度高等數(shù)學(xué)下試題其標(biāo)準(zhǔn)參考答案

1、2017年度高等數(shù)學(xué)下試題及其標(biāo)準(zhǔn)參照答案2017年度高等數(shù)學(xué)下試題及其標(biāo)準(zhǔn)參照答案10/102017年度高等數(shù)學(xué)下試題及其標(biāo)準(zhǔn)參照答案-!華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試一試卷（A卷）學(xué)號(hào)20162017學(xué)年第2學(xué)期考試種類：（閉卷）考試姓名考試科目：高等數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120年級(jí)專業(yè)A分鐘題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1二元函數(shù)zln(y22x1)的定義域?yàn)?。rr(4,rrrrr2.設(shè)向量a(2,1,2)，b1,10)，cba，且ac，則。3經(jīng)過(guò)(4,0,2)和(5,1,7)且平行于x軸的平面方程為。4設(shè)uxyz，則du。5級(jí)數(shù)(1)n1，當(dāng)p滿足條件時(shí)級(jí)

2、數(shù)條件收斂。n1np得分二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每題3分，共15分）1微分方程2(xyx)yy的通解是（）AyCe2xBy2Ce2xCy2e2yCxDe2yCxy2求極限lim2xy4（）xy(x,y)(0,0)A1B1C1D14242直線xyz和平面:3x2y7z80的地址關(guān)系是（）3L:273A直線L平行于平面B直線L在平面上-!C直線L垂直于平面D直線L與平面斜交4D是閉地域(x,y)|a2x2y2b2，則x2y2d（）DA(b3a3)B2(b3a3)C4(b3a3)D3(b3a3)23325以下級(jí)數(shù)收斂的是（）A1B1nC11n1n21Dn1(n1)(n4)n12n1n13n(

3、n1)得分三、計(jì)算題（本大題共7小題，每題7分，共49分）1.求微分方程yyex滿足初始條件x0，y2的特解。2.計(jì)算二重積分xy2dxdy，其中D(x,y)x2y21,xy1。x2yD3設(shè)zz(x,y)為方程2sin(x2y3z)x4y3z確定的隱函數(shù)，求zz。xy-!求曲線積分向。(x)()dy，其中L沿x2y22(x0,y0)，逆時(shí)針?lè)統(tǒng)dxxyaL5.計(jì)算y51x2y6dxdy，其中D是由y3x，x1及y1所圍成的地域。D6判斷級(jí)數(shù)(1)nn1的斂散性，并指出是條件收斂還是絕對(duì)收斂。n1n1n17將函數(shù)張開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)，并求其成立的區(qū)間。(1x)(2x)-!得分四、解答題（本大題共3小

4、題，每題7分，共21分）1拋物面zx2y2被平面xyz1截成一橢圓，求原點(diǎn)到這橢圓的最長(zhǎng)與最短距離。2.求冪級(jí)數(shù)(1)nnxn的和函數(shù)。n1(n1)!3.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)1，g(0)單圓滑閉曲線，取逆時(shí)針?lè)较?，L圍成的平面地域?yàn)?，L為平面上任意簡(jiǎn)D，已知xydxyf(x)g(x)dyyg(x)d，?LD求f(x)和g(x)。-!華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試一試卷（A卷）201620172A53151(x,y)|y22x102339yz204yzxyz1dxzxyzlnxdyyxyzlnxdz50p153151C2C3C4B5A1.5CM77491.yyexx0y2yy0

5、yC1ex2yh(x)exyh(x)exh(x)ex3h(x)exh(x)exh(x)exex4h(x)1e2xC521exyCex623y1ex3ex7x0y2C2222.xy2dxdyD(x,y):x2y21,xy12yDxxrcos,yrsin10,1r13sincos2所以xydxdyd1rcosrsin5x2y221r2rdrD0sincos2(sincos1)d60472-!3.zz(x,y)2sin(x2y3z)x4y3zzzxyF(x,y,z)x4y3z2sin(x2y3z)1Fx12cos(x2y3z),Fy44cos(x2y3z),Fz36cos(x2y3z)4zFx2co

6、s(x2y3z)1zFy4cos(x2y3z)46xFz312cos(x2y3z),Fz312cos(x2y3z)yzz7x1y(xy)dx(xy)dyLx2y2a2(x0,y0)Lxcos,yasint(0t)1at2(xy)dx(xy)dy2(acostasint)dacost2(acostasint)dasint3L00a22sin2t)dt40(cos2ta2sin2tcos2t0262a27“”5.y51x2y6dxdyDy3xx1y1DD(x,y)|3xy1,1x1111y51x2y6dxdy1dx3xy51x2y6dy2D1212631x)2dx463(1y3x1-!1139(|

7、x|1)dx512131)dx69(x076.(1)nn1n1n1n(1)nn1n11n1nn1n1(n)3n4(1)nn1(1)n(11)15n1nn1n(1)n(1)n1n(n1)6n(1)n(1)nn1nn1(n1)n717.x(1x)(2x)1112x)(2x)1x2x(11xn,|x|131xn01x11x(x)2L(|x|2)4222211xx2L11x(x)2L5(1x)(2x)222-!(12n11)xn6n0|x|1737211.zx2y2xyz1PP(x,y,z)Px2y2z21Fx2y2z2(x2y2z)(xyz1)2Fx2x2x0Fy2y2y0Fz2z04Fx2y2z0

8、Fxyz10 x1(13)52P1(13,13,23),P2(13,13,23)222222226所以最短距離為953，最短距離為95372.(1)nnxnn1(n1)!解：因?yàn)閑xxn所以ex(1)nxn1n0n!n0n!S(x)(1)nnxn(1)n(n11)xn2n0(n1)!n0(n1)!(1)nxn(1)nxn3n0n!n0(n1)!-!(1)nxnex4分n0n!(1)nxn1(1)nxn11(1)n1xn1n0(n1)!xn0(n1)!xn0(n1)!1(1)nxn1(1)nxn(x0)5分xn1n!xn0n!111(1)nxn11exxxn0n!xx所以S(x)ex1(1ex)(x0)x故S(x)ex1(1ex)(x0)6分x當(dāng)x0時(shí)，S(x)0。7分另解：當(dāng)x0時(shí)，(nn1(nn11(nxndxxn1(n1)!xn1(n1)!xn1(n1)!01x(1)nxn1x(1)n1xn1x(ndxxdx0n11)!x0n1(n1)!1x(1)nxndxxxn!0n01xxdxxxe01xxdexx01xexex1x1ex1exxx當(dāng)x0時(shí)，S(x)0。3.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)1，g(0)0，L為平面上任意簡(jiǎn)單圓滑閉曲線，取逆時(shí)針?lè)较?，L圍成的平面地域?yàn)镈，已知?xy