函數(shù)方程不等式關(guān)系復(fù)習(xí)提綱

1、函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)綱領(lǐng)函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)綱領(lǐng)第頁碼18頁/總合NUMPAGES總頁數(shù)18頁函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)綱領(lǐng)函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)綱領(lǐng)高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f

2、(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大

3、于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解

4、分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例

5、2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題

6、中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次

7、方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+

8、b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)(2)解

9、設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎

10、是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m

11、,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+

12、bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形

13、”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)

14、間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系

15、，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根

16、(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2

17、)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b

18、1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)

19、性質(zhì)加以限制3高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,

20、f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)

21、a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消

22、去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0

23、，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)

24、的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p

25、)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中

26、函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,

27、cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是

28、中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+

29、c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解

30、說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+

31、c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光

32、點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2

33、+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(

34、x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及

35、數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),

36、故|a1b1|()例2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很

37、多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點(diǎn)概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實(shí)根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af

38、(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗(yàn))或f(q)=0(查驗(yàn))查驗(yàn)另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時(shí)，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時(shí)，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b

39、、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(diǎn)a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長(zhǎng)的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對(duì)函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運(yùn)用能力知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用方程的知識(shí)來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯(cuò)解分析因?yàn)楸绢}表面上重在“形”，因此本題難點(diǎn)就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不

40、一樣樣的兩點(diǎn)(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對(duì)稱軸方程是(2,)時(shí)，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對(duì)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點(diǎn)察看方程的根的散布問題知識(shí)依靠解答本題的閃光點(diǎn)是熟知方程的根對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯(cuò)解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)方程的根進(jìn)行限制時(shí)，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點(diǎn)技巧與方法設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函