2022屆遼寧省大連金州高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等差數(shù)列公差（）A2BC3D42九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠，

2、 長五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細(xì)的一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設(shè)，假設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是（ ）A斤B 斤C斤D斤3設(shè)分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD4已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）AB4C2D5已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）ABCD6為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計該店2017年每周六的銷售量及當(dāng)天氣溫得到如圖所示的散點圖（

3、軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關(guān)關(guān)系為（ ）A正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為B負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為C負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的值為D正相關(guān)，相關(guān)負(fù)數(shù)的值為7已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長為，那么該雙曲線的離心率為（ ）ABCD8若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則的值為( )ABCD9已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（ ）ABCD10如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上

4、期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格11如圖1，九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高

5、為（ ）尺. ABCD12 “完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的值為_.14函數(shù)的極大值為_.15設(shè)為互不相等的正實數(shù)，隨機變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，

6、則_（填，【解析】根據(jù)方差計算公式，計算出的表達式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得，由于為互不相等的正實數(shù)，故，也即，也即.故答案為：【點睛】本小題主要考查隨機變量期望和方差的計算，考查差比較法比較大小，考查運算求解能力，屬于難題.161【解析】根據(jù)即可得出，從而求出m的值【詳解】解：；m1故答案為：1【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解析】試題分析：先將問題“ 存在實數(shù)使成立”轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可

7、獲解.試題解析：存在實數(shù)使成立，等價于的最大值大于，因為，由柯西不等式：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，故常數(shù)的取值范圍是考點：柯西不等式即運用和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運用.18（1）（2）【解析】（1）由不等式可得,討論與的關(guān)系,即可得到結(jié)果；（2）先解得不等式,由集合M中有且僅有一個整數(shù),當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為；當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為,進而求解即可.【詳解】解:（1）因為,所以,當(dāng),即時,； 當(dāng),即時,；當(dāng),即時,. （2）由得,當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即； 當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即； 綜上,滿足題意的k的范圍為【點睛】本題考查解一元二次不等式,考查由交集的結(jié)果求參數(shù)范

8、圍,考查分類討論思想與運算能力.19（1）（2）答案不唯一具體見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)切點的坐標(biāo)，用不同的方式求出兩種切線方程，但兩條切線本質(zhì)為同一條，從而得到方程組，再構(gòu)造函數(shù)研究其最大值，進而求得；（2）對函數(shù)進行求導(dǎo)后得，對分三種情況進行一級討論，即，結(jié)合函數(shù)圖象的單調(diào)性及零點存在定理，可得函數(shù)零點情況.【詳解】解: （1）曲線在點處的切線方程為，即.令切線與曲線相切于點，則切線方程為，令，則，記，于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，.（2），當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，且，函數(shù)在上有且僅有一個零點；當(dāng)時，在R上沒有零點；當(dāng)時，令，則，即函數(shù)的增區(qū)間是，同理，減區(qū)間

9、是，.）若，則，在上沒有零點；）若，則有且僅有一個零點；）若，則.，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，.又，在R上恰有兩個零點，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點；當(dāng)或時，函數(shù)恰有一個零點；當(dāng)時，恰有兩個零點.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、零點等知識，求解切線有關(guān)問題時，一定要明確切點坐標(biāo).以導(dǎo)數(shù)為工具，研究函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，從而得到函數(shù)的零點個數(shù)，此時如果用到零點存在定理，必需說明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且找到兩個端點值的函數(shù)值相乘小于0，才算完整的解法.20（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. （2）最小值為，此時【解析】（1）由的參數(shù)方程消去求得的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，求得的直角

10、坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出點的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意知的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標(biāo)方程為. （2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為， 因為是直線，所以的最小值即為到的距離，因為 當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為，此時的直角坐標(biāo)為即【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用曲線參數(shù)方程求解點到直線距離的最小值問題，屬于中檔題.21（）（）（2，+）【解析】試題分析：()由題意零點分段即可確定不等式的解集為；()由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實

11、數(shù)a的取值范圍為 試題解析：（I）當(dāng)時，化為， 當(dāng)時，不等式化為，無解； 當(dāng)時，不等式化為，解得； 當(dāng)時，不等式化為，解得 所以的解集為 （II）由題設(shè)可得， 所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，的面積為 由題設(shè)得，故 所以a的取值范圍為 22（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）（2）（3，2e【解析】（1）當(dāng)a2時，求出，求解，即可得出結(jié)論； （2）函數(shù)在上有兩個零點等價于a2x在上有兩解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，可分析求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a2時，定義域為，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）設(shè)，函數(shù)g