2022屆華大新高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度2設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個B4個C5個D6個3執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為( )ABC3或D或4拋物線y2=ax(a0)的準線與雙曲線C:x28A8B6C4D25設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于( )ABCD06定義運算，則函數(shù)的圖象是（ ）ABCD7已知雙曲

3、線的中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于，兩點，若中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是ABCD8已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD9若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A(，2B2，)C2，)D(，210設F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D11已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（ ）ABCD12國務院發(fā)布關于進一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費使用效益的意見中提出，要優(yōu)先落實教育投入某研究

4、機構(gòu)統(tǒng)計了年至年國家財政性教育經(jīng)費投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù)，并將其繪制成下表，由下表可知下列敘述錯誤的是（ ）A隨著文化教育重視程度的不斷提高，國在財政性教育經(jīng)費的支出持續(xù)增長B年以來，國家財政性教育經(jīng)費的支出占比例持續(xù)年保持在以上C從年至年，中國的總值最少增加萬億D從年到年，國家財政性教育經(jīng)費的支出增長最多的年份是年二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.14已知，則=_，_15已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_16若的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則_，含項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，且.（）求橢圓的標準方程；（）設直線與橢圓相交于、兩點，與圓相交于、兩點，求的取值范圍.18（12分）某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為，并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長（單位：），得到下面的頻數(shù)表：亮燈時長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.（1）試估計的值；（2）設表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.求的數(shù)學期望和方差；若隨機變量滿足，則認為.假設當時，

6、燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計，在一場燈光展中，處于最佳燈光亮度的時長（結(jié)果保留為整數(shù)）.附：某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商；若，則，.19（12分）2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元

7、的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.20（12分）如圖，三棱柱的所有棱長均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）證明：平面平面；（）求直線與平面所成角的余弦值.21（12分）第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求、的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4

8、組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.組號分組頻數(shù)頻率第1組150.15第2組350.35第3組b0.20第4組20第5組100.1合計1.0022（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.2A【解析】試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A

9、考點：集合的運算3D【解析】根據(jù)逆運算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項.【詳解】因為,所以當，解得，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為或3，故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎題.4A【解析】求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值【詳解】拋物線y2=ax(a0)的準線為x=-a4， 雙曲線C:x28-y24【點睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題5B【解析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，即可

10、求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.6A【解析】由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.7D【解析】根據(jù)點差法得，再根據(jù)焦點坐標得，解方程組得，即得結(jié)果.【詳解】設雙曲線的方程為，由題意可得，設，則的中點為，由且，得 ， ，即，聯(lián)立，解得，故所求雙曲線的方程為故選D【點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標準方程，考查基本求解能力，屬于中檔題.8C【解析】將點A坐標代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標準方

11、程和離心率的概念，屬于基礎題.9B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上單調(diào)遞減,在2,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-,2上單調(diào)遞增,在2,+)上單調(diào)遞減,故選B.10A【解析】準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關系，可求雙曲線的離心率【詳解】設與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點在圓上，即，故選A【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習

12、，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來11B【解析】根據(jù)角終邊上的點坐標，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.12C【解析】觀察圖表，判斷四個選項是否正確【詳解】由表易知、項均正確，年中國為萬億元，年中國為萬億元，則從年至年，中國的總值大約增加萬億，故C項錯誤【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表，正確認識圖表是解題基礎二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設為的中點，根據(jù)弦長公式，只需最小，在中，根據(jù)余弦定理將表示出來，由，得到，結(jié)合弦長公式得到，求出點的軌跡方程，即可求解.【詳解

13、】設為的中點，在中，在中，得，即，.，得.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.14196 3 【解析】由二項式定理及二項式展開式通項得：，令x=1，則1+a0+a1+a7=（1+1）（1-2）7=-2，所以a0+a1+a7=-3，得解【詳解】由二項式(12x)7展開式的通項得，則，令x=1,則，所以a0+a1+a7=3，故答案為：196，3.【點睛】本題考查二項式定理及其通項，屬于中等題.15（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值16 【解析】的展開式中所有項的

14、系數(shù)之和為，項的系數(shù)是 ，故答案為（1），（2）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）；（）.【解析】（）利用勾股定理結(jié)合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進而可得出，則橢圓的標準方程可求；（）設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理與弦長公式求出，利用幾何法求得直線截圓所得弦長，可得出關于的函數(shù)表達式，利用不等式的性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（）在橢圓上， ，又，橢圓的標準方程為；（）設點、，聯(lián)立消去，得，則，設圓的圓心到直線的距離為，則.，的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中弦長之積的取值范圍的求解，涉及韋達定理與

15、弦長公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.18（1）（2），,72【解析】（1）將每組數(shù)據(jù)的組中值乘以對應的頻率，然后再將結(jié)果相加即可得到亮燈時長的平均數(shù)，將此平均數(shù)除以（個小時），即可得到的估計值；（2）利用二項分布的均值與方差的計算公式進行求解；先根據(jù)條件計算出的取值范圍，然后根據(jù)并結(jié)合正態(tài)分布概率的對稱性，求解出在滿足取值范圍下對應的概率.【詳解】（1）平均時間為（分鐘）（2），即最佳時間長度為72分鐘.【點睛】本題考查根據(jù)頻數(shù)分布表求解平均數(shù)、幾何概型（長度模型）、二項分布的均值與方差、正態(tài)分布的概率計算，屬于綜合性問題，難度一般.（1）如果，則；（2）計算正態(tài)分布中的概率，一定要活用

16、正態(tài)分布圖象的對稱性對應概率的對稱性.19（1）3360元；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算每個農(nóng)戶的平均損失；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數(shù)學期望值【詳解】（1）記每個農(nóng)戶的平均損失為元，則 ；（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農(nóng)戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）20005015（戶），損失超過8000元的農(nóng)戶共有0.000032000503（戶），隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；計算P（X0），P（X1），P（X2），所以X的分布列為； X012P數(shù)學期望為E（X）0+1+2【點睛】本題考查

17、了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望計算問題，屬于中檔題20（）見解析（）【解析】（）連接交于點，連接，由于平面，得出，根據(jù)線線位置關系得出，利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合條件以及面面垂直的判定，即可證出平面平面；（）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，利用空間向量法分別求出和平面的法向量，利用空間向量線面角公式，即可求出直線與平面所成角的余弦值.【詳解】解：（）證明：連接交于點，連接，則平面平面，平面，為的中點，為的中點，平面，平面，平面，平面平面（）建立如圖所示空間直角坐標系，設則，設平面的法向量為，則，取得，設直線與平面所成角為，直線與平面所成角的余弦值為.【點睛】本題考查面

18、面垂直的判定以及利用空間向量法求線面角的余弦值，考查空間想象能力和推理能力.21（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出，根據(jù)頻數(shù)、頻率、的關系分別求出，進而求出不低于70分的概率；（2）由（1）得，根據(jù)分層抽樣原則，分別從抽出2人，2人，1人，并按照所在組對抽出的5人編號，列出所有2名負責人的抽取方法，得出第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的抽法數(shù)，由古典概型概率公式，即可求解.【詳解】（1），由頻率分布表可得成績不低于70分的概率約為：（2）因為第3、4、5組共有50名學生，所以利用分層抽樣在50名學生中抽取5名學生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人設第3組的3位同學為、，第4組的2位同學為、，第5組的1位同學為，則從五位同學中抽兩位同學有10種可能抽法如下：，其中第4組的2位同學、至少有一位同學是負責人有7種抽法，故所