2022屆江蘇省盱眙高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一

2、個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） ABCD3中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（ ）A2或B2或C或D或4已知等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列中一定為0的是（ ）ABCD5曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（ ）A3B2CD16已知數(shù)列中，()，則等于（ ）ABCD27若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）A85B84C57D568若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD9要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)（ ）A伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移

3、個(gè)單位長(zhǎng)度B伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10在三棱錐中，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（ ）ABCD11已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12已知等比數(shù)列滿足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則的值等于_.14已知數(shù)列滿足：點(diǎn)在直線上，若使、構(gòu)成等比數(shù)列，則_15

4、如圖，在一個(gè)倒置的高為2的圓錐形容器中，裝有深度為的水，再放入一個(gè)半徑為1的不銹鋼制的實(shí)心半球后，半球的大圓面、水面均與容器口相平，則的值為_.16如圖在三棱柱中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（1）求,的值：（2）過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的面積18（12分）如圖，四邊形中，沿對(duì)角線將翻折成，使得. （1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線

5、的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線、曲線在第一象限交于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積.20（12分）第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國(guó)家立法中為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并

6、判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）已知在試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中，隨機(jī)選出戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中下面的臨界值表僅供參考21（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，、分別為線段、的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足.（）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每

7、小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：若an是等比數(shù)列，則，若，則，即成立，若成立，則，即，故“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.2C【解析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積，高，故體積，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，解決本題的

8、關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀3A【解析】根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論，進(jìn)而求得雙曲線的離心率【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得： ，得雙曲線的一條漸近線的方程為 焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)有： 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)有： 求得雙曲線的離心率 2或故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是：由圓的切線求得直線 的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值此題易忽視兩解得出錯(cuò)誤答案4A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為

9、的形式，由此確定數(shù)列為的項(xiàng).【詳解】由于等差數(shù)列中，所以，化簡(jiǎn)得，所以為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】根據(jù)題意，求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【詳解】解：由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：，即切線斜率，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運(yùn)用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力.6A【解析】分別代值計(jì)算可得，觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問題得以解決.【詳解】解：，()，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，

10、考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】先求，再確定展開式中的有理項(xiàng)，最后求系數(shù)之和.【詳解】解：的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256故，要求展開式中的有理項(xiàng)，則則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為：故選：A【點(diǎn)睛】考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.8B【解析】求得的導(dǎo)函數(shù)，由此構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可知在上有變號(hào)零點(diǎn).由此令，利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設(shè)，要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，即在上有變號(hào)零點(diǎn)，令， 則，令，則問題即在上有零點(diǎn)，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查方程零點(diǎn)問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)

11、化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9B【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可詳解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到 再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10A【解析】設(shè)的中點(diǎn)為O先求出外接圓的半徑，設(shè)，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為O,因?yàn)椋酝饨訄A的圓心M在BO上.設(shè)此圓的半徑為r.因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所?設(shè)，易知平面ABC，則.因?yàn)椋?，即，解?所以球Q的半徑.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考

12、查計(jì)算求解能力，是中檔題11C【解析】將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，并求得，根據(jù)當(dāng)時(shí)可得的值域；由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域，結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，則只需，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.12B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可解決.【詳解】由已知，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾

13、何意義，要注意在某點(diǎn)的切線與過(guò)某點(diǎn)的切線的區(qū)別，本題屬于基礎(chǔ)題.1413【解析】根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得，由等比中項(xiàng)的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上，成等比數(shù)列，即，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項(xiàng)成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】由已知可得到圓錐的底面半徑，再由圓錐的體積等于半球的體積與水的體積之和即可建立方程.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，體積為，半球的體積為，水（小圓錐）的體積為，如圖則，所以，解得，所以，由，得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積、球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生空間想象能力與計(jì)算能力，是一道中檔題.16【解析】把 繞

14、著進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，運(yùn)用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個(gè)平面，展開圖如圖所示，若，三點(diǎn)共線時(shí)最小為，為直角三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的翻折，平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，解直角三角形進(jìn)行求解，考查了空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出，；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡(jiǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論，繼而求出面積【詳解】（1）焦點(diǎn)為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0

15、），解得，1，1，（）由已知，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立得，易知0，則因?yàn)?，所?，解得聯(lián)立 ，得，80設(shè)，則 【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查利用根與系數(shù)的關(guān)系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系問題 意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力18（1）見證明；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連.可證得，于是可得平面，進(jìn)而可得結(jié)論成立（2）運(yùn)用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連.，又，.在中，又，平面，又平面，.（2）解法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)，,又，又由題意得為等邊三角形，平面作，則有平面，就是直線與平面所成的角設(shè)，則，在等邊中，又在中，故在中，由余弦定理得

16、，直線與平面所成角的正弦值為解法2：由題意可得，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則在直角三角形中，可得，作于，則有平面幾何知識(shí)可得，又可得，.,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，則得又，設(shè)直線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】利用向量法求解直線和平面所成角時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)是恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，確定斜線的方向向量和平面的法向量解題時(shí)通過(guò)平面的法向量和直線的方向向量來(lái)求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補(bǔ)角，取其余角就是斜線與平面所成的角求解時(shí)注意向量的夾角與線面角間的關(guān)系19（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）先把曲線的參數(shù)方

17、程消參后，轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用 求得極坐標(biāo)方程.將，化為，再利用 求得曲線的普通方程.（2）設(shè)直線的極角，代入，得，將代入，得，由，得，即，從而求得，從而求得，再利用求解.【詳解】（1）依題意，曲線，即，故，即.因?yàn)?，故，即，?（2）將代入，得，將代入，得，由，得，得，解得，則.又，故，故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)的幾何意義，還考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.20（1）有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系見解析（2）分布列見解析，期望為1【解析】（1）由在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為

18、可得列聯(lián)表，然后計(jì)算后可得結(jié)論；（2）由已知的取值分別為，分別計(jì)算概率得分布列，由公式計(jì)算出期望【詳解】解：（1）根據(jù)在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為，可得分類意識(shí)強(qiáng)的有戶，故可得列聯(lián)表如下：分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系（2）現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中，選出戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，則0，1，2，3，故，則的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力21（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，.又因?yàn)椋詸E圓的方程為；（2）由，得.設(shè)、，