(普通班)高三數(shù)學一輪復習第五篇平面向量第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用基礎對點練理

1、 【選題明細表】 解析 : 由題意可得 a b=(1,-2) (x,2)=x-4=0, 解得 x=4. 故|b|=2.(2015 某某二模 )若向量 a=(1,2),b=(-3,4), 則(a b) (a+b) 等于( 解析 : 因為 a b=1 (-3)+2 4=5, 所以 (a b) (a+b)=5(-2,6)=(-10,30). 解析 : 因為向量 a,b 滿足 |a|=|b|=1,a b=-,所以 |a+2b| 2=a2+4a b+4b2=1-2+4=3, 4.(2016 日照模擬 )如圖 , 在ABC中,AB=BC=4,ABC=30,AD 是邊BC上的高 , 則 的值等于 ( B )

2、 解析 : 因為 AB=BC=4,ABC=30,AD 是邊 BC上的高 ,所以 AD=4sin 30 =2.所以 = ( + )= + = =24=4. 所以 mn=b(b-c)+(c+a)(c-a)=0, 6.(2016 某某校級模擬 )ABC中, BAC=120,AB=2,AC=1,D 是邊 BC上的一點 ( 包括端點 ),則則 所以可設 = +(1- ) (0 1).因為 BAC=120,AB=2,AC=1,所以 =21cos 120 =-1. 所以 = +(1- ) ( - )=(2 -1) - +(1- )=-(2 -1)-4 +1- =-7 +2.因為 0 1,所以-7 +2-5,

3、2.所以 的取值 X 圍是 -5,2. ) 已知 a 與 b 的夾角為 120, 若(a+b) 解析 : 因為向量 a 與 b 的夾角為 120,則 b 在 a 方向上的投影為 |b|cos 120 =-|b|, 為;|2a-b|=.解析 : 因為 |a|=1,|b|=6,a (b-a)=2,所以 a b-a2=2,所以 16cos -1=2,所以 cos =,因為 0 ,所以 =, (2) 若 ab, 求|a-b|.解:(1) 由 ab, 得 a b=0, 因為 ab,所以 x(2x+3)+x=0, 解:(1) 因為 (2a-3b) (2a+b)=61,所以 4|a| 2-4a b-3|b|

4、又|a|=4,|b|=3,所以 64-4a b-27=61,2=61.所以 a b=-6. 又 0 , 所以 = . (2)|a+b| 2=(a+b) 2=|a| 2+2a b+|b| 2=42 +2(-6)+3 2=13, 所以 ABC=- 所以 SABC=| | |sin ABC=43 =3 . 解析 : 設向量 a,b 的夾角為 , 所以 a2+2a b+b2=1+1+211cos =1,解得 cos =-,所以 = b+t b =t +t+1=（t+）2+, 的最小值是 ( D ) APO=,則 APB=2, cos APB=cos 2 =1-2sin 2 = ,所以 =| | | |

5、cos 2 2=x =(2+x 2)+ -622 -6=4 -6, 解:(1) 因為 mn, 所以 mn= sin x- 14.(2015 某某一模 ) 已知 a=(sin( -),-1),b=(-1,3), 其中 (0,), 且 ab, (2) 已知 ABC中, A=,BC=2 +1, 求邊 AC的最大值 .解:(1) 因為 ab,所以 3sin( -)=1,即 sin( -)=.因為 (0,), 所以 cos( -)= .所以 sin =sin( -+)=sin( -)cos +cos( -)sin = (+ )= . = 所以 AC=3 sin B 3 , ABC中,AB=AC,BC=4, BAC=120, 解題關鍵 :用 BAC=120, 表示 后, 把 轉化為含的代數(shù)式后求解 .所以 AB= , ABC=30,= 4(- )=-8, = ,0 1. = + + +3 ,所以 = -8 +12 +(-8)=4-,0 1. 所以 的