測(cè)試學(xué)習(xí)文檔

1、江蘇省南京市2016 屆高三學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)2015.09注意事項(xiàng)：1本試卷共4 頁(yè)，包括填空題（第1 題 第 14 題）、解答題（第15 題 第 20 題）兩部分本試卷滿分為160 分，考試時(shí)間為120 分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)寫在答題紙上試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙參考公式樣本數(shù)據(jù) x1 2n21ni2 ，其中1n inni 1i 1錐體的體積公式：1V Sh，其中 S 為錐體的底面積， h 為錐體的高3一、填空題 （本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知集合A 1

2、， 0， 1， 2 ， B x|x2 1 0 ，則 A B2已知復(fù)數(shù)z 滿足： z(1 i) 2 4i，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z 的模為 某射擊選手連續(xù)射擊 5 槍命中的環(huán)數(shù)分別為： 9.7， 9.9， 10.1，10.2， 10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為4從 2 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球， 1 個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩球顏色不同的概率是5已知向量 a (1， 2)， b ( m， 4)，且 a (2a b) ，則實(shí)數(shù) m 的值為6如圖，它是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的k 值為 開始k 1yS 03k k1 1OSS2k3xS 20Y 3N輸出 k（第 7 題圖）結(jié)束（第 6 題圖）高三數(shù)

3、學(xué)試卷第1頁(yè)（共 13 頁(yè)）7如圖，它是函數(shù) f(x) Asin( x )(A 0， 0， 0，2) )圖象的一部分， 則 f (0)的值為228已知雙曲線 x2 y2 1 (a 0， b 0)的一條漸近線的方程為2x y 0，則該雙曲線的離心率為ab9直三棱柱 ABC A1 B1C1 的各條棱長(zhǎng)均為2， E 為棱 CC1 的中點(diǎn)，則三棱錐 A1 B1C1E 的體積為10對(duì)于直線 l，m，平面 ，m ，則“ l m”是“ l ”成立的條件（在“充分不必要” 、_“必要不充分” 、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）111已知函數(shù) f(x) 3x3 x2 2ax 1，若函數(shù) f(x)在(1

4、，2)上有極值， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為12已知平行四邊形ABCD 中，AD 2， BAD 60若 E 為 DC 中點(diǎn)，且 AE BD 1，則 BD BE的值為_13已知等比數(shù)列 a 的公比 q 1，其前 n 項(xiàng)和為 S 若 S 2S 1，則 S 的最小值為nn42614在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， A，B 為 x 軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P（異于原點(diǎn)O）為 y 軸上的一個(gè)定點(diǎn)若以AB 為直徑的圓與圓x2( y 2)2 1 相外切，且APB 的大小恒為定值，則線段OP的長(zhǎng)為二、解答題 （本大題共6 小題，共90 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）1

5、5（本小題滿分 14 分）在 ABC 中，角 A， B，C 所對(duì)的邊分別為a， b，c，且 acosB bcosA（ 1）求 b的值；a1（ 2）若 sinA，求 sin(C ) 的值34高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共 13 頁(yè)）16（本小題滿分14 分）如圖，在四棱錐PABCD 中，底面ABCD 為平行四邊形，E 為側(cè)棱 PA 的中點(diǎn)（ 1）求證： PC / 平面 BDE ；CB（ 2）若 PC PA， PD AD，求證：平面BDE 平面 PABDAEP（第 16 題圖）17（本小題滿分 14 分）某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造，擬在原有a 個(gè)標(biāo)段（注：一個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車道）的基礎(chǔ)上，新建 x 個(gè)

6、標(biāo)段和 n 個(gè)道路交叉口，其中 n 與 x 滿足 n ax 5已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為m萬(wàn)元，新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的k 倍（ 1）寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y（萬(wàn)元）與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）設(shè) P 是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的120%，且 k 3問： P 能否大于 20，說明理由18（本小題滿分16 分）222，一條準(zhǔn)線方程為 x = 2過橢圓的上頂點(diǎn)已知橢圓 x2 y2 1(ab0)的離心率 eA 作一條與ab2x 軸、 y 軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P， P 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 Q（ 1）求橢圓的方程；（

7、2）若直線 AP， AQ 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m， n，求證： mn 為常數(shù)，并求出此常數(shù)yAQOxP（第 18 題圖）高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共 13 頁(yè)）19（本小題滿分16 分）已知函數(shù)f(x) ex， g(x) x b， b R 1）若函數(shù) f(x) 的圖象與函數(shù) g(x) 的圖象相切，求 b 的值；2）設(shè) T(x) f(x) ag(x)， a R，求函數(shù) T(x)的單調(diào)增區(qū)間；3）設(shè) h( x)|g(x)| f(x)，b 1若存在 x1， x2 0， 1，使 |h(x1 ) h(x2)| 1 成立，求 b 的取值范圍20（本小題滿分16 分）已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為

8、Sn，且 2a5 a3 13， S4 16（ 1）求數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn；n（ 2）設(shè) Tn ( 1)iai ，若對(duì)一切正整數(shù)n，不等式 Tn an 1( 1)n 1an 2n 1 恒成立，求實(shí)數(shù)i=1的取值范圍；3）是否存在正整數(shù) m， n(n m 2)，使得 S2， Sm S2， Sn Sm 成等比數(shù)列？若存在，求出所有的 m， n；若不存在，說明理由高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共 13 頁(yè)）南京市2016 屆高三學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015.09說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)

9、考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分41 22 103 0.0324 55 23236 5728 59 310必要不充分11 (3， 4)12 3132 3 314 32二、解答題：本大題共6 小題，共90 分15 解：（ 1）由 acosB bcosA，得 sinAcosB sinBcosA，3 分即

10、sin(A B)0因?yàn)?A， B(0， )，所以 A B (， )，所以 A B 0，b 16 分所以 a b，即 a122（ 2）因?yàn)?sinA 3，且 A 為銳角，所以cosA3 8 分42， 10 分所以 sinCsin( 2A) sin2A 2sinAcosA 9cosCcos(2A) cos2A 1 2sin2A 712 分9 8 7 214 分所以 sin(C)sinCcos cosCsin 1844416 證明 ：（ 1）連結(jié) AC，交 BD 于 O，連結(jié) OE因?yàn)?ABCD 是平行四邊形，所以O(shè)A OC2 分因?yàn)?E 為側(cè)棱 PA 的中點(diǎn)，所以 OE PC4 分因?yàn)?PC /

11、平面 BDE ， OE 平面 BDE ，所以 PC /平面 BDE 6 分高三數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共 13 頁(yè)）（ 2）因?yàn)?E 為 PA 中點(diǎn)， PD AD，所以 PADE 8 分因?yàn)?PCPA，OEPC，所以 PAOE 因?yàn)?OE平面 BDE ，DE平面 BDE ， OEDE E，CB所以 PA平面 BDE 12 分O因?yàn)?PA平面 PAB，所以平面 BDE 平面 PAB14 分DAEP17 解：（ 1）依題意得y mkn mk(ax 5)， x N* 4 分（ 2）方法一依題意 x 0.2a6 分所以 P mxx0.2a5)a8 分yk(ax5)k (0.2 a2k(a2 25)a1125

12、1 1 13 分3(a2 25)2530203(a a )3 (2a a )答： P 不可能大于1 14 分20方法二依題意 x 0.2a6 分所以 P mxx0.2a5)a8 分yk(ax 5)k (0.2 a2k(a2 25)假設(shè) P1，得 ka2 20a 25k 010 分20因?yàn)?k3，所以 100(4 k2) 0，不等式 ka2 20a 25k0 無(wú)解13 分答： P 不可能大于1 14 分2018 解： 因?yàn)?c2， a2= 2，a2c所以 a2， c 1，所以 ba2 c2故橢圓的方程為x24 分 y212解法一設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x ， y )，則 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x ， y

13、)1111APy1 1 y1 1，所以直線 AP 的方程為 y y1 1x 1因?yàn)?k 011x1xxx令 y = 0 ，解得 m18 分y1 1.1 11 11 1AQ y y，所以直線AQ 的方程為 y yx 1因?yàn)?k x1 0 x1x1高三數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共 13 頁(yè)）x112 分令 y 0，解得 ny1 1 x1x12所以 mnx114 分y1 1 12y11 y1x2222x122x1又因?yàn)?(x1， y1)在橢圓 2 + y=1上，所以 2+ y1= 1 ，即 1y1=，22所以x1 2，即 mn 21y1所以 mn 為常數(shù)，且常數(shù)為216分解法二 設(shè)直線 AP 的斜率為 k(k

14、 0)，則 AP 的方程為 y = kx +1，令 y = 0 ，得 m 16 分ky = kx + 1，聯(lián)立方程組x2+ y2 1，2消去 y，得 (1 2k2)x2 4kx 0，解得 xA 0， xP =4k8 分2 ，1 + 2k1 2k2所以 yP kxP 11 2k2，4k1 2k2則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1 + 2k2， 1 2k2)10 分1 2k2 1所以 kAQ1 2k21 ，故直線 AQ 的方程為 y 1 x 14k2k2k 1 + 2k2令 y 0，得 n 2k，14 分所以 mn ( k )( 2k) 2所以 mn 為常數(shù)，常數(shù)為216 分19 解： (1) 設(shè)切點(diǎn)為

15、(t， et)，因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切，所以 et 1，且 et tb，解得 b 12 分2) T(x) ex a(x b)， T(x) ex a當(dāng) a0時(shí)， T(x) 0 恒成立4 分當(dāng) a0時(shí)，由 T(x) 0，得 x ln( a)6 分所以，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間為(， )；高三數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)（共 13 頁(yè)）當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) T(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (ln( a)， ) 8 分（ 3) h(x) |g(x)| f(x)(x b) ex， x b，x (x b) e ， x b.當(dāng) xb 時(shí)， h(x) (x b1) ex 0，所以 h(x)在

16、 (b， )上為增函數(shù)；當(dāng) xb 時(shí)， h(x) ( xb 1) ex，因?yàn)?b 1 x b 時(shí)， h(x) ( xb 1) ex0，所以 h( x)在 (b 1， b)上是減函數(shù)；因?yàn)?xb 1 時(shí)， h(x) ( x b 1) ex 0，所以 h(x)在 (， b 1)上是增函數(shù)10 分 當(dāng) b 0時(shí)， h(x)在 (0，1)上為增函數(shù)所以 h(x)max h(1) (1 b)e， h( x)min h(0) b由 h(x) max h(x) min 1，得 b 1，所以 b012 分當(dāng) 0 b e時(shí)，e1因?yàn)?bx 1 時(shí)， h(x) (x b 1) ex 0，所以 h(x)在 (b，

17、1)上是增函數(shù)，因?yàn)?0 x b 時(shí)， h(x) (x b 1) ex 0，所以 h(x)在 (0， b)上是減函數(shù)所以 h(x)max h(1) (1 b)e， h(x)min h(b) 0e 1由 h(x) max h( x) min 1，得 b e 因?yàn)?0be ，所以 0b e 114 分e 1e當(dāng)e b 1 時(shí)，e 1同理可得， h( x)在 (0，b) 上是減函數(shù)，在 (b， 1)上是增函數(shù)所以 h(x)max h(0) b， h(x)min h(b) 0因?yàn)?b1，所以 h(x)max h( x)min 1 不成立綜上， b 的取值范圍為 (，e 1e )16 分20 解： (1

18、)設(shè)數(shù)列 a 的公差為 dn因?yàn)?2a5a3 13， S4 16，2(a 4d) (a 2d) 13，所以11解得 a1 1， d 2，2 分14a 6d 16所以 an 2n 1， Sn n24 分(2)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n 2k，k N *，則 T2k( a2 a1 ) (a4 a3) (a2 k a2k 1) 2k 5 分代入不等式 Tn an 1 ( 1)n 1an 2n1，得 2k 4k，從而 4k2k設(shè) f(k) 4kk 1kk，則 f(k 1) f(k)4 4 4 (3k 1)2k2(k+1)2k2k(k 1)因?yàn)?kN * ，所以 f(k 1) f( k) 0，所以 f(k)

19、 是遞增的，所以 f( k)min 2，所以 27 分高三數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)（共 13 頁(yè)）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，設(shè) n 2k 1， kN *，則 T2k 1 T2k (1)2 ka2k 2k (4k1) 1 2k8 分代入不等式 Tn an 1 ( 1)n 1an 2n1 ，得 (1 2k) (2k1)4k，從而 4k因?yàn)?kN * ，所以 4k 的最大值為 4，所以 4綜上， 的取值范圍為 4 210 分(3)假設(shè)存在正整數(shù)m， n(n m 2)，使得 S2， Sm S2， Sn Sm 成等比數(shù)列，則 (SmS2)2 S2 (Sn Sm)，即 (m2 4)2 4(n2 m2)，所以 4n2(m2

20、2)2 12，即 4n2 (m2 2)2 12，12 分即 (2n m2 2)(2n m22) 1214 分因?yàn)?n m2，所以 n 4， m3，所以 2n m2 2 15因?yàn)?2n m22 是整數(shù)，所以等式 (2n m22)(2 nm2 2) 12 不成立，故不存在正整數(shù) m， n(n m2)，使得 S2m2nm16 分，S S ，S S 成等比數(shù)列 高三數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)（共 13 頁(yè)）高三數(shù)學(xué)試卷第10頁(yè)（共 13 頁(yè)）南京市 2016 屆高三學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015.0921【選做題】 在 A 、B 、C、 D 四小題中只能選做2 題，每小題10 分，共 20 分A

21、 選修 4 1：幾何證明選講證明： 連接 BD，因?yàn)橹本€ AE 與圓 O 相切，所以 EAD ABD4 分又因?yàn)?AB CD， 所以 BAD ADE ，所以 EAD DBA 8 分EDAD從而 DA BA ，所以 AD2 ABED 10 分B選修 4 2：矩陣與變換a233a 252 分解：依題意得b 11 3b 1 1， 3a 25，a1，所以3b 1 1，解得b0所以A126 分0 1因?yàn)?det(A)128 分 1 (1) 0 2 1，0 11210 分所以 A1 10C選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：圓 C 的普通方程為 (x m) 2 y2 42 分直線 l 的極坐標(biāo)方程化為( 2

22、22 cos2 sin) 2，22即 2 x 2 y2，化簡(jiǎn)得 x y 2 04 分因?yàn)閳A C 的圓心為 C(m， 0)，半徑為2，圓心 C 到直線 l 的距離 d|m 2 |，2所以 d |m2 | 2，8 分2解得2 22 m 2 2 210分D選修 4 5：不等式選講解：由柯西不等式得 (x2 y2 z2)(1 2 5212) (1 x 5y 1 z)2 6 分因?yàn)?x5y z 9，所以 x2 y2 z2 3，8 分當(dāng)且僅當(dāng) x 1，y5， z 1時(shí)取等號(hào)333高三數(shù)學(xué)試卷第11頁(yè)（共 13 頁(yè)）所以 x2 y2 z2 的最小值為310 分【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共20 分2