進(jìn)制轉(zhuǎn)換 (曹炬釗)課件

1、十進(jìn)制與二進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換曹炬釗 1.數(shù)制的表示 數(shù)制：也稱進(jìn)制，是按一定進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法。它根據(jù)表示數(shù)值所用的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)來命名。 基數(shù)：數(shù)制中所用的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。 位權(quán)：數(shù)值中每一位置都對應(yīng)特定的值，稱為位權(quán)。數(shù)的進(jìn)制（一）進(jìn)制的特點(diǎn)： （1）數(shù)制的基數(shù)確定了所采用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。 表示一個(gè)數(shù)時(shí)所用的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)（Radix）。如十進(jìn)制數(shù)制的基數(shù)為10；二進(jìn)制的基數(shù)為2。對于N進(jìn)位數(shù)制，有N個(gè)數(shù)字符號(hào)。如十進(jìn)制中有10個(gè)數(shù)字符號(hào)：09；二進(jìn)制有2個(gè)符號(hào)：0和1；八進(jìn)制有8個(gè)符號(hào)：07；十六進(jìn)制共有16個(gè)符號(hào)：09、AF。 （2）逢N進(jìn)一。 如十進(jìn)制中逢10進(jìn)1

2、；八進(jìn)制中逢8進(jìn)1；二進(jìn)制中逢2進(jìn)1；十六進(jìn)制中逢16進(jìn)1。 （3）采用位權(quán)表示方法。 處在不同位置上的相同數(shù)字所代表的值不同，一個(gè)數(shù)字在某個(gè)位置上所表示的實(shí)際數(shù)值等于該數(shù)值與這個(gè)位置的因子的乘積，而該位置的因子由所在位置相對于小數(shù)點(diǎn)的距離來確定，簡稱為位權(quán)（Weight）。 位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系是：位權(quán)的值恰是基數(shù)的整數(shù)次冪。 數(shù)的進(jìn)制（一）對于R進(jìn)制數(shù)，有數(shù)字符號(hào)0，1，2，R-1，共R個(gè)數(shù)碼?；鶖?shù)是R，位權(quán)Rk (k是指該數(shù)值中數(shù)字符號(hào)的順序號(hào)，從高位到低位依次為n，n-1，n-2，2，1，0，-1，-2，-m)進(jìn)位規(guī)則是 逢R進(jìn)1。在R進(jìn)制計(jì)數(shù)中，任意一個(gè)數(shù)值均可以表示為如下形式： ana

3、n-1an-2a2a1a0.a-1a-2a-m 其值為： S=anRn+an-1Rn-1+an-2Rn-2+a1R1+a0+a-1R-1+a-mR-m2.常用數(shù)制（1）十進(jìn)制十進(jìn)制的基數(shù)為10，有10個(gè)數(shù)字符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。各位權(quán)是以10為底的冪。進(jìn)位規(guī)則：逢10進(jìn)1，借1當(dāng)10。如： 十進(jìn)制： 5 各位權(quán)： 102 101 100 10-1 10-2數(shù)值為（315.76）10=3*102 +1*101 +5*100 +7*10-1 +6*10-2 =315.76（2）二進(jìn)制二進(jìn)制的基數(shù)為2，有2個(gè)數(shù)字符號(hào)：0,1。各位權(quán)是以2為底的冪。進(jìn)位規(guī)則：逢2進(jìn)1，借1當(dāng)2

4、。如： 二進(jìn)制： 1 0 1 1 0 1 各位權(quán)： 23 22 21 20 2-1 2-2數(shù)值為（1011.01）2=1*23 +0*22 +1*21 +1*20 +0*2-1 +1*2-2 =（11.25）10數(shù)的進(jìn)制（一）數(shù)的進(jìn)制（一）2.常用數(shù)制（3）八進(jìn)制八進(jìn)制的基數(shù)為8，有8個(gè)數(shù)字符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7。各位權(quán)是以8為底的冪。進(jìn)位規(guī)則：逢8進(jìn)1，借1當(dāng)8。如： 八進(jìn)制： 5 各位權(quán)： 82 81 80 8-1 8-2數(shù)值為（315.76）8=3*82 +1*81 +5*80 +7*8-1 +6*8-2 =3*64+1*8+5*1+7*0.125+6*0.015625 =

5、（206.8125）10（4）十六進(jìn)制十六進(jìn)制的基數(shù)為16，有16個(gè)數(shù)字符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。各位權(quán)是以16為底的冪。進(jìn)位規(guī)則：逢16進(jìn)1，借1當(dāng)16。如： 十六進(jìn)制： 3 B E A 6 各位權(quán)： 162 161 160 16-1 16-2數(shù)值為（3BE.A6）16=3*162 +B*161 +E*160 +A*16-1 +6*16-2 =3*256+11*16+14*1+10*0.0625+6*0.00390625 =（958.6484375）103.各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)的進(jìn)制（一）數(shù)的進(jìn)制（二）3.進(jìn)制轉(zhuǎn)換（1）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)值由十進(jìn)制轉(zhuǎn)

6、換成二進(jìn)制，要將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用“除以2取余，直到商0”的方法，所得余數(shù)按逆序排列就是對應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)部分。小數(shù)部分采用“乘以2取整，達(dá)到精度為止”的方法，所得整數(shù)按順序排列就是對應(yīng)的小數(shù)部分。如：把（11.25）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)11余數(shù)122522120101小數(shù)部分：0.25*2=0.5 0.5*2=1.0 所以， （11.25）10=（1011.01）2數(shù)的進(jìn)制（二）整數(shù)部分：數(shù)的進(jìn)制（二）小數(shù)部分：小數(shù)部分：(121.412)10 =（1111001.0110）數(shù)的進(jìn)制（二）把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)就是用按權(quán)相加法，把二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開式，然后按

7、十進(jìn)制加法規(guī)則求和。如：把(110.11)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù) 1 1 0 1 1 即(110.11)2=6.75（5）二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（a）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制從小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右把整數(shù)及小數(shù)部分每4位分成一組，若整數(shù)最高組不足4位，在其左邊加0補(bǔ)足4位，小數(shù)最低組不足4位，在其最右邊加0補(bǔ)足4位，然后用每組二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)取代該組的4位二進(jìn)制數(shù)，即可得該二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。如：把(11010.01)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 0001 1010. 0100 1 A 4 所以， (11010.01)2=(1A.4)16（b）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制把十六進(jìn)制數(shù)的每一位均用對應(yīng)的4位二進(jìn)制數(shù)去取代，即得該十六進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。如：把(2C.F)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 2 C . F 0010 1100 1111 所以，(2C.F)16=(101100.1111)2數(shù)的進(jìn)制（二）數(shù)的進(jìn)制（二）數(shù)據(jù)的表示：可以用數(shù)據(jù)后加一個(gè)特定的字母來表示它所采用的進(jìn)制：字母D表示數(shù)據(jù)為十進(jìn)制（也可以省略）；字母B表示數(shù)據(jù)為二進(jìn)制；字母O表示數(shù)據(jù)為八進(jìn)