【高中數(shù)學公開課優(yōu)質課件】基本不等式PPT

1、2022/9/133.4 基本不等式： （第一課時） 1.如果矩形菜園的面積為100m2，為節(jié)省材料，就應該考慮所用籬笆最 的問題.最大是 m2；最短是 m；情境1：在農(nóng)村，為防止家畜家禽對菜地的破壞，常用籬笆圍成一個菜園.2.如果用一段長為36m的籬笆圍成矩形菜園，為了充分利用材料，就要考慮所圍菜園面積最 的問題.一、情境創(chuàng)設 導入課題短大？一、情境創(chuàng)設 導入課題情境2：請看一段視頻，并觀察下面這個圖形在視頻中出現(xiàn)了幾次？ 一、情境創(chuàng)設 導入課題一、情境創(chuàng)設 導入課題下面這個圖形在視頻中出現(xiàn)了 次.第24屆國際數(shù)學家大會（ICM2002）的會標3問題 ：你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關

2、系嗎？（3） =（2） =（1）正方形 的邊長為問題 1：對于“情境2”中的圖形，把“風車”抽象成平面圖形.在正方形 中有4個全等的直角三角形.設直角三角形的兩條直角邊長為 ， 正方形 的面積為 ，4個直角三角形的面積和為 ，則 （4）由圖可知， ，即： 問題 2： 不等式 對任意的實數(shù)都成立嗎？ 二、自主探究 推導公式2022/9/13二、自主探究 推導公式問題 3：如果 ，分別用 代替重要不等式中的 可得什么？取等號的條件是什么？問題 4：還有沒有其他證明基本不等式的方法？ 要證 只要證 要證, 只要證 要證, 只要證 顯然，是成立的.當且僅當 時，中的等號成立.基本不等式的幾何意義： 半

3、徑不小于弦長的一半 探究：如圖， 是圓的直徑，點 是 上一點， ， . 過點 作垂直于 的弦 ， 連接 ， . 則：（1）半徑（2）（3）顯然二、自主探究 推導公式 即：例（1）用籬笆圍一個面積為 的矩形菜園，問這個矩 形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？（2）一段長為 的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形 的長、寬各為多少時，菜園的面積最大.最大面積是多少？三、實際應用 加深理解題后反思：結合基本不等式，你能將本題的結論推廣為更一般的情況嗎？解：（1）設矩形的長為 m，寬為 m，則 ，籬笆的長為 m.由 ，可得 ，當且僅當 時等號成立，因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m. （2）把16寫成兩個正數(shù)的和，當這兩個正數(shù)取什么值時， 它們的積最大？積的最大值為多少？1：（1）把36寫成兩個正數(shù)的積，當這兩個正數(shù)取什么值時， 它們的和最??？和的最小值為多少？練習四、鞏固強化 綜合提升練習2：判斷下列3個命題是否正確，并說明理由.2022/9/13五、課堂小結 布置作業(yè)數(shù)學抽象特殊到一般直觀想象數(shù)形結合分類討論代換數(shù)形結合不等式的性質邏輯推理數(shù)學運算數(shù)學建模求最值注意：一正二定三相等直觀想象變形1