專題27 兩邊夾問題和零點相同問題（解析版）

1、專題27 兩邊夾問題和零點相同問題 參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2021春湖州期末）若存在正實數(shù)，使得不等式成立，則ABCD【解答】解：記，當(dāng) 時，；當(dāng) 時，所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，記，當(dāng) 時，；當(dāng) 時，所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，所以由題意，又因為，所以，故另解：正實數(shù)，令，當(dāng) 時，；當(dāng) 時，所以 在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，所以（1），于是，于是，當(dāng)且僅當(dāng) 時不等式取等號，又，當(dāng)且僅當(dāng) 時不等式取等號，所以 且，解得，所以故選：2（2021上饒二模）已知實數(shù)，滿足，則的值為A2B1C0D【解答】解：不等式，化為，即，所以；設(shè)，；則，所以時，單調(diào)遞增，時

2、，單調(diào)遞減，所以的最大值為（1）；又，所以時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以的最小值為；此時滿足，即；令，解得，所以故選：3（2021崇明區(qū)期末）若不等式對，恒成立，則的值等于ABC1D2【解答】解：當(dāng)或時，當(dāng)時，當(dāng)或時，當(dāng)時，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于直線對稱，即，又，故故選：4（2021嘉興期末）若不等式對，恒成立，則ABCD【解答】解：當(dāng)或時，；當(dāng)時，當(dāng)或時；當(dāng)時，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于直線對稱，即，又，故故選：5（2021杭州期末）若不等式對任意的，恒成立，則AB，C，D【解答】解：對任意，恒成立，當(dāng)時，不等式等價為，即，當(dāng)時，此時，則，設(shè)，若

3、，則，函數(shù)的零點為，則函數(shù)在上，此時不滿足條件；若，則，而此時時，不滿足條件，故；函數(shù)在上，則，上，而在上的零點為，且在上，則，上，要使對任意，恒成立，則函數(shù)與的零點相同，即，故選：6（2021上城區(qū)校級期中）若在上始終成立，則的值為A0B1C2D3【解答】解：由在上成立，可得：，解得：經(jīng)過驗證只有時成立下面給出證明：在上始終成立，或時，此時成立時，此時成立因此只有時成立故選：7（2021寧波期末）已知函數(shù)，當(dāng)時，則實數(shù)的取值范圍為ABCD【解答】解：設(shè)，則在上為增函數(shù)，且（1），若當(dāng)時，則滿足當(dāng)時，當(dāng)時，即必需過點點，則（1），即，此時函數(shù)與滿足如圖所示：此時，則滿足函數(shù)的另外一個零點，即，

4、故選：8（2021衢州期中）已知，當(dāng)時，則實數(shù)的取值范圍為ABCD【解答】解：設(shè)，則在上為增函數(shù)，且（1），若當(dāng)時，則滿足當(dāng)時，當(dāng)時，即必需過點點，則（1），即，此時函數(shù)與滿足如圖所示：此時，則滿足函數(shù)，即，故選：9（2021春杭州期末）若不等式對任意實數(shù)恒成立，則AB0C1D2【解答】解：不等式對任意實數(shù)恒成立，由于的解集為，可得在，恒成立，可得，且，即且，解得，又的解集為，可得在，恒成立，可得，或，即或，解得，綜上可得，故選：二填空題（共21小題）10（2021春長沙期末）設(shè)，若時，均有，則【解答】解：當(dāng)時，均有，（1）時，代入題中不等式，明顯不成立（2），構(gòu)造函數(shù)，它們都過定點考查函數(shù)：

5、令，得，考查函數(shù)，時均有，故的圖象經(jīng)過，代入得，解之得：，或（舍去）故答案為：11設(shè)，若時均有，則【解答】解：（1）時，代入不等式，不等式明顯不成立（2），構(gòu)造函數(shù)，它們都過定點考查函數(shù)，令，得，因為，不等式成立；考查函數(shù)，因為時均有，顯然此函數(shù)過點，代入得：，解之得：，或（舍去）故答案為：12（2021春西湖區(qū)校級期中）若，是實數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，則【解答】解：，（當(dāng)時取等號），此時時取等號，（當(dāng)時取等號），此時取等號，又，故有且同時成立，解可得，此時故答案為：13（2021北侖區(qū)校級期中）已知，為實數(shù)不等式對一切實數(shù)都成立，則5【解答】解：不等式對一切實數(shù)都成立，可得，由，當(dāng)或4時，取得

6、等號，即最小值為0，所以，但，所以，則，即，所以，故答案為：514設(shè)，若對任意的時均有，則【解答】解：（1）時，代入題中不等式明顯不恒成立（2），構(gòu)造函數(shù)，它們都過定點考查函數(shù)令，得，；考查函數(shù)，時均有，過點，代入得：，解之得：，或（舍去）故答案為：15設(shè)，若時均有，則【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，它們都過定點考查函數(shù)，令，得，由，則；考查函數(shù)，顯然過點，代入得：，解之得：，或（舍去）故答案為：16（2012浙江）設(shè)，若時，均有，則【解答】解：（1）時，代入題中不等式明顯不成立（2），構(gòu)造函數(shù)，它們都過定點考查函數(shù)：令，得，；考查函數(shù)，時均有，過點，代入得：，解之得：，或（舍去）故答案為：17（201

7、3浙江）設(shè)，若時恒有，則等于【解答】解：驗證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，將1代入不等式有，所以，當(dāng)時，可得，結(jié)合可得，令，即（1），又，令，可得，則在，上減，在，上增，又，所以，（1），又時恒有，結(jié)合（1）知，1必為函數(shù)的極小值點，也是最小值點故有（1），由此得，故故答案為：18（2021義烏市月考）已知，滿足在定義域上恒成立，則的值為0【解答】解：令，解得或，依題意，函數(shù)的零點也為或，（因為的值域為，若函數(shù)的零點不為或，則必有解，則與題設(shè)矛盾即，解得經(jīng)檢驗，符合題意故答案為：019（2021泰興市校級期中）已知函數(shù)的定義域為，若恒成立，則的值為【解答】解：當(dāng)時，時，有，欲使，恒成立，則，；當(dāng)時，時，有，欲使

8、，恒成立，則，；故故答案為：20（2021河南模擬）已知函數(shù)，若恒成立，則的值為0【解答】解：令，解得或，依題意，函數(shù)的零點也為或，（因為的值域為，若函數(shù)的零點不為或，則必有解，則與題設(shè)矛盾即，解得經(jīng)檢驗，符合題意故答案為：021（2021鄞州區(qū)校級期中）不等式對任意恒成立，則1【解答】解：由題意不等式，等價于或解，即，由絕對值的幾何意義可知，對任意恒成立，由二次函數(shù)圖象可知，故只能取1，解，由知無解，故答案為：122（2021蕭山區(qū)校級模擬）設(shè)，若對任意，都有，則1【解答】解：首先令，知，其次考慮過定點的的直線與開口向上的拋物線滿足對任意所對應(yīng)圖象的點不在軸的同側(cè)，因此，又，故答案為：123

9、（2021石家莊期末）【示范高中】設(shè)，若對任意，都有，則【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，當(dāng)時，而不可能在，上恒成立，必有，對于，在，在，；若，則對于，在，在，；而為一次函數(shù)，則必有，且，變形可得：，又由，則，；故；故答案為：24已知函數(shù)，當(dāng)時，則實數(shù)的取值范圍為【解答】解：設(shè)，則在上為增函數(shù)，且（1），若當(dāng)時，則滿足當(dāng)時，當(dāng)時，即必需過點點，則（1），即，此時函數(shù)與滿足如圖所示：此時，則滿足函數(shù)的另外一個零點，即，故答案為：25（2021春迎澤區(qū)校級月考）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是【解答】解：不等式在上恒成立，等價于或在上恒成立，令，（1）當(dāng)時，而在上不恒成立，故，（2）當(dāng)時，為增

10、函數(shù)，且經(jīng)過點，令可得，故在上單調(diào)遞增，令，解得（3）當(dāng)時，為減函數(shù)，故在恒成立，故只需在上恒成立即可令可得，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，故在處取得最大值，令，解得綜上，的取值范圍是，故答案為：，26（2021廈門一模）關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是或【解答】解：，則，令，則，時，時，時，函數(shù)取得最大值，；時，則，在上不恒成立，不合題意；時，或，綜上，或27（2021杭州期末）已知不等式對恒成立，則的值為【解答】解：，當(dāng)時，當(dāng)時，又對恒成立，若，與均為定義域上的增函數(shù)，在上，可均大于0，不滿足題意；若，則對不恒成立，不滿足題意；作圖如下：由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)方程為的曲線與方程為的直線相交于點，即滿足時，對恒成立，解方程得，解得故答案為：28（2021西湖區(qū)校級期中）對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 【解答】解：因為對任意的，不等式恒成立，所以對任意的，不等式恒成立，令，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時，（a），即恒成立，則恒成立，所以，解得；當(dāng)時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，（a），即可恒成立，所以恒成立，因為在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，（a），解得綜上所述，實數(shù)的取值范圍為故答案為：29（2021春寧鄉(xiāng)市校級月考）對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的值是【解答】解：對任意的，不等式恒成立，對任意的，不等式恒成立，