2022屆江蘇省張家港市高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A23B17C20D632已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，.若，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A4B6C3D83已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一

2、條漸近線上一點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD4的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD5已知是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓于點(diǎn)，則的最大值為（ ）A3B2CD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( )A7B15C31D637ABC中，AB3，AC4，則ABC的面積是（ ）ABC3D8已知函數(shù)，若，則a的取值范圍為（ ）ABCD9已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為（ ）ABCD10已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既

3、不充分也不必要條件11甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點(diǎn)中的一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)去一人已知：甲不在遠(yuǎn)古村寨，也不在百里絕壁；乙不在原始森林，也不在遠(yuǎn)古村寨；“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；丁不在百里絕壁，也不在遠(yuǎn)古村寨若以上語(yǔ)句都正確，則游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是（ ）A甲B乙C丙D丁12已知數(shù)列中，()，則等于（ ）ABCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知直線與函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的公共點(diǎn)從左到右依次為，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_.14已知，是平面

4、向量，是單位向量.若，且，則的取值范圍是_.15函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象如圖所示函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，給出下列三個(gè)結(jié)論： ；函數(shù)在內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)；不等式的解集為其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_16已知內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示組別頻數(shù) （1）已知此次問(wèn)卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），請(qǐng)利用正態(tài)

5、分布的知識(shí)求；（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案.（）得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)；（）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)/元概率現(xiàn)市民甲要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附：，若，則，.18（12分）已知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：19（12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，.過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、重合），直線與直線相

6、交于點(diǎn)，求證：、三點(diǎn)共線.20（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.則出，則出，該項(xiàng)為：；出，則出，該項(xiàng)

7、為：；出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力，計(jì)算能力，分類討論和應(yīng)用意識(shí).2A【解析】根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運(yùn)算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則；任取，且，則，故，令，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算及化簡(jiǎn)，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.3B【解析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)在第一象限，求出此坐標(biāo)，再利用三角形

8、的面積即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)在第一象限，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，又以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，即，解得，所以，即，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，解決本題的關(guān)鍵在于求出與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，得展開式的通項(xiàng)為，則展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以所求的系數(shù)為.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題，也是?？贾R(shí)點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，先求出通項(xiàng)公式，再根據(jù)所求問(wèn)題，通過(guò)確定未知的次數(shù)，求出，

9、將的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，從而問(wèn)題可得解.5C【解析】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，利用輔助角公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，所以，當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識(shí)，是一道容易題.6B【解析】試題分析：由程序框圖可知：，；，；，；，；，. 第步后輸出，此時(shí)，則的最大值為15，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.7A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考

10、查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.8C【解析】求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式【詳解】由得，在時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，由得，解得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)求解9B【解析】由三視圖可知，該三棱錐如圖, 其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個(gè)面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因?yàn)?所以,所以,因?yàn)闉榈冗吶切?，所?所以該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何

11、體并求其面積; 考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.10B【解析】構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，然后再在這兩個(gè)面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m，n即可進(jìn)行判斷【詳解】如圖，取長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，直線=直線。若令A(yù)D1m，ABn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有兩個(gè)：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？?jī)?/p>

12、方面進(jìn)行判斷；是空間的垂直關(guān)系，一般利用長(zhǎng)方體為載體進(jìn)行分析11D【解析】根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷【詳解】由可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨，必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨，由可知必有甲去了原始森林，由可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是丁故選：D【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ)12A【解析】分別代值計(jì)算可得，觀察可得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，問(wèn)題得以解決.【詳解】解：，()，數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用：求數(shù)列中的項(xiàng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】當(dāng)時(shí)，得，或，依題意可得，可

13、求得，繼而可得答案【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即當(dāng)時(shí)，所以或，又直線與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的公共點(diǎn)從左到右依次為，所以，故，所以函數(shù)的關(guān)系式為當(dāng)時(shí)，（1），即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，為二函數(shù)的圖象的第二個(gè)公共點(diǎn)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換、正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力及思維能力，屬于中檔題14【解析】先由題意設(shè)向量的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及不等式可得解【詳解】由是單位向量若，設(shè)，則，又，則，則，則，又，所以，（當(dāng)或時(shí)取等）即的取值范圍是，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平15【解析】利用奇函數(shù)和

14、，得出函數(shù)的周期為，由圖可直接判斷；利用賦值法求得，結(jié)合，進(jìn)而可判斷函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷的正誤；采用換元法，結(jié)合圖象即可得解，可判斷的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又，所以，即，所以，函數(shù)的周期為.對(duì)于，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，故正確；對(duì)于，令，可得，得，所以，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為和.因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以函數(shù)在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，分別是、，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令，則需求的解集，由圖象可知，所以，故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及奇偶性、周期性和零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中等題16【解析】利用正弦定理求得角B，再利用二倍

15、角的余弦公式，即可求解.【詳解】由正弦定理得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，利用公式計(jì)算出平均數(shù)的值，再利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系將、表示為，利用題中所給數(shù)據(jù)，以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對(duì)稱性，求出對(duì)應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意，高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各為，再結(jié)合得元、元的概率，分析得出話費(fèi)的可能數(shù)據(jù)都有哪些，再利用公式求得對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得出分布列，之后利用離散型隨機(jī)變量的分布列求出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意可得，易知，；（2）

16、根據(jù)題意，可得出隨機(jī)變量的可能取值有、元，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，涉及到平均數(shù)的求法、正態(tài)分布概率的計(jì)算以及離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，在解題時(shí)要弄清楚隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相應(yīng)公式計(jì)算對(duì)應(yīng)事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，分類討論x的范圍，可令新函數(shù)，計(jì)算新函數(shù)的最值可證明【詳解】(1)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，易知為上的增函數(shù)，又，所以是的唯一零點(diǎn)； (2)證明：當(dāng)時(shí)，若，則，所以成立，若，設(shè)，則，令，

17、則，因?yàn)椋?，從而在上單調(diào)遞增，所以，即，在上單調(diào)遞增；所以，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性，零點(diǎn)的求法注意分類討論和構(gòu)造新函數(shù)求函數(shù)的最值的應(yīng)用19（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)已知可得，結(jié)合離心率和關(guān)系，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率不為零，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，求出方程，令求出坐標(biāo)，要證、三點(diǎn)共線，只需證，將分子用縱坐標(biāo)表示，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即.又，所以，.所以橢圓的方程為.（2）解法一：依題意直線斜率不為0，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程，消去得，由題意，得恒成立，設(shè)，所以，直線

18、的方程為.令，得.又因?yàn)椋瑒t直線，的斜率分別為，所以.上式中的分子，.所以，三點(diǎn)共線.解法二：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意，得的方程為，代入橢圓的方程，得，直線的方程為.則，所以，即，三點(diǎn)共線.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程消去，得.由題意，得恒成立，故，.直線的方程為.令，得.又因?yàn)?，則直線，的斜率分別為，所以.上式中的分子所以.所以，三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求方法解決相交弦問(wèn)題，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.20（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì)，可證明；由所給線段關(guān)系，結(jié)合勾股定理逆定理，可證明，進(jìn)而由線面垂直的判定定理證明平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，由空間向量法求得兩個(gè)平面夾角的余弦值，結(jié)合圖形即可求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：平面平面ABEG，且，平面，由題意可得，且，平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量是，則，令，由（1）可知平面的法向量是，由圖可知，二面角為鈍二