電路分析戴維南定理和諾頓定理

1、戴維南定理和諾頓定理一、戴維南定理出發(fā)點(diǎn)：對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的含有獨(dú)立源的電路，如果只要計(jì)算某條支路上的電壓和電流， 那么就可以把電路分解成兩個(gè)部分，把該條支路作為一個(gè)部分，把電路的其余部分作為另一 個(gè)部分，并用一個(gè)含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns來表示。試圖找到一個(gè)簡(jiǎn)化的等效電路去替換Ns ,則 該支路上的電壓和電流的計(jì)算就會(huì)簡(jiǎn)單得多。1、戴維南定理圖4.3-1（ a ）中，Ns是含源二端網(wǎng)絡(luò)，欲計(jì)算電阻R的端電壓u和端電流i。根據(jù)替代定理，可以用一個(gè)電流為i的理想電流源去替代外電路，如圖4.3-1（ b）所示，替代之后，電路中其他支路上的電壓和電流則保持不變。用疊加定理計(jì)算a、b端鈕的電壓u。當(dāng)含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns

2、中的獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，外部的電流源i應(yīng)視為開路，這時(shí)的電路 如圖4.3-1 （ c ）所示。顯然，這時(shí)的端鈕電壓就是含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns的開路電壓 。當(dāng)外部的電流源i單獨(dú)作用時(shí)，把含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns中的所有獨(dú)立源都視為0，這時(shí) Ns中只剩下線性電阻和線性受控源等元件，沒有獨(dú)立源，成為一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)，用N表 示，其電路如圖4.3-1 （ d ）所示。顯然，無源二端網(wǎng)絡(luò)N可以等效為一個(gè)電阻，這個(gè)電 阻稱為含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns的等效內(nèi)阻用Ro表示。這時(shí)電阻的端電壓為根據(jù)疊加定理，得圖4.3-1（ a ）電路中電阻的端電壓為u = u氓一丘異戴維南定理（Thevenins theorem ）:對(duì)于一個(gè)線性的含

3、源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言， 它可以用一個(gè)理想電壓源和一個(gè)內(nèi)阻相串聯(lián)的支路來等效，這條支路稱為戴維南等效支路， 又稱戴維南模型。其中，等效電壓源的電壓為該含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓-，等效內(nèi)阻為 該含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源都取0時(shí)的等效電阻 。2、戴維南模型參數(shù)的計(jì)算1、電壓%的計(jì)算先畫出含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns開路時(shí)的電路，然后再計(jì)算開路電壓2、等效內(nèi)阻的計(jì)算（1 ）如果無源二端網(wǎng)絡(luò)N中沒有受控源，可以用電阻網(wǎng)絡(luò)的等效方法，如電阻的串、 并聯(lián)方法等。（2 ）外加電壓法。電路如圖4.3-2（ a ）所示，（3 ）短路電流法。如圖4.3-2（ b ）所示,圖 4.3-2 (b)圖 4.3-2 (b)3、應(yīng)用戴

4、維南定理時(shí)應(yīng)注意的問題1、戴維南定理只適用于線性電路，也就是說，含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns必須是線性電路。但是， 含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns以外的電路則沒有限制，可以是線性電路，也可以是非線性電路。2、戴維南等效支路的“等效”是針對(duì)外電路而言的，即保證端鈕處的電壓、電流不變, 而對(duì)端鈕以內(nèi)的電路并不等效。3、如果電路中含有受控源，對(duì)電路作分解時(shí)，不要把受控源和其控制量分開，否則無 法求解。求含源二端網(wǎng)絡(luò)Ns的等效內(nèi)阻時(shí)，不能把受控源當(dāng)獨(dú)立源看待，即其他獨(dú)立源都 取0時(shí)，受控源應(yīng)保留在電路中。例4.3-1電路如圖4.3-3 （ a ）所示，試用戴維南定理求電流I。解：為計(jì)算4.5 Q電阻上的電流I，可將電路分解成兩

5、個(gè)部分，如圖4.3-3 ( b ) 所示。利用戴維南定理求a、b兩端左側(cè)電路的等效電路。.計(jì)算開路電壓5電路中2V電壓源和2A電流源共同激勵(lì)產(chǎn)生開路電壓口，由于是線性電路，可以 采用疊加定理來計(jì)算。當(dāng)2V電壓源單獨(dú)激勵(lì)時(shí)，電流源視為開路，這時(shí)產(chǎn)生的開路電壓為 % ,如圖4.3-3(c )所示。這里應(yīng)注意，因?yàn)閍、b端鈕已開路，所以1 Q電阻上無電流通過，當(dāng)然 也就無電壓。由分壓公式得又當(dāng)2A電流源單獨(dú)激勵(lì)時(shí)，電壓源視為短路，這時(shí)產(chǎn)生的開路電壓為兀如圖3( d )所示。Uoc，=2 X (1+3 3)=5V所以，當(dāng)2V電壓源和2A電流源共同激勵(lì)時(shí)，由疊加定理得，開路電壓為.計(jì)算等效內(nèi)阻凡計(jì)算等效

6、內(nèi)阻 忌時(shí)，把二端網(wǎng)絡(luò)中的2V電壓源和2A電流源都取0，電路如圖3（ e ）所示。顯然,Ro=l+3 3=2.5 Q由全歐姆定律得電流.用戴維南等效支路替換圖4.3-3（ b ）中左側(cè)的含源二端網(wǎng)絡(luò)，到了圖4.3-3（ f） 所示的等效電路。所以，由全歐姆定律得電流例4.3-2電路如圖4 （ a ）所示，試用戴維南定理求例4.3-2電路如圖解：欲求1V解：欲求1V電壓源的功率，只要求出該電壓源支路的電流即可?，F(xiàn)求a、b端鈕左側(cè)電路的戴維南等效支路。計(jì)算a、b二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓的電路如圖4.3-4 （ b ）所示。由KVL得口- 叭 +3 = 0則聽=-1尸故開路電壓為J =4i7L = 4x（-

7、1） = -4 卩再計(jì)算a、b二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻。由于該二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源，因此應(yīng)采用外加 電壓法或短路電流法。我們先采用外加電壓法計(jì)算，這時(shí)應(yīng)把二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有獨(dú)立源都取 為0，電路如圖4.3-4 （ c ）所示。圖4.3-4 （ c ）中，有（7 = 4“ 叭=41所以，等效內(nèi)阻為下面，采用短路電流法計(jì)算，這時(shí)應(yīng)把二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有獨(dú)立源都保留，電路如圖4.3-4 （d ）所示。圖 4.3-4 （ d ）中，仙-+3 = 0所以等效內(nèi)阻為顯然，這兩種方法計(jì)算的結(jié)果是一樣的。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)具體情況選擇一種方法。3 .戴維南等效電路如圖4.3-4 ( e )所示。由圖4.3-4 ( e ),得到IV電壓源支路的電流為所以，IV電壓源吸收的功率為p = -1-J = _lx(_0.5) =0.5 耐諾頓定理( Norton theorem )