簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 完整版PPT

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)第七章 生活中的軸對(duì)稱 7.2 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(二)找一找找出圖形的對(duì)稱軸觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形,能找出對(duì)稱軸嗎？認(rèn)識(shí)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形(（頂角底角底角腰腰底邊)想一想1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出對(duì)稱軸。2.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？3.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？ 底邊上的高所在直線呢？4.沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？做一做按下面的步驟做一做：（1）將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折（2）然后沿對(duì)角線折疊，在沿折痕剪開。議一議通過(guò)做一做，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？探究等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)找

2、出它的對(duì)稱軸。(腰腰頂角底邊底角底角) 在等腰三角形中，畫出頂角的平分線、底邊上的中線和高線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）ABCD在ABC中,因?yàn)?AD是角平分線,所以BAD=CAD。在ABD和ACD中,因?yàn)锳B=AC,BAD=CAD,AD=AD所以ABDACD所以BD=CD, ADB=ADC=90所以AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的特征1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。 3.等腰三角

3、形的兩個(gè)底角相等。DABC21 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等嗎？ 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等。議一議 三邊都相等的三角形是等邊三角形也叫正三角形（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出對(duì)稱軸（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？折疊一下試試！認(rèn)識(shí)等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形。2.等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸。等邊三角形共有三條對(duì)稱軸。3.等邊三角形的各角都相等，都等于60想一想 如圖，是由大小不等的等邊三角形組成的圖案，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。練一練如圖，在

4、等腰ABC中，AB=AC，頂角A= 100，那么底角B=_C =_ . 40402. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么 A=_3. 在等腰三角形ABC中，有一個(gè)角為50，那么另外兩個(gè)角分別是多少？BCA36如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)，(1)因?yàn)锳DBC所以 _= _;_=_(2) 因?yàn)锳D是中線所以_; _=_(3) 因?yàn)?AD是角平分線所以_ _;_=_BADCADCDBDADBCBADCADADBCBDCDABCD 如果ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（ ）A. 某一條邊上的高。B. 某一條邊上的中線。C. 平分一角和這個(gè)角的對(duì)邊的直線。D. 某一個(gè)角的平分線。 C等邊三角

5、形中，兩條中線所夾的鈍角的度數(shù)為 ( )A. 120 B. 130 C. 150 D. 160A 等腰三角形的周長(zhǎng)為80厘米，若以它的底邊為邊的等邊三角形周長(zhǎng)為30厘米，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（ ）A. 25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米B 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊長(zhǎng)多2cm,并且它的周長(zhǎng)為16cm,求這個(gè)等腰三角形的各邊長(zhǎng)。解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則其腰長(zhǎng)為 (x+2)cm，根據(jù)題意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4所以，等腰三角形三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm。如圖，P，Q是ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。APBCQ開

6、動(dòng)腦筋請(qǐng)你出謀劃策 某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A小區(qū)、B小區(qū)（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個(gè)地方建立一個(gè)接口,同時(shí)向這兩個(gè)小區(qū)供氣.請(qǐng)問(wèn),這個(gè)接口應(yīng)建在哪,才能使得所用管道最短?A小區(qū)B小區(qū)煤氣主管道A小區(qū)B小區(qū)煤氣主管道P解決：感悟與反思談?wù)勀愕氖斋@！1. 等腰三角形的性質(zhì)。2. 等邊三角形的性質(zhì)。3. 相關(guān)計(jì)算。我學(xué)到了.謝謝合作簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 （2） 等腰1、日常生活中哪些物體具有等腰三角形的形象?一、復(fù)習(xí)引入什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、請(qǐng)同學(xué)們展示你所畫的等腰三角形，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，并標(biāo)出字母。 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 如圖：在ABC中

7、,AB=AC，則 ABC就是等腰三角形 它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角叫頂角。(4)腰與底邊夾角叫底角。3。等邊三角形的概念：有三條邊相等的三角形AB=BC=CA，A=B=C=60BAC 拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD.你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？做一做、想一想、說(shuō)一說(shuō) 等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？D看看你本組其他同學(xué)的情況,共同交流, 能得出什么結(jié)論?(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。(2)B =C (3 )BADCAD，

8、AD為頂角的平分線(4)ADB=ADC=90 AD為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線?，F(xiàn)象(3)、(4)、(5)能用一句話歸納出來(lái)嗎？現(xiàn)象(2)能用一句話歸納出來(lái)嗎？等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）現(xiàn)象ABCD等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。ABCD（1）ADBC，_ = _，_= _ （2）AD是中線，_ ，_

9、 =_（3）AD是角平分線，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在ABC中， AB=AC時(shí)， ABCD小問(wèn)題： 如果是 等腰三角形底角的平分線，是不是也有“三線合一”的結(jié)論？ABCD一、判斷：1、如圖1： AB=AC 1=22、如圖2： AB=BC B=C二、填空：如圖3。根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論， 在ABC中，AB=AC時(shí)，1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。 BCA12DE圖1ABCD12圖3BAC圖212BDDCADBC12ADBCBDDC達(dá)標(biāo)

10、練習(xí)一例1已知： 在ABC中，ABAC， B80求C和A的度數(shù) 發(fā)散思維(1)已知： 在ABC中，ABAC， A80求B和C的度數(shù)發(fā)散思維(2)已知：ABC是等腰三角形，其中一個(gè)角為80求另外兩個(gè)角的度數(shù)解 ：ABAC CB80( )你能說(shuō)出它的理由嗎？等邊對(duì)等角又ABC180， A180808020練習(xí)一一、填空題：1、等腰三角形若兩邊長(zhǎng)為3和7，則其周長(zhǎng)為_。2、如果等腰三角形的一個(gè)底角為50，那么其余兩個(gè)角為_和_。3、如果等腰三角形的頂角為80，那么它的一個(gè)底角為_。4、等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？二、判斷題：1、等腰三角形的底角都是銳角( )2、鈍角三角形不可能是等腰

11、三角形( )17508050例2已知：如圖，房屋的頂角BAC=1000， 過(guò)屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。解：在ABC中，AB=AC（已知），B=C（等邊對(duì)等角）.B=C=(1800-A)=400(三角形內(nèi)角和定理).又ADBC(已知),BAD=CAD(等腰三角形的頂角的平分線 與底邊上的高互相重合). BAD=CAD=500.ABCD1、_是等腰三角形，要熟悉它的各部分名稱。1）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）要利用此性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和熟練求解等腰三角形的各角的度數(shù)。 2、等腰三角形具有哪些性質(zhì)：小結(jié):2）等腰三角形的頂角平分線

12、、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）此三線是今后解決有關(guān)等腰三角形問(wèn)題常用的輔助線。具有一般三角形的性質(zhì)外,還有它的特殊性質(zhì):練習(xí)二：推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)都等于60o 在ABC中，如果三角形的三邊相等，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ABC等腰三角形的性質(zhì)定理推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60度。CABAC=CB=BAA=B=C=600 試一試！填空：55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形的頂角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是 。 2、已知等腰三角形的底角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是 。3、已知等腰三角形

13、的一個(gè)內(nèi)角是70o，則它的其它兩角的度數(shù)是 。4.等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于45等腰三角形三條邊相等等邊三角形1、等邊對(duì)等角（性質(zhì)定理）（等腰三角形的兩底角相等）2、三線合一（推論1）（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）1、每個(gè)內(nèi)角都等于60o （推論2）2、三組“三線合一”（每個(gè)角的平分線都與它對(duì)邊上的中線及高互相重合）這節(jié)課你學(xué)到了什么？關(guān)于撐傘的數(shù)學(xué)問(wèn)題已知：如圖，AB=AC，DB=DC問(wèn)：AD與BC有什么關(guān)系？猜想：AD垂直平分BC證明: AB=AC,BD=CD,AD=CDABDACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分BC 觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形的高線

14、之間有什么特殊的性質(zhì)？ABCDEM已知：ABC是等腰三角形AM、 BE、CD分別是三邊上的高 求證：CD = BE 兩個(gè)腰上的角平分線相等； 兩個(gè)腰上的高線相等； 兩個(gè)腰上的中線相等。ABC通過(guò)這一節(jié)課的對(duì)等腰三角形的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形內(nèi)部還有那些重要的性質(zhì)？1、你能用幾種方法作出一個(gè)60 o的角？2、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是no，則此三角形的度數(shù)各為多少度？思考題：小結(jié)角平分線等腰三角形性質(zhì)等腰三角形三線合一等邊對(duì)等角等邊三角形各邊都相等練習(xí)1、下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，說(shuō)出它的對(duì)稱軸，并驗(yàn)證你的判斷。（1）圓，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形2、如圖，ABC中，AB=AC，

15、求其它角的度數(shù)ABC60AB C90ABC30 注意通過(guò)上題練習(xí)發(fā)現(xiàn)（1）等腰三角形若有一個(gè)內(nèi)角是60度，則其它兩個(gè)內(nèi)角也是60度。有一個(gè)內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的兩直角邊相等，并且兩銳角相等都等于45度（3）等腰三角形的頂角為，則底角為（180- ）/2，等腰三角形的底角為，則頂角為180-2 3、ABC是等邊三角形，AE是它的對(duì)稱軸，AB=5，求BAE的度數(shù)和BE的長(zhǎng)ABCE4、要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李莊送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？aABPA1.如圖示,在等腰RtABC中,C=90,D 是斜邊AB上任意一點(diǎn),AECD于E,BFCD交CD的延長(zhǎng)線于F,CHAB于H,交AE于G,試判斷BD與CG的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.A BCHGEFDABCPEDF2.如圖示,在等腰 ABC中,底邊BC上有一點(diǎn)P,則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長(zhǎng)(腰上的高)即PD+PE=CF,若P點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上,那么PD,PE和CF存在什么等式