2021-2022學年湖南省常德市桃源縣凌津灘鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年湖南省常德市桃源縣凌津灘鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則“”是“”的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件 參考答案：B略2. 復數(shù)滿足，則（ ）A B C D參考答案：C3. 在四面體中，點在上，且，為的中點，若，則使與共線的的值為（ ）A1 B2 C. D 參考答案：A4. 給出命題：已知、為實數(shù)，若，則在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）A3B2C1D0參考答案：C5. 由小正

2、方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有( )A6塊B7塊C8塊D9塊參考答案：B考點：簡單組合體的結構特征專題：計算題分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結合正視圖和側視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B點評：用到的知識點為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖6. 直線（3a+1）x+2y4=0與直線2x+2ay

3、1=0平行，則實數(shù)a的值為（）A1B1或CD參考答案：B7. 在極坐標系中，曲線關于（）A.直線軸對稱BB直線軸對稱DC.點中心對稱 D.極點中心對稱參考答案：B將原極坐標方程，化為：2=2sin2cos，化成直角坐標方程為：x2+y2+2x2y=0，是一個圓心在（，1），經過圓心的直線的極坐標方程是直線軸對稱故選B8. 設函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知，則、的大小關系是( )A B C D參考答案：B略10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為10，則輸出S的值是（）A45B46C55D56參考答案：B【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次

4、循環(huán)得到的S，i的值，當i=11時不滿足條件i10，退出循環(huán)，輸出S的值為46，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=10，i=1，s=1滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，i=2滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，i=3滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=4，i=4滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=7，i=5滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=11，i=6滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=16，i=7滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=22，i=8滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=29，i=9滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=37，i=10滿足條件i10，執(zhí)行循環(huán)體，s=46，i=11不滿足條件i10，退出

5、循環(huán)，輸出s的值為46故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面AB B1A1=n，則m，n所成角的正弦值為參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】如圖：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，由CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角【解答】解：如圖：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60則m、n所成角的正弦值為：故答案為：【點評】本題考

6、查了空間位置關系、異面直線所成的角、等邊三角形的性質，考查了數(shù)形結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 已知i是虛數(shù)單位，則= 參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解【解答】解：，=故答案為：【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題13. 已知數(shù)列1, ，則其前n項的和等于_. 參考答案：略14. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=81，a5=16，則它的前5項和S5=參考答案：211【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】先用等比數(shù)列的通項公式求等比數(shù)列的公比，然后利用前n項和公式【解答】

7、解：各項均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列an中，a1=81，a5=16，可得q4=，解得q=，則它的前5項和S5=211，故答案為：21115. 如圖，已知球的面上有四點，平面,則球的表面積為 參考答案：16. 已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O為球心,OA為半徑的球的表面積為_.參考答案：略17. 設雙曲線的漸近線方程為，則的值為_.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，點是的中點.求證：（1）；（2）平面.參考答案：證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，.

8、 （2）設與的交點為，連結，為平行四邊形，所以為中點，又是的中點，所以是三角形的中位線， 又因為平面，平面，所以平面.19. 在直角坐標系xOy中，過點P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.參考答案：（1）由已知得，消去得，即，所以直線的普通方程為；2分曲線：得，因為，所以，整理得，所以曲線的直角坐標方程為；5分（2）解：把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程中得： ，即，設，兩點對應的參數(shù)分別為，則，8分所以。1

9、0分20. 已知函數(shù)f（x）=cos（x）+sin（+x）（xR）（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值，并指出此時x的值；（2）若（，）且f（）=1，求f（2）的值參考答案：（1）利用誘導公式、兩角和差的正弦公式，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得函數(shù)y=f（x）的最大值，并指出此時x的值（2）由條件求得的值，結合函數(shù)的解析式從而求得f（2）的值解：（1）函數(shù)f（x）=cos（x）+sin（+x）=sinx+cosx=2sin（x+），故當x+=2k+時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，此時，x=2k+，kZ（2）若（，）且f（）=2sin（+）=1，即 sin（+）=，=，f（2）=2si

10、n（+）=021. 某中學為了提升同學們的課余生活質量，開展了豐富多彩的社團活動，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“文學”“戲劇”“街舞”“書法”“武術”五個社團中抽取20人組成學校社團指導小組，得到頻率分布表如下：社團文學戲劇街舞書法武術頻率0.40.15（1）若所抽取的20人中，來自“書法”社的恰有3人，來自“武術”社的恰有2人，求的值；（2）在（1）的條件下，將來自“書法”社的3人記為，來自“武術”社的2人記為，現(xiàn)從，這5人中任選兩人（假定每人被選出的可能性相同）擔任指導小組組長，寫出所有可能的結果，并求這兩人來自于不同社團的概率。參考答案：略22. 已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。求橢圓的方程；已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓