勾股定理教學(xué)課件

1、歷史因你而改變 學(xué)習(xí)因你而精彩人類最偉大的十大科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一 勾股定理17.1 勾股定理(1)（畢達(dá)哥拉斯定理)鳳臺(tái)縣第十中學(xué) 蔡文娟情境引入相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？ 畢達(dá)哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC安徽省科技館的勾股定理驗(yàn)證模型。勾股定理的模型驗(yàn)證勾股定理的模型驗(yàn)證勾股定理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虯BCABC（圖中每個(gè)小方格代

2、表一個(gè)單位面積）圖1圖2分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)BCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2 SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖3ABC圖4分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）一般的直角三角形三邊關(guān)系探究二：ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等

3、于斜邊的平方. 讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2割補(bǔ)法與趙爽弦圖 這是2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽弦圖 ab4+(b-a)=c a+b =cabc2ab+（b-2ab+a）=c此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，

4、等于斜邊的平方. a2+b2=c2勾股弦cabBCA如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理 C90 a2 + b2 = c2cabBCA勾股定理的運(yùn)用已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2初步應(yīng)用定理練習(xí)1求下列直角三角形中未知邊的長度 A B C 6 8 x C B A 5 10 x 初步應(yīng)用定理練習(xí)2求圖中字母所代表的正方形的面積 AAA225 144 80 24 17 8 初步應(yīng)用定理練習(xí)3如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的邊長分別是12，16，9，12求最大正方形E 的面積 A B C D E 初步應(yīng)用定理通過這種方法，可以把一個(gè)正方形的面積分成若干個(gè)小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169X=15Y=5Z=7課堂