（本科）工程力學及其實驗第4章 空間力系ppt課件（全）

1、工程力學及其實驗第4章 空間力系工程力學及其實驗制作與設計 蔡路政 皮永樂審核 孟慶東第四章 空 間 力 系空間力系：物體所受各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系主要研究內(nèi)容 力在空間直角坐標軸上的投影 力對軸之矩 空間任意力系的平衡方程 重心和形心空間力系的三種形式：空間匯交力系：各力的作用線匯交于一點的力系。 空間平行力系：各力的作用線彼此平行的力系。作用于節(jié)點A上的力系 三輪起重機所受的力系 空間任意力系：各力的作用線在空間任意分布的力系。 輪軸所受的力系 FFr亦稱空間一般力系 41 力在空間直角坐標軸上的投影 直線投影法有一空間力F，取空間直角坐標系如圖力F 在坐標軸上的投影 gba F

2、cosFFcosFFcosFzyx=符號規(guī)定：從投影的起點到終點的方向與相應坐標軸正向一致的就取正號；反之，就取負號。 二次投影法FFFFFFzyxcossinsincossin=力F 在三個軸上的投影分別為 222FFFFzyx+=42 力對軸之矩 力對軸之矩（N m）：度量力使物體繞軸的轉動效應結論：力對某軸之矩是力使物體繞該軸轉動效應的度量，其大小等于力對垂直于某軸平面內(nèi)力對O點（即某軸在該面的投影點）之矩。 力對軸之矩的符號規(guī)定：空間力系若有合力FR，則合力對某軸的矩等于各分力對該軸的矩的代數(shù)和。 空間力系合力矩定理：例4-1手柄ABCE在平面Axy內(nèi)的D處作用一個力F，如圖57所示，

3、它在垂直于y軸的平面內(nèi)偏離鉛垂線的角度為。如果CDa，桿BC平行于x軸，桿CE平行y軸，AB和BC的長度都等于l。試求力F 對x、y和z三軸的矩。 解：將F沿坐標軸分解為Fx和Fy力F對軸的矩等于分力Fx和FZ對同一軸的矩的代數(shù)和 力對平行自身的軸的矩為零 43 空間任意力系的平衡方程 平衡基本方程空間任意力系平衡的充分必要條件：各力在各坐標軸上的投影代數(shù)和分別等于零；各力對各坐標軸的矩的代數(shù)和分別等于零即：例4-3 起重絞車如圖所示。已知=20, r=10cm, R=20cm,G=10kN。試求重物勻速上升時支座A和B的反力及齒輪所受的力Q(力Q在垂直于軸的平面內(nèi)與水平方向的切線成角，20)

4、。 解 重物勻速上升,鼓輪作勻速轉動,即處于平衡姿態(tài)。取鼓輪為研究對象。將力G和Q平移到軸線上，分別作垂直平面、水平平面和側垂直平面(圖a、b、c)的受力圖。a)b)c)由(圖a、b、 c)，列平衡方程?？臻g平衡力系的平面解法 平面解法：在機械工程中，常把空間的受力圖投影到三個坐標平面上，畫出三個視圖（主視、俯視、側視圖），這樣，就得到三個平面力系，分別列出他們的平衡方程，同樣可以解出所求的未知量。這種將空間力系的平衡問題轉化為三個坐標平面內(nèi)的平面力系的平衡問題的討論方法，就稱為空間平衡力系。44 重心和形心 重心和形心的概念重心 任何物體都可視為由許多微小部分所組成，每一微小部分上都作用一個

5、指向地球中心的力，這些引力原本應是一空間匯交力系，但由于地球的半徑比所研究物體的尺寸大得多，故可認為這些力為一空間平行力系(如圖)。此力系的合力G為物體的重力，并稱重力的作用點C為物體的重心。對剛體而言，物體的重心是一個不變的點。形心 物體幾何形狀的中心點稱為形心。 均質規(guī)則的剛體,其重心和形心在同一點上 重心和平面圖形形心的確定 重心和形心可以利用相關計算公式確定。但多數(shù)情況下可以憑經(jīng)驗判定。 利用相關計算公式確定重心 如圖所示,設物體重力作用點的坐標為G(zc，yc，zc), 得物體的重心坐標公式為對于均質物體，若用表示其密度，V表示微體積，則得物體的重心坐標公式為平面圖形的形心 均質物體

6、的重心就是其形心。 均質薄平板,若表示其厚度,A表示微體面積，得其形心的坐標公式為 （平面圖形的形心坐標的計算式 ）記Sy=xiAi= xcA，則Sy稱為圖形對y軸的靜矩 Sx=yiAi= yiAi= ycA，Sx稱為圖形對x軸的靜矩 若某軸通過圖形的形心,則圖形對該軸的靜矩必為零；反之，若圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。 結論 ： 懸掛法 外形較復雜的均質薄平板常用此法求重心（或形心）。 先以板上一點A來懸掛此板，其重心必位于點A的鉛垂線AB上；再將板懸于另一點D，則重心又必位于點D的鉛垂線DE上。交點C即為此平板的重心（形心）。 對稱法求重心 對于均質物體,若在幾何體上具有對

7、稱面、對稱軸或對稱點,則物 體的重心或形心也必在此對稱面、對稱軸或對稱點上。 實驗法 對于外形較復雜的物體確定重心可用實驗法。 稱重法 稱出物體的重量G 固定物體，一端支于固定點A，另一端支于秤上 量出兩支點間的水平距離l 讀出磅秤上的讀數(shù)FB G組合圖形的形心 有些平面圖形可以看成是由幾個簡單形狀的平面圖形組成的組合圖形，計算時可將組合組合圖形分割成幾個簡單形狀圖形,并確定每個簡單形狀的平面圖形的形心，就可確定整個平面圖形的形心。 例4-5 試求圖示平面圖形的形心位置(單位：mm)。 解：該題可用兩種方法求解 (1)分割法如圖所示將該圖形分解成兩個矩形I和II，它們的形心位置分別為C 1(xl，yl)、C2 (x2，y2)。其面積分別為A1和A2。得x1=10mm ， y1=10mm ， A1=20 44=880mm2x2=20mm ， y2=8mm ， A2=16 40=640mm2則有：(2)負面積法 將該圖形看成是一個大矩形I減去一個小矩形II。它們的形心位置分別為C 1(xl，y