2022屆江蘇省連云港市贛榆區(qū)高三第六次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線的左右焦點為，一條漸近線方程為，過點且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）AB3CD22已知數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.若的前n項和為，則的最小值為（ ）ABCD3拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C

2、2:x2m-y21-m=1A2+1B22+3C4已知函數(shù)若對區(qū)間內的任意實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是( ）ABCD5設集合，則（ ）ABCD6的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A-40B-20C20D407拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設線段的中點在上的投影為，則的最大值是（ ）ABCD8ABCD9若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內所有直線與l異面B內只存在有限條直線與l共面C內存在唯一的直線與l平行D內存在無數(shù)條直線與l相交10已知集合，則的子集共有（ ）A個B個C個D個11已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，

3、若（O為坐標原點），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD12由實數(shù)組成的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在編號為1，2，3，4，5且大小和形狀均相同的五張卡片中，一次隨機抽取其中的三張，則抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)的概率為_.14已知在ABC中，（2sin32，2cos32），（cos77，cos13），則_，ABC的面積為_15若非零向量，滿足，則_.16某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是_.2至3月份的收入

4、的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入為50萬元；利潤最高的月份是2月份三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓C的離心率為且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.18（12分）如圖，四邊形為菱形，為與的交點，平面.（1）證明：平面平面；（2）若，三棱錐的體積為，求菱形的邊長.19（12分）已知.（1）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù)

5、.20（12分）已知，求證：（1）；（2）.21（12分）已知a0，b0，a+b=2.（）求的最小值；（）證明：22（10分）已知函數(shù)，（）當時，證明；（）已知點，點，設函數(shù)，當時，試判斷的零點個數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】設，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，根據向量關系化簡到，得到離心率.【詳解】設，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因為，所以為線段的中點，所以，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.2D【解析】利用等比中項性質可得等差數(shù)列

6、的首項，進而求得，再利用二次函數(shù)的性質，可得當或時，取到最小值.【詳解】根據題意，可知為等差數(shù)列，公差，由成等比數(shù)列，可得，解得.根據單調性，可知當或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、等比中項性質、等差數(shù)列前項和的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當或時同時取到最值.3A【解析】先由題和拋物線的性質求得點P的坐標和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點F1,0，準線與x軸交點F(-1,0)，雙曲線半焦距c=1，設點Q(-1,y) FPQ是以點P為直角

7、頂點的等腰直角三角形，即PF所以PQ拋物線的準線，從而PFx軸，所以P1,22a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A【點睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質以及雙曲線的定義是解題的關鍵，屬于中檔題.4C【解析】分析：先求導,再對a分類討論求函數(shù)的單調區(qū)間，再畫圖分析轉化對區(qū)間內的任意實數(shù)，都有，得到關于a的不等式組，再解不等式組得到實數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得. 當a1時，所以函數(shù)f（x）在單調遞減， 因為對區(qū)間內的任意實數(shù)，都有， 所以， 所以 故a1，與a1矛盾，故a1矛盾. 當1ae時，函數(shù)f(x)在0,lna單調遞增，在(lna,1單調遞減. 所以 因為對

8、區(qū)間內的任意實數(shù)，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調遞減， 所以， 所以當1ae時，滿足題意. 當a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調遞增, 因為對區(qū)間內的任意實數(shù)，都有， 所以, 故1+1， 所以 故綜上所述，a.故選C.點睛：本題的難點在于“對區(qū)間內的任意實數(shù)，都有”的轉化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數(shù)的單調性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學問題的等價轉化，找到了問題的突破口.5C【解析】解對數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由，解得，故

9、.依題意，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運算，屬于基礎題.6D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通項，由5-2r=1得r=2,對應的常數(shù)項=80，由5-2r=-1得r=3,對應的常數(shù)項=-40，故所求的常數(shù)項為40 ，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項=-40+80=407B【解析】試題分析：設在直線上的投影分別是，則，又是中點，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B考點：拋物線的性質【名師點晴】在直線與

10、拋物線的位置關系問題中，涉及到拋物線上的點到焦點的距離，焦點弦長，拋物線上的點到準線（或與準線平行的直線）的距離時，常?？紤]用拋物線的定義進行問題的轉化象本題弦的中點到準線的距離首先等于兩點到準線距離之和的一半，然后轉化為兩點到焦點的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關系8A【解析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題9D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，

11、直線與直線的位置關系，難度不大.10B【解析】根據集合中的元素，可得集合，然后根據交集的概念，可得，最后根據子集的概念，利用計算，可得結果.【詳解】由題可知：，當時，當時，當時，當時，所以集合則所以的子集共有故選：B【點睛】本題考查集合的運算以及集合子集個數(shù)的計算，當集合中有元素時，集合子集的個數(shù)為，真子集個數(shù)為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎題.11C【解析】利用三角形與相似得，結合雙曲線的定義求得的關系，從而求得雙曲線的漸近線方程。【詳解】設，由，與相似，所以，即，又因為，所以，所以，即，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線幾何性質、漸近線方程求解，考查數(shù)形結合思

12、想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。12C【解析】根據等比數(shù)列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：若an是等比數(shù)列，則，若，則，即成立，若成立，則，即，故“”是“”的充要條件，故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求出所有的基本事件個數(shù)，再求出“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可算出結果.【詳解】一次隨機抽取其中的三張，所有基本事件為：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，

13、4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；共有10個，其中“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”包含6個基本事件，因此“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”的概率為：.故答案為：.【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題.14 【解析】根據向量數(shù)量積的坐標表示結合兩角差的正弦公式的逆用即可得解；結合求出，根據面積公式即可得解.【詳解】2（sin32cos77cos32sin77），故答案為：【點睛】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應用，涉及平面向量數(shù)量積的坐標表示，三角恒等變換，根據三角形面積公式求解三角形面積，綜合性強.151【解析】根據向量的模長公式以及數(shù)量積公式，得

14、出，解方程即可得出答案.【詳解】，即解得或（舍）故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應用，屬于中檔題.16【解析】通過圖片信息直接觀察，計算，找出答案即可【詳解】對于，2至月份的收入的變化率為20，11至12月份的變化率為20，故相同，正確對于，支出最高值是2月份60萬元，支出最低值是5月份的10萬元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確對于，第三季度的7，8，9月每個月的收入分別為40萬元，50萬元，60萬元，故第三季度的平均收入為50萬元，正確對于，利潤最高的月份是3月份和10月份都是30萬元，高于2月份的利潤是806020萬元，錯誤故答案為【點睛】本題考查

15、利用圖象信息，分析歸納得出正確結論，屬于基礎題目三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據平行四邊形的性質以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標，將的坐標代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且 解得，所以橢圓的方程為 （2）顯然直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為，設，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點都在橢圓上，

16、所以，展開有，又，所以，經檢驗滿足，故直線的方程為.【點睛】本小題主要考查根據橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.18（1）證明見解析；（2）1【解析】（1）由菱形的性質和線面垂直的性質，可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得證；（2）設，分別求得，和的長，運用三棱錐的體積公式，計算可得所求值【詳解】（1）四邊形為菱形，平面，又，平面，又平面，平面平面；（2）設，在菱形中，由，可得，在中，可得，由面，知，為直角三角形，可得，三棱錐的體積，菱形的邊長為1【點睛】本題考查面面垂直的判定，注意運用線面垂直轉化，考查三棱錐的體積的求法，考

17、查化簡運算能力和推理能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平19 (1) (2) 三個零點【解析】(1) 由題意知恒成立,構造函數(shù)，對函數(shù)求導，求得函數(shù)最值，進而得到結果；（2）當時先對函數(shù)求導研究函數(shù)的單調性可得到函數(shù)有兩個極值點，再證，.【詳解】（1）由得，由題意知恒成立，即，設，時，遞減，時，遞增；故，即，故的取值范圍是.（2）當時，單調，無極值；當時，一方面，且在遞減，所以在區(qū)間有一個零點.另一方面，設 ，則，從而在遞增，則，即，又在遞增，所以在區(qū)間有一個零點.因此，當時在和各有一個零點，將這兩個零點記為， ，當時，即；當時，即；當時，即：從而在遞增，在遞減，在遞增；于是是函數(shù)的極大

18、值點，是函數(shù)的極小值點.下面證明：，由得，即，由得 ，令，則，當時，遞減，則，而，故；當時，遞減，則，而，故；一方面，因為，又，且在遞增，所以在上有一個零點，即在上有一個零點.另一方面，根據得，則有： ，又，且在遞增，故在上有一個零點，故在上有一個零點.又，故有三個零點.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，導數(shù)的綜合應用在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結論20（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）結合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個式子，三式相加可證結論【詳解】（1），當且僅當a=b=c等號成立，；（2）由基本不等式，同理，當且僅當a=b=c等號成立【點睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立解題關鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法21（）最小值為；（）見解析【解析】（1）根據題意構造平均值不等式，結合均值不等式可得結果；（2）利用分析法證明，結合常用不等式和均值不等式即可證明.【詳解】（）則當且僅當，即，時，所以的最小