建筑結構力學-8位移計算課件

1、5 圖乘法 位移計算舉例kidsEIMM=kiCEIdxMMEI1=DPEIydxEIMM0w=yEI01w=xtgEI01wa=BAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直線kidxEIMM直桿MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0y0=x0tg圖乘法的應用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖至少有一個是直線。9/13/20221課件注：表示對各桿和各桿段分別圖乘再相加。圖乘法的應用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖 至少有一個是直線。豎標y0取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。面積與豎標y0在桿的同側， y0 取正號，否則取負號。=DPEIydxE

2、IMM0w9/13/20222課件幾種常見圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線=hl/3二次拋物線=2hl/3h頂點頂點頂點9/13/20223課件Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2MPMPP=1llqAB例：求梁B點轉角位移。例：求梁B點豎向線位移。3l/49/13/20224課件PPaaa例：求圖示梁中點的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2？9/13/20225課件Pl/2l/2C例：求圖示梁C點的撓度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=

3、PlEIC212=DEIPl4853=Pl65llEIyC22210=Dw5Pl/6？9/13/20226課件非標準圖形乘直線形 a）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/312y1y2()bcadbdacl+=226dc+323bl+2dc+332al=2yydxMMki+=2211wwMiMk9/13/20227課件各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標在基線同側乘積取正，否則取負。S = 9/6（262+243+63+42） =111（1）326499/13/20228課件S=9/6（262243+6342） =15S = 9/6（262+2436342） = 332364（3）

4、9（2）326499/13/20229課件S = 9/6（262+203+6302） = 9（4）23699/13/202210課件labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS+=非標準拋物線乘直線形9/13/202211課件 E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折減抗彎剛度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2例： 預應力鋼筋混凝土墻板單點起吊過程中的計算簡圖。已知：板寬1m，厚2.5cm，混凝土容重為25000N/m3，求C點的撓度。q=625 N/m2.2

5、m0.8mABC解：q=2500010.025625 N/ m9/13/202212課件折減抗彎剛度 0.85EI=3.6465 104Nm2200378P=10.8MPq=625N/m2.2m0.8mABC1y13y32y29/13/202213課件P=10.8MP1y13y32y29/13/202214課件P=111ly1y2y323=ly3221=yly12832323=qllqlw42212321=qllqlwwqllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MP122B()1332211+=DMyyyEIwww8321232432414222=+=EIqllqllqllqlEI9/13

6、/202215課件求AB兩點的相對水平位移。36189MPP=1P=163)()=EI-756+3322318-+EI643636311+-2639632(+-+-=DEI618336318263626616kN2kN/m2kN/m 6m3m3mABEI=常數(shù)99999999/13/202216課件4kN4kN.m2kN/m12kN.m4m4mEIAB求B5kN12844MPkN.m1kN.mqllEIB1ql2/83ql2/2MPl求B點豎向位移。9/13/202217課件5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF15kN50kN.m253510201kN2kN1010102

7、0m求A點水平位移。9/13/202218課件P=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2求B點的豎向位移。EIql256174=lllqlEI25.023232212+-lqllqllqllqllEI8222822265.0212222+lqlEIlB432831122=DEIqlllqlEIB843231142=DylqlEIB283312102+=DLq？ql2/8l/2？ql2/32y09/13/202219課件求DVPPP4m3=12m3mABDC5P8PP=15/34/3000000000013P9/13/202220課件2-1、圖示虛擬的廣義單位力狀態(tài)，可求什么位移。（

8、）ABP=1/lP=1/lP=1/lP=1/lllC ABP=1/lP=1/llABP=1/lP=1/ll（ ）AB桿的轉角AB連線的轉角AB桿和AC桿的相對轉角9/13/202221課件6 靜定結構由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計算1）溫度改變對靜定結構不產(chǎn)生內力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結果。2）假設：溫度沿截面高度為線性分布。t1t2t0hh1h23）微段的變形 dsdat0ds = at/h=0 e=at0at1dsat2ds9/13/202222課件例9-11 求圖示剛架C點的豎向位移。各桿截面為矩形。aa0+10+10CP=1P=11aN+D=DthtNMc0wawa=-=Dt1

9、0010ooo=+=t520100oo()-+a5a+-=haa315a-=ah23102a9/13/202223課件7 靜定結構由于支座移動而產(chǎn)生的位移計算靜定結構由于支座移動不會產(chǎn)生內力和變形，所以e=0，k=0，g=0。代入得到：僅用于靜定結構abl/2l/2h1 10=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX9/13/202224課件應用條件：1)應力與應變成正比; 2)變形是微小的。 即:線性變形體系。P1P2F1

10、F2N1 M1 Q1N2 M2 Q2一、功的互等定理+dsGAQkQEIMMEANN121212=D=FW1221 +=dsGAQkQEIMMEANN212121D=PW2112功的互等定理：在任一線性變形體系中，狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功W12等于狀態(tài)的外力在狀態(tài)的位移上作的功W21。即： W12= W217 互等定理9/13/202225課件二、位移互等定理P1P2 位移互等定理：在任一線性變形體系中，由荷載P1所引起的與荷載P2相應的位移影響系數(shù)21 等于由荷載P2所引起的與荷載P1相應的位移影響系數(shù)12 ?；蛘哒f,由單位荷載P1=1所引起的與荷載P2相應的位移21等于由單位荷載P2

11、=1所引起的與荷載P1相應的位移12 。2112jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121稱為位移影響系數(shù)，等于Pj=1所引起的與Pi相應的位移。注意：1）這里荷載可以是廣義荷載，位移是相應的廣義位移。 2）12與21不僅數(shù)值相等，量綱也相同。9/13/202226課件三、反力互等定理c1c2R11R21R22R12jijijcRr=cRcR=212121RcR+=221120cRR+221110稱為反力影響系數(shù)，等于cj=1所引起的與ci相應的反力。 反力互等定理：在任一線性變形體系中，由位移c1所引起的與位移c2相應的反力影響系數(shù)r21 等于由位移c2所引起的與位移c1

12、相應的反力影響系數(shù)r12 ?；蛘哒f,由單位位移c1=1所引起的與位移c2相應的反力r21等于由單位位移c2=1所引起的與位移c1相應的反力r12 。 注意：1）這里支座位移可以是廣義位移，反力是相應的廣義力。 2）反力互等定理僅用于超靜定結構。9/13/202227課件Pl/2l/23Pl/16CAC例：已知圖結構的彎矩圖求同一結構由于支座A的轉動引起C點的撓度。解：W12=W21W12=PC3Pl/16 0 C=3l /169/13/202228課件例：圖示同一結構的兩種狀態(tài)，求=？P=1m=1m=1AB=A+ BBA9/13/202229課件已知圖a梁支座C上升0.02m引起的D=0.03m/16，試繪圖b的M圖.PRc(b)aa/2a/2ABCDD0.02m(a)Wab=0=Wba=PD+RC CRC=3P/323Pa/329/13/202230課件小結一、虛功原理We=Wi力：滿足平衡位移：變形連續(xù)虛設位移虛位移原理（求未知力）虛