法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

1、法拉第電磁感應(yīng)定律一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源, 其電阻相當(dāng)于電源內(nèi)電阻. 電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量 , 為了區(qū)別反電動(dòng)勢(shì), 可以約定電動(dòng)勢(shì)的方向就是電源內(nèi)部電流的方向.二、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小法拉第電磁感應(yīng)定律內(nèi)容 : 電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 , 跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比.公式 :nt公式說(shuō)明 : 上式適用于回路中磁通量發(fā)生變化的情形, 回路不一定閉合 .感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小與磁通量的變化率成正比, 而不是與磁通量的變化量成正比, 更不是與磁通量成正比. 要注意t與 和 三個(gè)量的物理意義各不相同, 且無(wú)大小上的必然關(guān)系 .當(dāng)由磁場(chǎng)變化

2、引起時(shí) ,常用 SB來(lái)計(jì)算;當(dāng)由回路面積變化引起時(shí),常用BS來(lái)計(jì)算.tttt由 En算出的是時(shí)間t 內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) , 一般并不等于初態(tài)與末態(tài)電動(dòng)勢(shì)的算術(shù)平均值.t導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1) 公式 :E=BLvsin (2) 對(duì)公式的理解公式只適用于一部分導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算, 其中 L 是導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度 , 是矢量 B 和 v 方向間的夾角 , 且 L 與磁感線保持垂直 ( 實(shí)際應(yīng)用中一般只涉及此種情況).若 =900, 即 B v時(shí) , 公式可簡(jiǎn)化為 E=BLv, 此時(shí) , 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大; 若 =00, 即 B V 時(shí) , 導(dǎo)體

3、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)不切割磁感線 ,E=0.若導(dǎo)體是曲折的, 則 L 應(yīng)是導(dǎo)體的有效切割長(zhǎng)度, 即是導(dǎo)體兩端點(diǎn)在B、 v 所決定平面的垂線上的投影長(zhǎng)度.公式 E=BLv 中 , 若 v 為一段時(shí)間內(nèi)的平均速度, 則 E 亦為這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值; 若 v 為瞬時(shí)速度 , 則 E 亦為該時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 .直導(dǎo)線繞其一端在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)運(yùn)用公式E=BLv 計(jì)算時(shí) , 式中 v 是導(dǎo)線上各點(diǎn)切割速度的平均值 , vL ,10所以L222反電動(dòng)勢(shì)反電動(dòng)勢(shì)對(duì)電路中的電流起削弱作用.三、公式n和Lv sin的比較t1.E= n求的是回路中 t時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì) .t2

4、.E=BLvsin 既能求導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的平均電動(dòng)勢(shì), 也能求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì) . v 為平均速度 , E為平均電動(dòng)勢(shì) ; v 為瞬時(shí)速度, E 為瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì) . 其中 L為有效長(zhǎng)度 .(1)E=BL v 的適用條件 : 導(dǎo)體棒平動(dòng)垂直切割磁感線, 當(dāng)速度 v 與磁感線不垂直時(shí), 要求出垂直于磁感線的速度分量.(2)1的適用條件 : 導(dǎo)體棒繞一個(gè)端點(diǎn)垂直于磁感線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線.L22(3) E=nBSsin t的適用條件 : 線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的一條軸從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng), 與軸的位置無(wú)關(guān) . 若從與中性面垂直的位置開(kāi)始計(jì)時(shí), 則公式變?yōu)?E=nBS cos t3. 公式n和 E=BL

5、vsin 是統(tǒng)一的 , 前者當(dāng)t 0時(shí) , E 為瞬時(shí)值 , 后者 v 若代入平均速度 v , 則求出的是平均值. 一t般說(shuō)來(lái) , 前者求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)更方便, 后者求瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)更方便 .【例 2】如圖9-2-2所示 , 導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線 , 半徑為 r的圓環(huán)內(nèi)有垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 一根長(zhǎng)度大于2r 的導(dǎo)線 MN以速度 v 在圓環(huán)上無(wú)摩擦地自左端勻速滑到右圖 9-2-2端 . 電路的固定電阻為 R, 其余電阻不計(jì) . 試求 MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過(guò)程中, 電阻 R 上的電流的平均值及通過(guò)的電荷量.四、直導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)直導(dǎo)體繞其一點(diǎn)在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平

6、面內(nèi)以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng) , 切割磁感線 ,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 :(1) 以中點(diǎn)為軸時(shí) =0(2)以端點(diǎn)為軸時(shí)1L2 ( 平均速度取中點(diǎn)位置線速度v= L/2)2(3)以任意點(diǎn)為軸時(shí)122)2( L1L2 ) ( 與兩段的代數(shù)和不同【例 3】如圖 9-2-4所示，長(zhǎng)為6m 的導(dǎo)體 AB 在磁感強(qiáng)度B=0.1T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以 AB 上的一點(diǎn) O 為軸，沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角速度=5rad/s， O 點(diǎn)距 A 端為 2m ，求 AB 的電勢(shì)差 .五電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用（一）電感應(yīng)中的圖象問(wèn)題圖象問(wèn)題圖 9-2-4解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟(1)明確圖象的種類(lèi) , 即是 B-t圖還是 -t圖 , 或者

7、 E-t 圖、 I-t圖等 .(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程 .(3)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫(xiě)出函數(shù)方程.根據(jù)函數(shù)方程 , 進(jìn)行數(shù)學(xué)分析 , 例如分析斜率的變化、截距等.畫(huà)圖象或判斷圖象 .【例 1】在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, 水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈, 規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖9-4-1(甲 )所示 , 當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間t按如圖9-4-1(乙 ) 變化時(shí) , 下圖中ABCD 能正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化的是()圖9-4-1（二）電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題1. 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中, 切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), 該導(dǎo)體或回

8、路相當(dāng)于電源. 因此 ,電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與電路問(wèn)題聯(lián)系在一起.2. 解決與電路問(wèn)題相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問(wèn)題的基本方法是:用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律( 右手定則 ) 確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.畫(huà)等效電路圖 .(3)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的性質(zhì)、電功率等公式求解.3. 與上述問(wèn)題有關(guān)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn):(1)=感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ELv sin 或 E nt(2)閉合電路歐姆定律公式 I =R r(3)部分電路歐姆定律 I=U/R【例 2】如圖 9-4-3 所示 , 粗細(xì)均勻的金屬環(huán)的電阻為R, 可轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿 OA的電阻為 R/4, 桿長(zhǎng)為 L,A 端與環(huán)相接觸 , 一定值電阻分別與桿的端點(diǎn)O及環(huán)

9、邊連接 . 桿 OA在垂直于環(huán)面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 , 繞 O端以角速度 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) , 求電路中總電流的變化范圍.（三）電路中具有變化的電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題的分析圖 9-4-3圖 9-4-4在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), 有時(shí)是恒定的 , 有時(shí)是變化的 . 對(duì)于變化的電動(dòng)勢(shì) ,有的是周期性變化的 ,有的是非周期性變化的 ; 有的按時(shí)間均勻變化 , 有的則按時(shí)間段分段變化而在每一時(shí)間段內(nèi)保持恒定. 此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)首先根據(jù)題設(shè)條件判斷 , 所求電動(dòng)勢(shì)的值是哪一種, 例如 : 平均值還是瞬時(shí)值？有效值還是最大值?【例 3】如圖 9-4-6 所示 , 在跟勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)放置一個(gè)折成銳角的

10、裸導(dǎo)線MON, MON= , 在它上面擱置另一根與ON垂直的導(dǎo)線PQ， PQ緊貼 MO、 ON并以平行于 ON的速度 v，從頂角 O 開(kāi)始向右勻速滑動(dòng)，設(shè)裸導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為R0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 求回路中的感應(yīng)電流 .（四）電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題電磁感應(yīng)和力學(xué)問(wèn)題的綜合, 其聯(lián)系橋梁是磁圖 9-4-6場(chǎng)對(duì)感應(yīng)電流的安培力, 因?yàn)楦袘?yīng)電流與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的加速度有相互制約的關(guān)系, 這類(lèi)問(wèn)題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運(yùn)動(dòng), 而是經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程再趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài), 故解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)正確進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析, 確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵.1. 受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析思路導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流感

11、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化, 周而復(fù)始地循環(huán), 直至最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài), 此時(shí)加速度為零 , 而速度達(dá)到最大值, 做勻速直線運(yùn)動(dòng)或通過(guò)減速達(dá)到穩(wěn)定值做勻速直線運(yùn)動(dòng).2. 解決此類(lèi)問(wèn)題的基本步驟用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律( 包括右手定則 ) 求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.依據(jù)閉合電路歐姆定律 , 求出電路中的電流 .分析導(dǎo)體的受力情況 ( 包含安培力 , 可用左手定則確定安培力的方向).(4) 依據(jù)牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程, 或運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 , 或能量守恒方程 , 然后求解 .L M、P兩【例4】如圖9-5-1所示,兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、 PQ平行放置在傾角為 的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為,點(diǎn)之

12、間接有阻值為R 的電阻 . 一根質(zhì)量為 m 的均勻直金屬桿 ab 放在兩導(dǎo)軌上 , 并與導(dǎo)軌垂直 . 整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 , 磁場(chǎng)方向垂直斜面向下, 導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略. 讓 ab 桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑, 導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦 .(1) 由 b 向 a 方向看到的裝置如圖(b) 所示 , 請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab 桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖;(2) 在加速下滑過(guò)程中, 當(dāng) ab 桿的速度大小為v 時(shí) , 求此時(shí) ab 桿中的電流及加速度大小;圖9-5-1求在下滑過(guò)程中 ,ab 桿可以達(dá)到的速度最大值 .（五） 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象

13、中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程, 實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程.電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用, 因此 , 要維持感應(yīng)電流的存在,必須有 “外力” 克服安培力做功 . 此過(guò)程中 , 其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能. “外力”克服安培力做了多少功當(dāng)感應(yīng)電流通過(guò)用電器時(shí), 電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能量. 安培力做功的過(guò)程, 就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能, 是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程. 安培力做了多少功, 就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.電能求解思路主要有三種(1)利用安培力的功求解: 電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解: 若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少

14、量等于產(chǎn)生的電能;利用電路特征求解 : 即根據(jù)電路結(jié)構(gòu)直接計(jì)算電路中所產(chǎn)生的電能3. 解決這類(lèi)問(wèn)題的一般步驟:用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向畫(huà)出等效電路, 求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化 , 用動(dòng)能定理或能量守恒關(guān)系, 得到機(jī)械功率的改變所滿足的方程【例 5】如圖 9-5-3 所示 , 固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌, 間距為 L, 左端接有阻值為R的電阻 ,處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 . 質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連, 放在導(dǎo)軌上 , 導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略. 初始時(shí)刻 , 彈簧恰處于自然長(zhǎng)度 , 導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度 v0, 在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸.試求:(1)初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力.圖9-5-3(2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí), 彈簧的彈性勢(shì)能為 EP, 則這一過(guò)程中安培力所做的功W和電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳1熱 Q1 分別為多少 ?(3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng) , 最終將靜止于何處 ?從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中, 電阻 R 上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?拓展：如圖 9-5-4中 MN0.50T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直