雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-完整版PPT

1、2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a |F1F2| )的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的思考問(wèn)題：差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）如圖(A)，如圖(B)，上面 兩條合起來(lái)叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲

2、線.的絕對(duì)值（小于F1F2）注意| |MF1| - |MF2| | = 2a2.雙曲線的定義(1)距離之差的絕對(duì)值(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于002a2c 試說(shuō)明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn), |F1F2| =2c (0a2c，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 .已知F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0),MF1MF2=2a,當(dāng)a=3和4時(shí)，點(diǎn)M軌跡分別為（ ） A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和兩條射線 C.雙曲線一支和一條直線 D.雙曲線一支和一條射線 D練一練:xyo設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即 (x+c)2 + y

3、2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1. 建系.2.設(shè)點(diǎn)3.列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.化簡(jiǎn).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程令c2a2=b2yoF1MxyoF1F2MyxxyoF1F2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxyx=x2a2-y2b21(

4、a0,b0)x2y2方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示的雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)為F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2？雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定 義 方 程 焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大 ab0，c2=a2-b2 a最大雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）判斷： 與 的焦點(diǎn)位置？思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)判斷它的焦點(diǎn) 是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上。1.已知下

5、列雙曲線的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)解：2.已知方程 表示橢圓，則 的取值范圍是_.若此方程表示雙曲線， 的取值范圍？解：4.例題講解例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.(教材P55練習(xí)3）解:方程 表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時(shí)，則m的取值范圍_.思考：解：由雙曲線的定義知點(diǎn) 的軌跡是雙曲線.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的方程為： 3. 已知 , 動(dòng)點(diǎn) 到 、 的距離之差的絕對(duì)值為6，求點(diǎn) 的軌跡方程.變式2答案 使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解: 由聲速及在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸

6、點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上. 例3.(課本第54頁(yè)例2)已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為答:再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.PBACxyo4.寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上;(2)焦點(diǎn)為F1(0,-6),F2(0,6),過(guò)點(diǎn)M(2,-5)利用定義得2a= |MF1|MF2|(3)a=4,過(guò)點(diǎn)(1, )分類(lèi)討論幾何畫(huà)板演示第2題的軌跡練習(xí)第1題詳細(xì)答案解: 在ABC中,|BC|=10，故頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因c=5，a=3，則b=4則頂點(diǎn)A的軌跡方程為定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c 的關(guān)系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+