兩條直線垂直.一條直線的垂線有無數(shù)條.空間內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.兩條直線相交成四

8、個角，如果有兩個角相等，那么這兩條直線垂直.過一點有且只有一條直線與已知直線平行.其中正確的是 .【答案】類型二、角的度量2. 如圖所示，時鐘的時針由3點整的位置(順時針方向)轉(zhuǎn)過多少度時，與分針第一次重合【答案與解析】 解：設(shè)時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為x時，與分針第一次重合，依題意有： 12x90+x 解得 答：時針轉(zhuǎn)過時，與分針第一次重合【總結(jié)升華】在相同時間里，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針的12倍，此外此問題可以轉(zhuǎn)化為追及問題來解決舉一反三：【變式】1254 【答案】31.25，31、15類型三、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計算1.方程的思想方法3.（2016春南充校級期中）如圖：若AOB與BOC是

9、一對鄰補角，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)部，并且BOE=COE，DOE=72則COE的度數(shù)是 【思路點撥】設(shè)EOB=x度，EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法【答案】72【解析】解：設(shè)EOB=x，則EOC=2x，則BOD=（1803x），則BOE+BOD=DOE，即x+（1803x）=72，解得x=36，故EOC=2x=72故答案為：72【總結(jié)升華】本題考查了對頂角、鄰補角，設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解角平分線的運用，為解此題起了一個過渡的作用2.分類的思想方法4. 同一直線上有A、B、C、D四點，已知ADDB，ACCB，

10、且CD4cm，求AB的長【思路點撥】先根據(jù)題意畫出圖形，再從圖上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小【答案與解析】解：利用條件中的ADDB，ACCB，設(shè)DB9x，CB5y，則AD5x，AC9y，分類討論：（1）當(dāng)點D，C均在線段AB上時，如圖所示： ABAD+DB14x，ABAC+CB14y， xy CDACAD9y5x4x4， x1， AB14x14(cm)（2）當(dāng)點D，C均不在線段AB上時，如圖所示：方法同上，解得(cm)（3）如圖所示，當(dāng)點D在線段AB上而點C不在線段AB上時，方法同上，解得(cm)（4）如圖所示，當(dāng)點C在線段AB上而點D不在線段AB上時，方法同上，解得(cm)綜上可得：AB的長

11、為14cm，cm， cm【總結(jié)升華】解決沒有圖形的題目時，一要注意滿足條件下的圖形的多樣性；二要注意解決的方法，注意方程法在解決圖形問題中的應(yīng)用. 在正確答案中，(3)與(4)的答案雖然相同，但作為圖形上的差別應(yīng)了解舉一反三：【變式】已知AOB=60, BOC=40,則AOC 的度數(shù) 【答案】20或100類型四、平行與垂直5. 用三角尺、量角器或直尺畫圖，不要求寫畫法（1）過點P畫OA的平行線，交射線OB于點M；（2）過點P畫OB的垂線，垂足為N；（3）比較下列線段的長短：PM_PN（用“”、“=”或“”填寫）【思路點撥】（1）利用平行線的畫法過P畫PMAO即可；（2）里用直角三角板，一條直角

12、邊與OB重合，沿BO移動三角板使另一條直角邊過點P畫直線即可；（3）根據(jù)垂線段最短可直接得到答案【答案與解析】解：（1）（2）如圖所示：（3）根據(jù)垂線段最短可得PMPN【總結(jié)升華】此題主要考查了復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作6.直線AB、CD相交于點O，OEAB于點O，COE40，求BOD的度數(shù).【答案與解析】解：分兩種情況：第一種：如圖1，直線AB，CD相交后，BOD是銳角，OEAB, AOE90，即AOC+COE90.COE40, AOC50.BODAOC BOD50第二種：如圖2，直線AB、CD相交后，BOD是鈍角，OEAB, AOE90.COE40, AOC90+40130，BODAOC130.【總結(jié)升華】本題屬于無圖題，首先應(yīng)根據(jù)題意，畫出圖形，畫圖時要考慮兩種情況：一種情況為BOD是銳角，第二種情況是BOD是鈍角.此外關(guān)于兩條直線相交，應(yīng)想到鄰補角、對頂角的定義及性質(zhì).舉一反三：【變式】（2014陸川縣校級模擬）在同一平面內(nèi)，若AOB=90，BOC=40，則AOB的平分線與BOC的平分線的夾角等于 【答案】 25或65解：本題分兩種情況討論：（1）當(dāng)OC在三角形內(nèi)部時，如圖1，AOB=