函數(shù)方程不等式關(guān)系復(fù)習(xí)提綱

1、函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)綱領(lǐng)函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)綱領(lǐng)第頁碼18頁/總合NUMPAGES總頁數(shù)18頁函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)綱領(lǐng)函數(shù)、方程及不等式的關(guān)系復(fù)習(xí)綱領(lǐng)高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f

2、(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大

3、于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解

4、分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例

5、2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題

6、中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次

7、方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+

8、b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(2)解

9、設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎

10、是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m

11、,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+

12、bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形

13、”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)

14、間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系

15、，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根

16、(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2

17、)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b

18、1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)

19、性質(zhì)加以限制3高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,

20、f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)

21、a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消

22、去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0

23、，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)

24、的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p

25、)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中

26、函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,

27、cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是

28、中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+

29、c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解

30、說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+

31、c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光

32、點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2

33、+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(

34、x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及

35、數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),

36、故|a1b1|()例2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函數(shù)性質(zhì)加以限制3高考要求三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，擁有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)系，同時也是研究包括二次曲線在內(nèi)的很

37、多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題相關(guān)本節(jié)主假如幫助考生理解三者之間的差別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法重難點概括1二次函數(shù)的基天性質(zhì)(1)二次函數(shù)的三種表示法y=ax2+bx+c;y=a(xx1)(xx2);y=a(xx0)2+n(2)當(dāng)a0,f(x)在區(qū)間p,q上的最大值m，最小值m,令x0=(p+q)若p,則f(p)=m,f(q)=m;若px0,則f()=m,f(q)=m;若x0q,則f(p)=m,f()=m;若q,則f(p)=m,f(q)=m2二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根散布及條件(1)方程f(x)=0的兩根中一根比r大，另一根比r小af

38、(r)0;(2)二次方程f(x)=0的兩根都大于r(3)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)有兩根(4)二次方程f(x)=0在區(qū)間(p,q)內(nèi)只有一根f(p)f(q)0,或f(p)=0(查驗)或f(q)=0(查驗)查驗另一根若在(p,q)內(nèi)建立(5)方程f(x)=0兩根的一根大于p,另一根小于q(pq)3二次不等式轉(zhuǎn)變策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c0的解集是(,),+a0時，f()f()|+|+|,當(dāng)a|+|;(3)當(dāng)a0時，二次不等式f(x)0在p,q恒建立或(4)f(x)0恒建立典型題例示范解說例1已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=bx，此中a、b

39、、c知足abc,a+b+c=0,(a,b,cr)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不一樣樣的兩點a、b；(2)求線段ab在x軸上的射影a1b1的長的取值范圍命題企圖本題主要察看考生對函數(shù)中函數(shù)與方程思想的運用能力知識依靠解答本題的閃光點是嫻熟應(yīng)用方程的知識來解決問題及數(shù)與形的圓滿聯(lián)合錯解分析因為本題表面上重在“形”，因此本題難點就是一些考生可能走入誤區(qū)，總是想在“形”上找解問題的打破口，而忽視了“數(shù)”技巧與方法利用方程思想奇妙轉(zhuǎn)變(1)證明由消去y得ax2+2bx+c=0=4b24ac=4(ac)24ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0,abc,a0,c0,0,即兩函數(shù)的圖象交于不

40、一樣樣的兩點(2)解設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=,x1x2=|a1b1|2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2abc,a+b+c=0,a0,cacc,解得(2,)的對稱軸方程是(2,)時，為減函數(shù)|a1b1|2(3,),故|a1b1|()例2已知對于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有兩根，此中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍命題企圖本題要點察看方程的根的散布問題知識依靠解答本題的閃光點是熟知方程的根對于二次函數(shù)性質(zhì)所擁有的意義錯解分析用二次函數(shù)的性質(zhì)對方程的根進(jìn)行限制時，條件不謹(jǐn)慎是解答本題的難點技巧與方法設(shè)出二次方程對應(yīng)的函數(shù)，可畫出相應(yīng)的表示圖，此后用函