向量的數(shù)量積1-完整版PPT

1、平面向量的數(shù)量積執(zhí)教人：任紅娟5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律物理意義下的“功”sF 一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s,那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 05.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律兩個(gè)非零向量的夾角 兩個(gè)非零向量a 和b ，作 ， ，則 叫做向量a 和b 的夾角OABabOABba若 ，a 與b 同 向OABba若 ，a 與

2、b 反向 OABab若 ，a 與b 垂直， 記作5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律（1）兩向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量，符號(hào)由夾角決定. （3） a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算與以往運(yùn)算法則的區(qū)別及注意點(diǎn)（2） 一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不適合 而向量的加法和減法的結(jié)果還是一個(gè)向量.數(shù)量積的性質(zhì)（1）ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)) （2）當(dāng)a 與b 同向時(shí)，a b =| a | | b |， 當(dāng)a 與b 反向時(shí), a b = | a | | b |. 特別地 (用于計(jì)算向量的模)（3）5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 設(shè)a ,b都是非零向量, 是a與b的

3、夾角,（00 1800)則(用于計(jì)算向量的夾角)5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例題講解 例1已知|a |=2, |b |=3分別在下列條件下求a b.解： （1）a b =|a | |b |cos（1）1350（2）a b(3)ab=23COS13505.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例題講解 例1已知|a |=2, |b |=3分別在下列條件下求a b.解：（2）當(dāng)a與b同向時(shí)， a b=23=6（1）1350（2）a b(3)ab當(dāng)a與b反向時(shí)， a b =2 3= 6（3） a b=0練習(xí)1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q 的夾角是 60, 求 p q. 2

4、. 設(shè)| a |=12, | b |=9, a b = 54 , 二向量的夾角()請(qǐng)判斷，在下列各圖中 AOB是否為給出向量的夾角(1)oAB(4)oAB(3)oAB(2)oAB二向量的夾角()(1)oAB(4)oAB注意：1.在兩向量的夾角的定義中，兩向量必須是同起點(diǎn)2.且, 二向量的夾角()注意：1.在兩向量的夾角的定義中，兩向量必須是同起點(diǎn)3.當(dāng)時(shí)，a與b同向4.當(dāng)時(shí)，a與b反向5.當(dāng)2時(shí)，a與b垂直，記作a b2.且, a b cos a . b=6.當(dāng),/2)時(shí), a . b，當(dāng)(/,時(shí), a . b，當(dāng)=/2, a . b=0 例已知在ABC中，BC=，CA=，C=，求BC . C

5、AACBC=向量BC與CA所成的角為D=58 x (-1/2)= - 20解：BC . CA= BC CA COS三、練習(xí)：（ ）A 銳角三角形C 鈍角三角形D 不能確定B 直角三角形D（ ）CA銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不能確定思考RtABC中，C90 ，AB=5,AC=3,求AB.BC練習(xí).判斷正誤1若a =0，則對(duì)任一向量b ，有 a b = 02若a 0，則對(duì)任一非零向量b ,有 a b03. a b= b a4（a b） c = a （b c） 5若a0，a b= b c，則 a= c.6對(duì)任意向量 a 有5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律4、數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：對(duì)數(shù)

6、乘的結(jié)合律：分配律：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足消去律四、小結(jié)： 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積，需要掌握以下幾點(diǎn)：1、會(huì)求數(shù)量積（定義式以及夾角的定義）2 、會(huì)用數(shù)量積的符號(hào)判斷三角形的形狀3、數(shù)量積的運(yùn)算律5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律作業(yè): 1.課本P121 習(xí)題5.6 第2題,第3題,第6題 2. 優(yōu)化設(shè)計(jì)第一課時(shí)再見！再見！再見！數(shù)量積的性質(zhì)（1）e a=a e=| a | cos （2）ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)) （3）當(dāng)a 與b 同向時(shí)，a b =| a | | b |， 當(dāng)a 與b 反向時(shí), a b = | a | | b |. 特別地 (用于計(jì)算

7、向量的模)（4）（5）| a b| | a | | b |5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 設(shè)a ,b都是非零向量, e是與b方向相同的單位向量, 是a與e的夾角,則(用于計(jì)算向量的夾角)5.6 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個(gè)非零向量a 和b ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a 與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b ，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0 （1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定 （3） a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算（2）一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不適合復(fù)習(xí)思考: 向量的加法 向量的減法 實(shí)數(shù)與向量的乘法個(gè)兩向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果向量向量向量？F引入問(wèn)題如圖，一輛車在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力所做的功可用下式計(jì)算：其中是F與S的夾角。W= F S COSS 向量的數(shù)量積或